水面线计算示例
注：水面线计算是水利设计的一部分，作为水工设计人员是必须掌握的。

下面以《水力学》第四版 吴持恭编p241的例子进行计算
演算开始：
1 判定水面曲线形式 a 临界水深求解：
m 27.110
81.94532
2
322=⨯==gb aQ h k b 正常水深求解
因为梯形断面，故正常水深需用迭代法计算
（迭代法原理非常简单，首先定一数，代入，求解，再代入，直至误差满足要求）
步骤：明渠均匀流流量公式
Ri AC Q =；h mh b A )(+=；2
12m h b ++=X ；X
=A
R ；61
1R n C =
得mh b m h b i
nQ h +++=5
22
5
3))
1(2()
(
迭代开始：
k
k k mh b m h b i nQ h +++=+5
22
5
3
1))
1(2()
(
（k=0,1,2,3……….） 取h 0=0；得h 1=8.149；取h 1=8.149；得h 2=1.594；取h 2=1.594；得h 3=1.981；取h 3=1.981；
得h 4=1.959；取h 4=1.959；得h 5=1.959，迭代停止，得正常水深为1.96m 。

c 判定陡坡还是缓坡 计算临界坡
需同时满足两个公式
1 满足临界流： k
k B A g aQ 3
2=
（1） 2 满足均匀流 k k k k i R C A Q = （2） 联立（1）、（2）式： 得k
k k k k k k k B aC g B R aC gA i 2
X ==
；6.14122=++=X m h b k k ；16.15)(=+=k k k k h mh b A ；
04.1=X =k k k A R ；75.45161
==k k R n
C ；得i k =0.0068>0.0009=i ，故为缓坡。

d 判定急流还是缓流
因正常水深h 0=1.96>1.27=hk （临界水深），故可知为缓流，而末端水深h 为3.4>1.96=h 0（正常水深）；可知为壅水曲线。

可知为a 1型曲线 2 求解水面线 推导：
由明渠恒定非均匀流渐变流基本微分方程：
ds K
Q g v d a dh ids 22
2)2()(+++=ζ； （3）
忽略局部水头损失，即得ζ=0，并令a =1，得：
ds K Q g v d dh ids 22
2)2(++=； （4）
由断面比能公式：g
av h E s 22
+=，
可得微分方程：)2(2
g
av h d dE s +=； （5） 由（4）、（5）式得：
ds K
Q i dE s )(22
-= （6）
由谢才公式RJ C v =,得RJ AC Q =;而流量模数R AC K =。

故（6）式可化为：
J i K
Q i ds dE s -=-=)(22
（7） 现研究某一微分流段△s 由（7）式可知
J i s
E s
-=∆∆； 其中：J 为微分流段△s 的平均水力坡降，s E ∆为微分流段上下断面断面比能之差
而平均水力坡降22
K
Q J =；平均流量模数R C A K =，61
1R n C =；
使用列表法进行计算
由于知道末端水深，故可以假设另一段水深，求流段长度△s 水面线从末端算其，以0.2为一个点，即h 1=3.4m ，h 2=3.2m 。

沉潜夏天2014/7/28。