文科数学试卷 第1页（共4页）机密★启用前 【考试时间：5月23日15∶00—17∶00】2020年重庆市高等职业教育分类考试文科数学 试卷文科数学试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）下列函数为奇函数的是（A ）2y = （B ）2x y =（C ）2y x =（D ）2y x =（2）一商店在某周内每天的顾客数的茎叶图如下：1 552 3453 67则该商店在这周每天的平均顾客数为 （A ）23 （B ）24 （C ）25 （D ）26（3）下列函数中，周期为π的是（A ）1sin 2y x =（B ）sin 2y x =（C ）sin2x y =（D ）2sin y x =+文科数学试卷 第2页（共4页）（4）执行如题（4）图所示的程序框图，输出s 的值为（A ）8 （B ）9 （C ）15（D ）16（5）已知向量a ，b 满足3=a ，4=b ，0⋅=a b ，则-=a b（A ）5 （B ）6 （C ）7（D ）8（6）“0x ≠”是“0x >”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（7）从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取两张，则这两张卡片上数字之和为偶数的概率为 （A ）25（B ）12（C ）35（D ）23（8）如题（8）图所示，小方格的边长为1，用粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A ）32π（B ）94π（C ）3π （D ）9π（9）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin B =1cos 3C =， b =c = （A ）19（B ）18（C ）8（D ）9（10）设实数a ，b 满足24a b +=，则93a b +的最小值是（A ）4（B ）8（C ）16（D ）18题（8）图题（4）图文科数学试卷 第3页（共4页）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）设i 是虚数单位，则i(1i)-= ．（12）已知集合{101}A =-，，，{112}B =-，，，则A B = ． （13）圆22(3)(4)25x y -+-=与x 轴的两个交点之间的距离为 ． （14）222log 12log 3+= ． （15）sin15cos15︒︒的值为 ．三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分） （16）在等差数列{}n a 中，610a =-，公差2d =．（Ⅰ）求1a 的值；（7分）（Ⅱ）若{}n a 的前k 项和为46，求k 的值．（8分）（17）从某中学高一年级学生中随机抽取120名，他们的身高（单位：cm ）的频率分布表如下：分组频数频率[)150155，6 0.05 [)155160， 27 0.225[)160165， m 1 0.325[)165170， 18 0.15[)170175， m 2f[)175180， 3 0.025 []180185，3 0.025（Ⅰ）求频数m 1，m 2和频率f 的值；（6分）（Ⅱ）从身高不低于175 cm 的学生中随机抽取两名，求这两名学生身高都不低于180 cm 的概率．（9分）文科数学试卷 第4页（共4页）（18）设2()22f x x x =--．（Ⅰ）求曲线()y f x =在5x =处的切线斜率；（7分） （Ⅱ）设()()e x g x f x =，求函数()g x 的极值．（8分）（19）如题（19）图，在三棱锥P ABC -中，AB ，AC ，AP两两垂直．（Ⅰ）求证：PA BC ⊥；（5分）（Ⅱ）若2AB =，4AC AP ==，求点A 到平面PBC的距离．（10分）（20）设椭圆方程为222212516x y λλ+=--，其中(4,4)λ∈-．（Ⅰ）证明这些椭圆有相同的焦点，并求焦点坐标；（5分） （Ⅱ）求这些椭圆的离心率最小时对应的λ的值；（5分）（Ⅲ）若离心率最小的椭圆上的点P 与左、右焦点构成的三角形的面积为6，求OP ，其中O 为椭圆中心．（5分）题（19）图文科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试文科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15）14三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.文科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271833)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）将身高在[)175180，的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在[]180185，的3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为()()()()()1213141516，，，，，，，，，，()()()()23242526，，，，，，，，()()()343536，，，，，，()()4546，，，，()56，，共计15种取法．抽取的两名学生身高都不低于180 cm ，所有可能结果为()()()454656，，，，，，共计3种取法．于是，所求概率为31155p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.文科数学参考答案 第3页（共4页）令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-． （19）（Ⅰ）证明：因为PA AB ⊥，PA AC ⊥，所以PA ABC ⊥平面，又因BC ABC ⊂平面， 故PA BC ⊥． （Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图文科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=2[016)λ∈，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。