15
例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m
的均布力作用， []=12MPa，许可挠度为：L/200 ，E=9GPa，
试校核此梁的强度和刚度。
q
解：1、外力分解
A
B
q z q si n 8 0 .40 4 3N 7 5 /m 8
L
q y q co 8 s 0 0 .8 0 9 74 N 1 /m 4 y
20
§9－5 轴向拉(压)与弯曲组合
一、拉(压)弯组合变形的概念：
杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的 作用而产生的变形。
F2 F1
弯曲与扭转的组合
轴向压缩与弯曲的组合
3
立柱 ——
P
风 荷 载
偏心压缩与弯曲的组合
4
P
q
h
轴向压缩与 弯曲的组合
5
F
F1
m
拉伸+扭转+弯曲
y
x
z
F
两个平面的弯曲
y
F
z
6
三、组合变形的分析方法——叠加法 前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。 叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种
（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。 四、组合变形计算的总思路 1、分解——将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。 2、计算——计算每种基本变形的应力、变形。 3、叠加——将基本变形的计算结果叠加起来。
7
§10 — 2 斜弯曲
一、斜弯曲的概念
梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对
w m aw x z 2 m a w 2 y m x a1 x .9 1 2 9 1 .6 0 2 3 1 .0 6 (m 2 ) m
w m a1x .0 6(m 2) m w 3 .3 2 10 30 0 1.5 6 (m)m
17
例 ：悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1) b×h=9×18; 2 ) 梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。
19
四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——
首先确定中性轴的位置；
其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；
最后进行强度计算。
y
F
z
k
中性轴
y
A LB
z Fz
k
Mz
k
My k
Mzyk Iz
Myzk Iy
F
1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
Fy
Mzy0 Myz0 0
Iz
Iy
——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）
解：一、外力分解
F2
（Fy=F2， Fz=F1）
F1
二、强度计算
z
MzmaxF2L1.65(kN)m
MymaxF12L1.6(kN)m
1、矩形截面：
L
maxMW zm z axMW ym y ax
119.6 15 1 8 20 610 3111.68 0 91 20 610 3
6
6
9.94(MP)a
Iz
Iy
Wz
Wy
强度条件（简单应力状态）—— max
13
4、剪应力
z
FszSy Iyh
FzSy Iyh
,
y
FsySz Izb
FySz Izb
,
y
Fsz z
y2 2z 在弯曲变形中不是主要的。z
y
5、刚度计算
wy m ax
Fy L3 3EIz
,
wz max
Fz L3 3E I y
F
Fsy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
wmax
2、强度计算
b=80mm h=120mm
M zma xqy8L271 834 .3297N2mz M yma xqz8L235 838 .3248N7m
qz q q y 26034'
16
y
max
Mz Wz
My Wy
q
19870211032201418271080302 8 .8(M 6 ) P a
Fz Fsin
z
x
Fz Fy
2、任意横截面任意点的“σ”
F
y
（1）内力： M z(x)xF yxFco s
k
M y(x)xF zxFsin z F z
（2）应力：k Mz
Mz yk Iz
,
My k
M y zk Iy
F
Fy
（应力的 “＋”、“－” 由变形判断）
11
正应力的分布——
在 Mz 作用下：
1
第十章 组合变形
§10—1 组合变形概述 §10—2 斜弯曲 §10－3 轴向拉(压)与弯曲组合 §10－4 偏心拉（压） 截面核心 §10－5 弯曲与扭转 组合变形小结
2
§10—1 组合变形概述
一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。
二、实例 烟囱在风载和自重作用下—— 汽车路牌杆在风载作用下——
wy 2wz2
(FyL3)2(FzL3)2 3EzI 3EyI
z wz
wmaxw
tan wz F z I z I z tan wy I y F y I y
w
wy
14
三、结论
1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。 2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力
m
ax
Mzm Wz
axMym ax Wy
L
y
zh
y
b
18
2、圆形截面：
y
M M z 2M y 21.625 1.622.3 (kN ) m
z
ma xM W ma x 12. 31133601301.07(MP ) a
32
My
Mz M
注意：矩形截面——
m
ax
Mzm Wz
axMym Wy
ax
圆形截面——
max
Mz2maxMy2max W
W d 3 32
6
6
z
wz
wy
3、刚度计算
w
wz max
5qzL4 384EIy
5358103
38491031120803
11.99(mm)
26034'
12
wymax
5qyL4 384EIz
5714103
10.63(mm)
3849103 1 801230
12
tan wz 11.99
wy 10.63
48.44
y
在 My 作用下：
y
Mz
z
z
My
y
k
zFz
F
Fy
（3）叠加：
k
Mz
k
My k
Mzyk Iz
Myzk Iy
12
y b
a
z
c
y b
a
y
x
z
My
c
z
x
F
d
3、强度计算 危险截面——固定端
d
MzmaxFyl,
MymaxFzl
危险点——“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。
tma x cma xM zmaym x a xM ymazm x axMzmax Mymax
称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内,由直线变为曲
线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴
重合或平行）。 P
纵向对称面
P
Fz
平面弯曲：挠曲线在纵向对称面内。 斜弯曲：挠曲线不在纵向对称面内。
挠曲线所在的平面
8
二、斜弯曲的计算
9
10
二、斜弯曲的计算
y
x
1、荷载的分解
F
Fy Fcos