专题五牛顿运动定律的应用
——临界和极值问题
一、概念
（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

二、关键词语
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。

三、常见类型
动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

四、解题关键
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条：
1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。

3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

五、例题解析
【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；
(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；
【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。

试求：
（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
a F
b F 【例题3】如图所示，质量为2kg 的m 1和质量为1kg 的m 2两个物体叠放在一起，放在水平面，m 1 与m 2、m 1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F 拉m 1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？
六、巩固练习
【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s 2)
(1)系统以6m/s 2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0m/s 2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s 2的加速度向右加速运动。

【练习2】在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）
A ．F a 变大，F b 不变
B ．F a 变大，F b 变小
C ．F a 变大，F b 变大
D ．F a 不变，F b 变小
【练习3】A 、B 两物体的质量分别为m A =2kg ，m B =3kg ，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f m =12N ，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在
物体A 上施加一水平拉力F ＝15N ，则A 、B 的加速度各为多大？
【练习4】如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。

现施加水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。

若改为水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（ ）
A ．2F
B ．F /2
C ．3F
D ．F /3。