第一章函数习题函数一、 填空题：略•二、 略•三、 图略•四、 图略；0 , 2, 6.五、 1.函数f(x)与g(x)不相同;2•函数f(x)与g(x)是同一个函数 六、 y iog a (2 t)3. 七、1. y log a u, u sin v,v 2w ,w x 1 ；2. y arcsinu,u 一 v,v lgw,w x 1 ； 2 x .3. y cos u, u v ,v e 1 ；4. y 2 . 2 u ,u cosv, v ln w,w x 2x 1.第二■ 章 极限与连续习题一 极限的概念 、判断题：略.、图略；lim f (x) =0.x 0(1) f(x)无定义,g(1) 2,h(1) 3 ；习题二极限的四则运算、求下列极限11.30；2.17 ；3.40 ；4.— •4 、・10 x 2 x ； 1.四、 五、 ⑵ lim f(x) 2 ； lim g(x) 2 ； lim h(x) 2 .x 1左极限lim f(x) 0 ;右极限lim 0f (x) 1 ;函数在x0处的极限不存在.(1) lim x 1 f(x) 2 ； lim f(x) x 1 1 ；limf(x) 不存在; x 1(2) lim 3 x - 2 f(x) 9 lim f (x) 3 x -2 9；li 叫 f (x)-； x 3 42 (3) lim x 2 f(x) 4 ； lim x f(x) 8 ； lim f (x)不存在. x 2四、求下列极限2 1. - 3五、1.六、1. 习题三 两个重要极限、求下列极限1. 1 ;2. 16 ；3.1 ；4. 1 ； 5. 1 ； 6. 8.24 、求下列极限3 2 c 9 1 1.e ； 2. e ; 3. e ； 4.—. e习题四无穷小与无穷大一、1. x；2. x 0 . 二、1. x1及x ；2. x . 三、1. x1 ； 2. x 1 .四、求下列极限 1.0 ; 2. 0 .五、 sin 3 x 是比4x 2高阶的无穷小.六、 提示：由极限运算及等价无穷小定义.习题五函数的连续与间断一、 选择题：略.二、 a 2.三、 1.可去间断点是x 1 ；2.x 7为函数的第二类间断点； x 1为函数的跳跃间断点 四、 求下列极限1 1 1. 0 ; 2. ； 3. ; 4. 4.2 2 五、 1,4为函数的定义区间，即为函数的连续区间 .、求下列极限1. 12;2. 0 ;3. 4 ;4.-. 62.2.第三章导数与微分 习题一导数的定义3一、 1.f (1) 2 ； 2. f (2)-. 4二、 y a .三、f (0) 0. 四、 左导数 f (0) 1，右导数为 f _(0) 0，函数在x 0处的导数不存在五、 在(1 ，1)点处切线平行于直线.习题二导数的四则运算 、填空题：略.、求下列函数的导数41. y 5x xln22. y e x (sin x cosx)；3 23. y 1 x 2 5x 3 3三、①定义域R 即为函数的连续区间;2 3 - x 5 sin x x 5 cosx ； 5③由定义，f (0) 0 ;习题三复合函数求导3 / 174. y5. y\[(2xl nx - cos x x c 2 3 sec x 2 x) cosx (1 x )ln xsin x]； ;6. y 2xarcta n x 1 x 2④ f (x)2x 5s inx 5 2x 5 cosx .v(t) wsin 2(wt ) ； a(t) 2w 2 cos2(wt ).四、y e f(x)[f (e x )e xf(e x )f (x)]. 习题四隐函数对数函数求导高阶导数 、是非题：略.、求下列方程所确定的隐函数y f (x)的导数三、用对数求导法求下列函数的导数34 1 1 ) x 1 23 4x x 2 x 3)2. 2 x 2x (2^ 2)-四、切线方程为 y 0.五、求下列函数的二阶导数、填空题：略•、求下列函数的导数1. y sin 2x sin x 2 2xsin 2xcosx 2 ；2. y e sin2x [sec 2 -( 丄) 2cos2x tan-]； x x x3. y 99 200(1 x)(1 x) x cos! 1 e x [cos — 1 . sin -]； x x x1 3si n 3x5. y x cos3x6. y12x ln < x In (Inx) 1. yxy 1 e x e 2. x y y e x y e x 1. y 101 ~4. y、填空题：略.、求下列函数的微分l.dy 2(1 x cosx) 1 sin x dx ;2x 2.dy e (2sin 3x 3cos3x)dx ；3. dy4. dy 2ln x , —dx ； x 3e 3x11 e 6x2 dx .三、求方程所确定的隐函数y f(x)的微分dy . e x 2xy 」 . b 2x ,1.dy 2 dx ；2. dy — dx . x cosy a y四、利用微分计算下列各数的近似值1.新习 1.0033 ；2. e 0.21 1.21 .五、球的体积扩大约为 1800 n cnm . 第四章微分学的应用习题一 洛必达法则一、 是非题：略.二、 求下列各式的极限1. 0 ;2.1 ;3.1 ;4. 0 .三、 求下列各式的极限1.0 ；2. 0.四、 求下列极限11.0 ;2.1 ;3.1 ;4.e 2 ；5. 3 ;6. 0 .2x 22. y 12e2 cosx ； x 3. y360(1 2x)8 ； 4. y 6 400sin2x .习题五微分习题二函数的单调性、单项选择题：略.、求下列函数的单调区间1.单增区间（,0） （2,），单减区间（0,2）;2.单增区间（，0），单减区间（0,）；3. 单增区间（扌，），单减区间（O,*）；4. 单增区间（，1） （0,），单减区间（1,0） •三、 提示：利用函数单调性证明.1 1四、 单调递增区间（一，），单调递减区间（，一2 2习题三函数的极值一、 单项选择题：略.二、 1. f （x ） ； 2. f （x ） ； 3.极小值；4. f （1） 3 .三、 最大值为f （ 1） 10,最小值为f （3） 22 .四、 极大值为f （0） 0,极小值为f （ 2 ） f （ 2 ） 1 .<2 <2 4五、 当直径2r 与高h 之比为1 ：1时，所用的材料最少.习题四曲线的凹凸性与拐点、填空题：略.）内上凹，在（-3,2 3）内下凹，拐点为（-33 33 、曲线在（ 10 石）和四、示意图第五章不定积分习题一不定积分的概念与基本公式、填空题：略.、选择题：略 三、计算下列不定积分131332. 3x C ；X 3 5 In 513.3sinx 2ln x C ;x 4. cosx 2arcsinx n C . 四、求解下列各题1. f (x)dx 2e 2x C ；x 2 2. f (x) e sec x ；33. 所求函数为y x 3x 2.习题二不定积分的换元积分法三、函数在(0,2)上的极大值为f ()23 27 ，极小值为f(1) 1 ;最大值为f(2) 1，最小值为 f(1)拐点为(|, 25 27 ). 1. -X 3二、 选择题：略.三、 多步填空题：略.四、 计算下列不定积分1.3 3arccos C . x习题三分部积分法简单有理函数的积分、填空题：略•、多步填空题：略• 、求下列不定积分■.■'1 x ----------------1. 2e 1x1 C ;2 2 /X - xc2. ( x)ln x x C ; 2 4 2 x3. (x 2x 2)e C ;124. xarcsinx (1 x )2 C ；5. V C .四、e 2x f (e x )dx e x f (e x ) f(e x ) C .第六章定积分习题一定积分的概念微积分基本公式2. 3. 1 . 2 arcsinx2 -ln(1 x 4)4 2 arctan x C ； 4. tanx 5.31 1+ 3tan 3 3 x 2 216. , x 2 9 2 - x cos 2sin 、x C ；1. 2(2 e)；2.3. 5. 6. 、2 一、S 二、V nr 2h . 3 三、（1） S 2 ; (2) 五、W n r 432 7.如2 (e 2 1)； 1）； 4.12 8. ln 2 1.2 .3 习题三2nV 2 .(2n £ :(8n 2n -3 31； 定积分的应用、求下列定积分、解答下列各题4 1. f (x) sin x 2x ；习题二定积分的换元积分法与分部积分法、填空题：略.、求下列定积分1.33 43 ； 2 亠；3.2 ;4 一 4.1 n . V 5・4 ； 16. 6 2. x m 03.21 f(x)dx四、两部分面积比为 =(6 n 4) : (18 n 4). 冗 2习题四反常积分、填空题：略.、选择题：略. 三、计算下列广义积分1 c n 1.-2. _ .2 2 四、笃dx 发散 1 x 2 第七章常微分方程习题一常微分方程的基本概念与分离变量法一、 判断正误：略.二、 填空题：略.三、 多步填空题：略•四、 求解下列各题----- 2 11. 1 y C （其中C C i 为任意常数）；3x习题二一阶线性微分方程习题三二阶常系数齐次线性微分方程一、 填空题：略.二、 多步填空题：略.三、 求下列微分方程的通解6x x1. y C 〔e C ?e ；六、P 18 g .2.冷却规律为T （t ）20 30ekt 一、 填空题：略.二、 多步填空题: 略.三、通解为y1 Ce x2 （其中C 为任意常数）.2. y(C iC 2x)e；i 2x333. y e (C i cos x C 2 sin x)；2 2四、f(x) y 2e x 1 .习题四二阶常系数非齐次线性微分方程一、 填空题：略. 二、 多步填空题：略.一5 13 4x z 48 x 二、ye ( x )e .4 36 39四、求下列微分方程满足初始条件的特解 (1)y (x x 2)e 2x ； (2)y sinx .第八章空间解析几何习题一 空间直角坐标系与向量的概念一、 填空题：略. 二、 选择题：略. 三、 求解下列问题4. C( 2,0,0).习题二向量的点积与叉积、是非题：略. 、填空题：略.4. yCe25 x1.3AB 2AC 2i 3k ；2. d AB 、14 ；3.3 .3 39、3 9三、选择题：略. 、求解下列各题1.2. b 12,6, 4 ；习题三平面和直线一、 填空题：略. 二、 选择题：略. 三、 求解下列问题1.4x 3 y z 5 ；2. z y 2 ; x 1 y 2 z 13. 1 1 24.① p 5 :② p 7 .习题四曲面与空间曲线一、 填空题：略. 二、 选择题：略. 三、 求解下列问题2 21.方程为y z 4x ，是旋转抛物面；2.投影方程为 y 2z 5,x 0 ;第九章多元函数微分学3. SABC3 21 .3.投影方程为x 2 2z 4 0,习题一多元函数及其极限习题二偏导数及高阶偏导数 、是非题：略.、填空题：略. 、解下列各题1.— 4x , — 9y 2;x y 2.zx.3 z 4xy ,y6x 2 y 2;zz 1 x3. —2x ln y ,— 0 x -xyy y2221z 2，zx z2 2x yyy xy4.f y arctanz ,fx arcta nz,- fxy xy z1 z四、略.习题三全微分 、填空题：略.、解答下列各题1. dz y(lnx 1)dx x ln xdy ；2. du yx y 2dx (x y lnx sin z)dy ycoszdz ;3.z 0.119 ；2 函数在（2,1）点取得极小值二、函数的定义域为(x,y)1 x 2 y 24 ；草图三「2 Jxy 4三、lim1y 0xy4四、表面积S n r 2 n rh ，体积V n r 2h .、填空题：略. 五、f （ x ，y ）f （o ,o ）=nXA^y4. dz 0.125.三、 sin0.01cos0.03 0.01. 四、 对角线变化约为 0.045m . 五、 所需水泥的近似值为 9.4m 3.习题四复合函数的偏导数、填空题：略.习题五偏导数的几何应用、填空题：略. 、求解下列各题z 27272(x 1) 4(y 1) (z 3) = 0 ;习题六多元函数的极值一、 判断题：略. 二、 选择题：略. 三、 计算下列各题24 ;r:h 1:2时，所用材料最省.第十章多元函数积分学dz1. —1;dtz zz z(x y)2. —2 ；xy yyz23.xxy cos y(2sin x xcosx),— x 1 2sin X (COS 2 y y sin2y). y1.切线方程为2.切平面方程为3.切线方程为x 1 y 1 z 1 16 91法平面方程为16(x 1)9(y 1) 1(z 1)0.、多步填空题：略. 、解下列各题习题一一、判断题：略.二、填空题：略.三、计算下列各题1.I 0;一、判断题：略.二、选择题：略.三、判断下列级数的敛散性1. ( 1)n发散;n 14.11 n2 2n 收敛;重积分及其在直角坐标系下的计算2.①I 2 2x 2 o dX o y dy32•，② I3o dy y y1 2dx2323. I1o dy e y dx 习题二、填空题：略.、多步填空题极坐标下二重积分的计算及二重积分的应用提示：e (X y)dxdy e "rdrd 9D D1 2d 9 re r drd9 0 11 e02 d(r2) 1(1】)d9 e、求解下列各题1. cos(x2y2)dxdyD2n;2 (提示：化为极坐标下的二重积分)2. V 32 n13. 溥片的质量为一.12章级数习题一数项级数2.12n发散;x ( )；16 / 175. ( 1)n 1伴收敛; n 1 2 6、半收敛. 习题二幕级数、填空题：略. 、求解下列各题 1. 级数 2n x n 的收敛半径为R o 2n 1 22. 级数 2n— x 2n 1的收敛半径为R o 2n 1 、2；2；3. 级数a 的收敛域为【1,3)； n2n 4. 级数n 1nx01的和函数为S(x)1 (1 x)2 ；5. 级数2n 1X2n 1的和函数为S(x)1ln( j. 1 x、填空题: 二、求解下列各题 1.展开为ln(2 o2•展开为sin x 习题三函数的幕级数展开x) xIn 22(2x)22!(2x)4 2 4!a(n 1)，收敛域为x ( 2,2］；1)n1(2x)2n 2(2 n)!，收敛域为3. 2x =1 x2x|n2(In 2)22x 2!(In 2)32x3(In 2)n 2xnx n!，收敛区间为14.展开式为X-^ no'）；-(1)n(-)n，收敛区间为(1,1).2 n 0 21 * 4(x 1)(x 1)3(23 4x) (14 [ (x 2)(x 3) (x 13 51. y 10x (9x 4);2. 当端面半径与半圆柱高满足。