第二章习题解答1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。
解：2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。
解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原码补码反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.10003．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。
解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。
4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。
解： X1=O.10100， X2=-0.01001。
5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：(1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件?(2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件?(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件?解：(1) X>1/2的代码为：0.100001～0.111111。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：0.001001～0.111111(1/8～63/64)a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4≥X>1/16的代码为：0.000101～0.01000（5/64～1/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件?(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件?解：(1) X>-1/2的代码为：1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。
a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：1.001000～1.01000(-1/8～-1/4)a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=07．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何?解：(1) X>-1/2的代码为：1.100001～1.111111（-31/64～-1/64）。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：1.110000～1.111000(-1/4～-1/8)a1*a2=1,a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=08．一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：(1)模数；(2)最大的正数；(3)最负的数；(4)符号位的权；(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。
解：补码反码模数 Mod2n Mod(2n-1)最大的正数 2n-1-1 2n-1-1最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)符号位的权 2n-1 2n-1-1的表示形式 11111111 11111110O的表示形式 00000000 00000000(11111111)9．某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：（1）无符号整数（2）用原码表示定点小数；（3）用补码表示定点小数；（4）用原码表示定点整数(5) 用补码表示定点整数。
解：(1) 0≤X≤(216-1)(2) -(1-2-15)≤X≤(1-2-15)(3) -1≤X≤ (1-2-15)(4) -(215-1)≤X≤(215-1)(5) -215≤X≤(215-1)10．某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。
解：无符号整数：O≤X≤(232-1)。
补码： -231≤X≤(231-1)。
11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。
它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?解：最大正数=(1-2-7)×27=127最小规格化正数=2-1×2-8=2-9=1/512绝对值最大的负数-1×27=-128。
12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。
分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。
(1)非零最小正数；(2)最大正数；(3)绝对值最小负数；(4)绝对值最大负数。
解：(1)非零最小正数： 000000，0，100000000；2-1×2-32=2-33(2)最大正数： 111111，0，111111111；(1-2-9)×231(3)绝对值最小负数：000000，1，011111111；-(2-1+2-9)×2-32(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-231。
13．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。
解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(2)22(p-1)-1下限(绝对值最大负数)-1×(2)22(p-1)-1最小正数=2-(q-1)×(2)2-(p-1)最小规格化正数=2-1×(2){-2 (p-1)}。
14．若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。
解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(16)22(p-1)-1下限(绝对值最大负数)-1×(16)22(p-1)-1最小正数=2-(q-1)×(16)2-(p-1)最小规格化正数=16-1×(16){-2 (p-1)}。
15．某浮点数字长32位，格式如下。
其中阶码部分8位，以2为底，补码表示, 尾数部分一共24位(含1位数符)，补码表示。
现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。
O 7 8 9 31解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B符号位=0阶码=10001100-10000000=1100=（12）10尾数=10110100011111000000000O.10110100011111×212=(101101000111.11)2=(2887.75)1016．试将(-O.1101)。
用IEEE短浮点数格式表示出来。
解： -O.1101=-1.101×2-1符号位=1。
阶码：127-1=126。
1，01111110，10100000000000000000000。
结果=BF500000H。
17．将下列十进制数转换为IEEE短浮点数：，(1)28.75；(2)624；(3)-O.625；(4)+0.0；(5)-1000.5。
解：(1)(28.75)10=（11100.11）2=1.110011×24符号位=O阶码=127+4=1310，10000011，11001100000000000000000结果=41E60000H(2) (624)10=（1001110000）2=1.001110000×29符号位=O阶码=127+9=1360，10001000，00111000000000000000000。
结果=441C0000H。
(3) -(0.625)10=-（0.101）2=-1.01×2-1符号位=1阶码=127—1=126。
1，01111110，01000000000000000000000。
结果=BF200000H。
(4)+O．O。
结果=00000000H。
(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1）2=-1.1111010001×29符号位=1阶码=127+9=136。
1，10001000，11110100010000000000000。
结果=C47A2000H。
18.将下列IEEE短浮点数转换为十进制数：（1）11000000 11110000 00000000 00000000：（2）00111111 00010000 00000000 00000000：（3）01000011 10011001 00000000 00000000；（4）01000000 00000000 00000000 00000000；（5）01000001 00100000 00000000 00000000；（6）00000000 00000000 00000000 00000000。
解：（1）1，10000001，11100000000000000000000：符号位=1阶码=129-127=21.111×22=11l1.1B=7.5所以结果=-7．5。
(2)O，01111110，00100000000000000000000符号位=0。
阶码=126-127=-11.001×2-1=0.1001B= O.5625所以结果=O.5625。
(3)O，10000111，00110010000000000000000符号位=0阶码=135-127=81.0011001×28=100110010B=306所以，结果=306。
(4)0，10000000，00000000000000000000000符号位=0。
阶码=128—127=1。
1.0×21=10B=2所以，结果=2。
(5)0，10000010，0100000 00000000 00000000符号位=O阶码=130-127=31.01×23=1010B=10。
所以，结果=10。
(6)0，00000000，00000000000000000000000阶码和尾数都等于全0，结果=O。