(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．
答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J
例3、如图所示，一物块质量m＝1 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗 糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为 β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．斜 面AB和斜面BC在B点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在 B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.
(3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电动机多消耗的电能。
.p
.
.p .
S1
S2
S1
v2 2g
v2
S2
p
g
EK
1 2
mv2
W电 mv2
Q 1 mv2 2
例2、如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，某一时刻将一质量为m的小物体p扔到传送带上, 它与皮 带接触时的初速度大小也为v， 但方向相反. 经过一段时间,小物体与传送带保持相对静止,在这一过程中, 摩擦力对小物体做的功为多少？因摩擦而产生的内能多少？
Epm24.4J
25 0.52
48
例3、如下图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于 143°、半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端 固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不 拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t 单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：
2、若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则 往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．
例1、如图所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带， 物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)0～8 s内物体位移的大小； (2)物体与传送带间的动摩擦因数； (3)0～8 s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q.
答案：(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J
例2、如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速 度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0 ＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g取10 m/s2)．试求：
只有重力做功、弹簧弹力做功，重力势能、弹性势能和动能相互转化，重力势能、弹性势能和动 能的和为定值。即机械能守恒。
（3）电场力做功等于电势能的增量
W电EP电
只有电场力做功，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和为定值。
（4）一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能
Qf S相对
（5）合力做功等于物体动能的增量
答案：(1)156
49 J(2) 8
m(3)
μ=0.25(4)不会脱离轨道
六、综合应用动力学和能量观点处理多过程问题 此类题目综合性较强，难度中等偏上，是历年高考的热点。失分情况比较严重，针对这种情况，
对此类问题可按如下两条思路进行分析：
1、若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动 力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．
功能关系能量守恒定律
第四节 功能关系 能量守恒定律
（约5课时）
一、功和能有本质区别 能是反映物体具有做功本领的物理量，是状态量，它和一个时刻相对应.
功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是过程量，它和一段位移（一 段时间）相对应.
注意：
功不是能。
二、功和能的联系： 1、功和能单位相同(焦耳) 2、做功的过程就是能量转化的过程，
3
(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小； (2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度； (3)调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨 道且能沿轨道运动而不脱离轨道．
2 (1)2 m/s (2)0.2 m (3)1.0 m≤L<1.5 m或L≤0.25 m
答案：(1)
3 2
(2)230 J
当堂训练：讲与练 例 3
五、功能关系的综合应用
应用功能关系解题的一般步骤： (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能 等． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能 量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
(1)求物块水平抛出的初速度v0； (2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点 的机械能；
(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离． 答案 (1)0.6 m/s (2)－4 J (3)0.76 m
例4、如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调
f
D. 重力做功 mgh m
a=g /3 h mg
例2、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上， 另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中 （ ）
【答案】 D A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持 力和弹簧的拉力对其做功的和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力对其做功 D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
例1、如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B， 已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B. (1)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能． (2)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
答案：(1)μmgL (2)F－μm2gμLmg
(1)若CD长为1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块 所做的功； (2)B、C两点间的距离xBC；（3） μ
(4)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不 损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
例 2 、 如 图 所示，一物体质量m=2kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上 端B的距离AB=4m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去， 弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能Epm.
例4、 如图所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀
强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法正确
的是 (
)
A．在A点小球有最大的电势能
B．在B点小球有最大的重力势能
C．在C点小球有最大的机械能
D．在D点小球有最大的动能
ABC
例题5：物体以100J 的初动能从足够长的固定斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最 初减少60J,机械能减少15J,则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。
做（了能多量少的功转就化有必多须少通能过量做发功生来转完化成。）
（功是能量转化的量度）
注意：
功和能不能相互转化。
3、几种常见的功能关系
（1）重力做功等于物体重力势能的增量
WG Ep
只有重力做功，重力势能和动能相互转化，重力势能和动能的和为定值。
（2）弹簧弹力做功等于弹性势能的增量
W弹EP弹
只有弹簧弹力做功，弹性势能和动能相互转化，弹性势能和动能的和为定值。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等。
例题1：质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法
中正确的是：（
）
A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh
B. 物体的机械能减少 2/3 mgh
C. 物体的动能增加B 1C/3D mgh
例3、假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地
面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，
选地面为零势能面，下列说法正确的是(
)
B
A．运动员对足球做的功为 W1＝mgh＋12mv2－W2 B．足球机械能的变化量为 W1－W2 C．足球克服阻力做的功为 W2＝mgh＋12mv2－W1 D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为 mgh＋12mv2
p
摩擦力对物体做的功为0; 因摩擦而产生的内能为2mv2.