一般规定幅频特性A(ω )的数值由零 频幅值下降到3dB时的频率，亦即A(w)由 A(0)下降到 0.707 A(0)时的频率称为截止 频率。
频率0～ωb的范围称为系统的截止带 宽或带宽。它表示超过此频率后，输出 就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响 应的截止状态。带宽表征系统容许工作 的最高频率范围，也反映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。
在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标 和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和 稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。
29
27
3．谐振频率ωr及相对谐 振峰值M r
谐振频率ωr在一定程度上
反映了系统瞬态响应的速度。
r
ωr越大，则系统响应越快。
② 谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为r 的正弦信号响应
越强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶 跃响应将有较大的超调量。
28
4．截止频率ωb和截止带宽0~ωb
用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的 优点，在系统分析和研究中很有用处。
常用的频率特性的图示方法： 极坐标图和对数坐标图
一、频率特性的极坐标图 频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。
8
频率特性的图示方法
在复平面[G(jω)]上表示 G(jω )的幅值| G(jω)|和相角∠G (jω)随 频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 又称为nyquist图。
()大于零时称为相角超前，小于零时称
为相角滞后。x(t)
x(t), y1(t), y2(t) y2(t) y1(t)
0
t
1() 2()
4、频率特性表示方法 ➢ 解析表示（包括幅频－相频，实频－虚及幅频特性和相频特性都是频率w 的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。
在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地 反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差越 小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
26
2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低 频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第 一次达到Δ时的频率值，称为复现 频率。当频率超过ωM，输出就不 能“复现”输入，所以，0 ~ ωM表 征复现低频输入信号的频带宽度， 称为复现带宽。
相频特性：当由0到变化时，G(j)的变化特性 称为相频特性，记为()。
4
幅频特性 A(和) 相频特性 一(起) 构成系统的频率特性记为
或 A(),也(就) 是A说(，)e j频()率特性定义为 的复变函数，其幅
值为 ，相位为 。A()
( )
2、频率特性与传递函数的关系
率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差 为G(j)。
显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。
频率响应：系对谐波输入信号的稳态响应。
频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳
态输出随频率而变化(由0变到)的特性。 幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性， 记为A()。
频率特性概述
一、频率响应与频率特性 1、频率响应
线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
(部分分式处理)
2
2. 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。
根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入 作用下的稳态响应为
3
稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频
值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频率变化十倍的区间
称为一个十倍频程，记为decade或简写为 dec；频率变化两倍 的区间称为一个二倍频程，记为octave或简写为oct。它们也用
作频率变化的单位。 可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距的，等于 一个单位。
12
典型环节的Bode图
13
典型环节的Bode图
14
典型环节的Bode图
15
典型环节的Bode图
16
典型环节的Bode图
17
典型环节的Bode图
18
典型环节的Bode图
19
典型环节的Bode图
20
典型环节的Bode图
21
典型环节的Bode图
22
典型环节的Bode图
23
典型环节的Bode图
关于典型环节的对数幅频特性及其渐进线和对数相频特性的特 点归纳如下：
G( j) G(s) s j
3、频率特性求解 ➢ 频率响应->频率特性
故系统的频率特性为：
A(w) X o (w)

Xi
K 1 T 2w2 或
(w) arctanTw
K
e j arctanTw
1 T 2w2
5
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
9
频率特性的图示方法
10
频率特性的图示方法
dec(10倍频程)
11
✓ 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了对数分度，因此
=0 不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由 所需要的频率范围确定； 此外，横坐标一般只标注的自然数
值；
✓ 在对数频率特性图中，角频率 变化的倍数往往比其变化的数
24
典型环节的Bode图
绘制系统的bode图的步骤：
25
频率特性指标与时间响应的关系
如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。
1．零频幅值 A(0 ) 零频幅值A(0 )表示当频率ω
接近于零时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。