所有中国人都希望中国强大 所有华中大学生是中国人 所以，所有华中大学生希望中国强大
不难看出，这个论证是有效的。若前提为 真，则结论必真。但是，若用前面的翻译 方法，该论证只能翻译为：
p
q
所以，r
• 根据真值表或归谬赋值法，不难判定该论 证形式是无效的。此时，我们需找出该论 证更精细的结构。前面学习的关于性质命 题的知识，给我们提供了这样的资源。逻 辑学家将上述论证翻译为：
• 上述五个规则，对于判定三段论的有效性 来说，既是必要的，又是充分的。也就是 说，遵守了这五条规则，三段论就是有效 的。若违反了其中任何一条规则，三段论 就不是有效的。这样，我们获得了第一种 判定三段论论证形式有效与否的方法：逐 个规则检查，看看是否一个三段论形式都 遵守，若遵守，则有效，若不遵守，则无 效。
所以，有的S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
第三步：观察判定
S和P相交的部分并未出现 +，即未必非空。就是说 ，S∩P ≠ 0未必成立。该 三段论形式无效。
例5： 所有M是P 有的S是M
所以，有的S是P
例5： 所有M是P 有的S是M
所以，有的S是P
所有M是P 所有S是M 所以，所有S是P
• 具有类似这种形式的论证被称作三段论。 我们将学习如何判定三段论的有效性。有 了这些知识之后，我们会知道，上面论证 形式是有效的。具有这种形式的所有论证 都是有效的。
2. 什么是三段论
（1）所有中国人都希 望中国强大
（2）所有华中大学生 是中国人
所以，（3）所有华中 大学生希望中国强大
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
第三步：观察判定
பைடு நூலகம்
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
第三步：观察判定
S和P¯相交的部分并非都是 为横线，也就是说，未必 为空。就是说，S∩P¯ =0 未必成立。该三段论形式 无效。
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
例4： 所有M是P 所有M是S
所以，有的S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
例4： 所有M是P 所有M是S
所以，有的S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
规则一：中项在前提中至
少周延一次
√
规则二：前提中不周延的 项在结论中也不得周延√
规则三：两个否定前提推 不出结论√
规则四：两个前提中有一 个是否定的，则结论是否 定的√
规则五：如果结论是否定 的，则必有一个前提是否 定的√
√
MAS
MIP
所以，SIP
（1）所有中国人都希 望中国强大 （2）有的中国人是软 弱的 所以，（3）有的希望 中国强大的（人）是 软弱的
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
例3： 所有M是P 所有M是S
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P¯ =0
第二步：画图
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯=0 S∩M¯=0 S∩P¯=0
例1： 所有M是P 所有S是M
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯=0 S∩M¯=0 S∩P¯=0
例1： 所有M是P 所有S是M
所以，所有S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯=0 S∩M¯=0 S∩P¯=0
规则一：中项在前提中至
少周延一次
√
规则二：前提中不周延的 项在结论中也不得周延√
规则三：两个否定前提推 不出结论√
规则四：两个前提中有一 个是否定的，则结论是否 定的√
规则五：如果结论是否定 的，则必有一个前提是否 定的√
√
MAP
SAM
所以，SAP
（1）所有中国人都希望 中国强大 （2）所有华中大学生 是中国人 所以，（3）所有华中 大学生希望中国强大
• 三段论论证是以包含一个 共同项的两个性质命题为 前提，以一个新的性质命 题为结论的论证。三段论 论证简称为三段论。任何 一个三段论都由三个性质 命题组成，其中两个是前 提，一个是结论。任何一 个三段论都有而且仅有三 个词项，每个词项在三个 命题中重复出现一次。
（1）所有中国人都希 望中国强大
（2）所有华中大学生 是中国人
3. 五规则法判定三段论有效性
一个三段论是有效的，当且仅当，它遵守 下面五条规则（该结果证明书上没有）： 规则一：中项在前提中至少周延一次 规则二：前提中不周延的项在结论中也不 得周延。 规则三：两个否定前提推不出结论。 规则四：两个前提中有一个是否定的，则 结论是否定的。 规则五：如果结论是否定的，则必有一个 前提是否定的。
• 主要步骤如下：（1）先把三段论的前提和 结论表示为集合演算的公式（2）然后根据 前提对应的公式画出文恩图（3）观察图形 看看是否结论对应公式的文恩图已经出现 在图形中，若是，则有效，若不是，则无 效。简言之，三个步骤：解释（为真条件 ）、画图、判定。
回顾：性质命题的意义
• S∩P¯=0（所有S是P） • S∩P=0（所有S不是P） • S∩P ≠0（有的S是P） • S∩P¯≠ 0（有的S不是P）
规则一：中项在前提中至
少周延一次
√
规则二：前提中不周延的 项在结论中也不得周延X
规则三：两个否定前提推 不出结论√
规则四：两个前提中有一 个是否定的，则结论是否 定的√
规则五：如果结论是否定 的，则必有一个前提是否 定的√
X
MAP
SOM
所以，SOP
（1）所有中国人都希 望中国强大 （2）有的哈佛大学学 生不是中国人 所以，（3）有的哈佛 大学学生不希望中国 强大
例4： 所有M是P 所有M是S
所以，有的S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
例4： 所有M是P 所有M是S
所以，有的S是P
第二步：画图
M
P
S
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 M∩S¯=0 S∩P ≠ 0
第三步：观察判定
例4： 所有M是P 所有M是S
M∩P = 0 S∩M¯=0 S∩P =0
第二步：画图
M
P
S
例2： 所有M不是P 所有S是M
所以，所有S不是P
第一步：解释（为真条件）
M∩P = 0 S∩M¯=0 S∩P =0
第二步：画图
M
P
第三步：观察判定
S
例2： 所有M不是P 所有S是M
所以，所有S不是P
第一步：解释（为真条件）
M∩P = 0 S∩M¯=0 S∩P =0
第一步：解释（为真条件）
例5： 所有M是P 有的S是M
所以，有的S是P
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 S∩M ≠ 0 S∩P ≠ 0
例5： 所有M是P 有的S是M
所以，有的S是P
第二步：画图
第一步：解释（为真条件）
M∩P¯ = 0 S∩M ≠ 0 S∩P ≠ 0
第一步：解释（为真条件）
例2： 所有M不是P 所有S是M
所以，所有S不是P
第一步：解释（为真条件）
M∩P = 0 S∩M¯=0 S∩P =0
例2： 所有M不是P 所有S是M
所以，所有S不是P
第一步：解释（为真条件）
M∩P = 0 S∩M¯=0 S∩P =0
第二步：画图
例2： 所有M不是P 所有S是M
所以，（3）所有华中 大学生希望中国强大
• 在结论中做主项的词项叫【 小项】，通常用S表示。在 结论中做谓项的词项叫【大 项】，通常用P表示。只在 两个前提中出现的共同项叫 【中项】，通常用M表示。 中项在前提中起桥接作用， 把小项和大项桥接起来。三 段论中，包含中项和大项的 命题叫大前提。包含小项和 中项的命题叫小前提。包含 小项和大项的命题叫结论。
通过上面五个规则，可得出下面两个导出规则：
规则六：从两个特称的前提不能得出结论
规则七：如果有一个前提是特称的，则只能得出 特称的结论。
注：因为上面五个规则对于判定三段论有效性而 言是充分必要条件，这两个导出规则并无实质作 用。实际上，两条导出的规则更多用来快速方便 地地判断一个三段论论证形式的无效，值得说明 的是，不用两个导出规则同样可判定。基于此， 我们不着重分析这两个导出规则。