第二章 一元线性回归模型
(2)
250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300
(3)
250 200 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300
六、上机题
1. 下表给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪 (ASP)、GPA分数(从1~4共四个等级)、GMAT分数以及 每年学费的数据。 要求: (1)用双变量回归模型分析GPA是否对ASP有影响? (2)用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关? (3)每年的学费与ASP有关吗?你是如何知道的?如果两变量 之间正相关,是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的; (4)你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗? 为什么?
1 (X X)2 2 ˆ ) ˆ 0 SE (Y 0 n n xi2 i 1
3、个别值
ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 t SE (Y0 ), Y0 t SE (Y0 ) 2 2
Y0
的预测置信区间
1 (X X)2 2 ˆ 1 0 SE (e0 ) n n xi2 i 1
ˆ Y ˆX 0 1
ˆ 1
x y
i 1 n i
n
i
x
i 1
2 i
3、参数的最大似然估计
4、普通最小二乘参数估计量的性质 (1)小样本:线性性、无偏性、有效性(BLUE) (2)大样本:渐近无偏性、一致性、渐近有效性 5、普通最小二乘样本回归函数的性质
(1)Y
(4)
ˆ ˆX 0 1
2 i 1 i 1 n n 2 i
ˆ Y)2 ESS (Y i
i 1
n
RSS ei2
i 1
n
2、决定系数
R2
ESS RSS 1 TSS TSS
3、决定系数与相关系数的关系
r R
2 XY
2
四、一元线性回归模型的参数的统计 2 i 1 ˆ 0 ~ N 0 , n 2 n x i i 1
答:(1)这是一个横截面序列回归。 (2)截距2.6911表示咖啡零售价为每磅0美元时,每天每人平均消费量为 2.6911杯,这个数字没有经济意义;斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相 关,价格上升1美元/杯,则平均每天每人消费量减少0.4795杯; (3)不能。
(4)不能;在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求出,须给出 具体的 值及与之对应的 值。
4. 根据最小二乘原理,所估计的模型已经使得拟合误差 达到最小,为什么还要讨论模型的拟合优度问题?
答:普通最小二乘法所保证的最好拟合是同一个问题内部的比较, 即使用给出的样本数据满足残差的平方和最小;拟合优度检验结果 所表示的优劣可以对不同的问题进行比较,即可以辨别不同的样本 回归结果谁好谁坏。
5. 在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小 二乘估计量有哪些性质?
答:最大似然法的基本思想是使从模型中取得样本观察数据的概率 最大,即把随机抽取得到的样本观察数据看作是重复抽取中最容易 得到的样本观察数据,即概率最大,参数估计结果应该反映这一情 况,使得到的模型能以最大概率产生样本数据。
7. 线性回归模型有哪些基本假设?违背基本假设的计 量经济学模型是否就不可估计?
二、多项选择题
1、ABC 6、ABD 11、ABCD 2、ACD 7、ABC 3、BD 8、ABCD 4、BCD 9、BCD 5、ABCD 10、ABCD
三、判断题
1、× 6、× 11、× 2、× 7、× 12、× 3、√ 8、√ 13、× 4、× 9、√ 14、× 5、× 10、× 15、√
3、参数的假设检验(t检验)
ˆ 0 t0 0 ~ t (n 2) ˆ SE ( 0 )
ˆ 1 t1 1 ~ t (n 2) ˆ SE ( 1 )
五、一元线性回归模型的预测
1、总体均值 E(Y/ X0 ) 的点预测 2、总体均值 E(Y/ X0 ) 的预测置信区间
2 ˆ ~ N , 1 1 n 2 x i i 1
2、参数的区间估计
ˆ ˆ ˆ ˆ 0 t SE ( 0 ), 0 t SE ( 0 ) 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ 1 t SE ( 1 ), 1 t SE ( 1 ) 2 2
答:在满足基本假设情况下,一元线性回归模型的普通最小二乘参 数估计量是最佳线性无偏估计量。1、线性:参数估计量是被解释 变量和随机误差项的线性组合2、无偏性:参数估计量的期望等于 其真实值3、有效性:在所有的线性无偏估计量中,最小二乘估计 量的方差是最小的。
6. 简述最大似然法估计参数的基本思想。
S&P
520 480 440 400 360 320 130 135 140 145 CPI 150 155 160
(2)从上图可见,CPI指数与S&P指数正相关,且呈近似的线性关系。
(3)使用Eviews软件回归结果如表所示。
回归结果显示,CPI指数与S&P指数正相关,斜率表示当CPI指数变化1个点, 会使S&P指数变化11.08个点;截距表示当CPI指数为0时,S&P指数为-1137.826, 此数据没有明显的经济意义。
从计算结果看,每年的学费与ASP显著正相关。学费高,ASP就高;但学费仅解 释了ASP变化的一部分(不到50%),明显还有其他因素影响着ASP。
(4)使用Eviews软件回归结果如表所示。
从回归结果看,尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正县相关性, 但学费对GPA分数的影响是不显著的,而且也无法得出学费是影响GPA分数的 主要原因的结论。
五、计算分析题
答:(1)收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要 的因素,在上述简单回归模型中,它们被包含在了随机扰动项之中。有些因 素可能与受教育水平相关,如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小 与教育水平呈负相关等。 (2)当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时, 上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响,因为这时 出现解释变量与随机扰动项相关的情形,基本假设3不满足。
(1)使用Eviews软件,ASP对GPA分数的回归结果如表所示。
从回归结果看,GPA分数的系数是统计显著的,对ASP有正的影响。
(2)使用Eviews软件,ASP对GMAT分数的回归结果如表所示。
从回归结果看,GMAT分数与ASP显著正相关。
(3)使用Eviews软件,ASP对学费X的回归结果如表所示。
ˆ ˆ t SE (e ) Y0 t SE (e0 ), Y 0 0 2 2
4、预测置信区间的特征(3点)
四、简答题
1. 为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰 项?
答:计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联 系方式。由于是随机变量,意味着影响被解释变量的因素是复杂的, 除了解释变量的影响外,还有其他无法在模型中独立列出的各种因 素的影响。这样,理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变 量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素,以保证 模型在理论上的科学性。
二、一元线性回归模型的参数估计
1、一元线性回归模型的基本假设 (1)解释变量是确定性变量,不是随机变量 (2)随机误差项零均值、同方差,不同样本点之间独立 (3)随机误差项与解释变量不相关 (4)随机误差项服从正态分布 (5)模型正确设定 2、参数的普通最小二乘估计 基本思想:min e
i 1 n 2 i
2. 总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系?
3. 为什么用可决系数R2评价拟合优度,而不是用残差平 方和作为评价标准?
答:可决系数R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS,含义为由解释变量引起的被 解释变量的变化占被解释变量总变化的比重,用来判定回归直线 拟合的优劣,该值越大说明拟合的越好;而残差平方和与样本容 量关系密切,当样本容量比较小时,残差平方和的值也比较小, 尤其是不同样本得到的残差平方和是不能做比较的。此外,作为 检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对量,因而不能使用残 差平方和判断模型的拟合优度。
n
(2)
ˆ Y Y
(3)
e
i 1
n
i
0
X i ei 0 (5)
i 1
Yˆ e
i 1
n
i i
0
2 e i i 1 n
6、随机误差项方差的估计 ˆ2
n2
三、一元线性回归模型的拟合优度检验
1、离差分解 TSS=ESS+RSS 其中
TSS (Yi Y) y
2. 下表给出了1990—1996年间的CPI指数与S&P500指数。
年份 1990 1991 1992 CPI 130.7 136.2 140.3 S&P500指数 334.59 376.18 415.74
1993
1994 1995 1996
144.5
148.2 152.4 159.6
451.41
第二章 一元线性回归模型
一、回归模型概述
1、相关分析与回归分析 2、随机误差项(引入随机误差项的原因,5点) 3、总体回归模型 (1)总体回归函数 E(Y/ Xi ) 0 1 X (2)总体回归模型 Yi 0 1 X i i 4、样本回归模型 ˆ ˆX ˆ (1)样本回归函数 Y i 0 1 i ˆ ˆ X e (2)样本回归模型 Yi 0 1 i i
460.33 541.64 670.83
要求:(1)以CPI指数为横轴、S&P指数为纵轴做图; (2)你认为CPI指数与S&P指数之间关系如何? (3)考虑下面的回归模型: ,根据表中的数据运 用OLS估计上述方程,并解释你的结果;你的结果有经济意 义吗?