x
1、油藏剖面分析和垂相剖面分析
2、单井或多井分析
3、重力驱油结果
4、非均质前缘驱替效果
z
r
二维径 向模型
用于研究锥进（气锥、水锥）动态，在r方向 上，只要r相等，岩石和流体参数相同，在z方 向上表现为非均质性。
三
z
维
径
向
x
y
模
1、有几个生产层组成的大型油藏模拟；2、岩石和流体参数垂向变化 3、厚层油层出油剖面；4、层状系统和共用含水域或局部连通。
黑油数学模型
（1） 运动方程：
油相： Vo
KKro
o
Po (o g gd g)D
，D 为海拔深度
气相： Vg
KKrg
g
Pg (g g)D
水相： Vw
KK rw
w
Pw
(w g)D
（2） 连续性方程：
油相：
(o Vo )
t
o So
气相： (gd Vo
g Vg )
Log(Re)
低速非达西
低速非达西：油水在多孔介质渗流， 由于比面大，接触面积大，会伴随 一些物理化学现象，石油中的氧化 物等表面活性剂与岩石之间产生吸 附作用。必须有一个附加压力梯度 克服吸附层的阻力才能流动。 表达方式： 1、启动压力梯度： 2、分段线性化的方式： 3、幂函数的公式：
v
0
(vx )
x
vx
x
v x x
K
P x
cl
P x
K
2P x 2
K
cl
P x
2
2P
x 2
将状态方程代入连续性方程的右边：
t
( )
(cl
c
)
P t
ct
P t
直角坐标系 (x, y, z) ：
kx
2P x 2
ky
2P y 2
kz
2P z 2
q
ct
P t
黑油模型
三维三相黑油模型
黑油模型又称β模型，实际是组分模型的一个特例——油气水三组分模型。它用两个组 分来近似描述碳氢体系多相流系统，一个组分是不可挥发油组分（黑油），另一个是 能够溶解于油相的气组分（以甲烷为主），常规黑油模型一般只考虑油和气只发生一 种相转换，即油不能汽化，但气可以从油中出入。 油组分是指将地面原油在地面标准状况下经分离器分离后所残存的液体，气组分是指 全部分离出来的天然气。 建模条件：油气水三相等温Darcy渗流；气体的溶解和逸出瞬时完成，不许凝析和反 凝析；油水间不互溶；气一般不溶于水（小）；一般水为湿相，油为中等润湿，气为 非湿相。 考虑重力、毛管力。 Black Oil Model目前发展最完善，最成熟，油田广泛应用。
jv j H j (T ) qh qhl
j 1
由于
流体 流动 所引 起的
t
3 j 1
j S jV j
(1 )(C)r (T
Ti )
能量 变化
由于导热所引起
能量源汇项
的能量变化
油藏中流体的能 量变化
油藏中岩石的能 量变化
顶底热损失
控制方程组
将运动方程代入连续性方程的左边：
双
k1
复 合
孔 介
介 质
k1 k2
质
k2
一、双孔双渗黑油模型
油组分：
dx 2
M
dz
dx
dyx x 2
dxx
x
沿x方向流入与流出的流体质量差：
x
dx 2
v
x
vx x
dx dydzdt 2
x
dx 2
v
x
vx x
dx dydzdt 2
v
t
x
dydzdt
v
x
x
v y y
vz
z
dxdydzdt
控制体内流体存储量变化量：
dxdydzdt
采油工程
储运工程
油气开采系 统示意图
井筒水动力学 油层物理学
气
油
水
油气渗流力学
完井工程
油藏工程
Formation Model
Surface Model
Wellbore Model
Botton Model
数理补充
Hamilton 算子 ——矢量微分算子 i j k x y z
标量 P 被 作用： 数乘： u u i u j u k x y z
v
C
( grad
)n
gradP
(
Av
Bv
2
)
在油藏数值模拟时，三段没有一个通式，带来难度。
达西定律在多相表达式
vi
ki u
(Pi
i g )
kkri u
(Pi
i
g)
状态方程
液体的状态方程： 0 exp[CL(P P0)] 0[1 CL(P P0)]
岩石的状态方程：
0 exp[C f (P P0)] 0[1 C f (P P0)]
t
gd So
g Sg
水相：
(wVw )
t
wSw
（3）辅助方程和参数状态方程： 饱和度： So Sw Sg 1 相压力： Pw Po Pcow ； Pg Po Pcog
密度： o o (Po , Pb ) ； o gd (Po , Pb ) ； w w (Pw ) ； g g (Pg )
Re
v k 1750u 3/2
v
k
(P
g )
u
Reynolds数，反映了流体惯性力与粘性力的比值。考虑 多孔介质的特点， 临界Reynolds数范围0.2-0.3。当Re< 0.2-0.3，渗流符合达西定律。
Log(f )阻力系数
Bakhmeteff & Feodorff Burke & Plummer Mavis & Wisley Rose Sunders & Ford
模型的选择一般能用二维模型解决问题不用三维模型，能用二相模型解决问 题不用三相模型，模型要尽量简化，但要表征油藏特征。
x
一维平面模型
1、简单的物质平衡计算 2、模拟试验室的实验 3、模拟油藏剖面 4、水域特点 5、专项研究，如线状水驱特点
z
一维垂直模型
1、垂向平衡 2、模拟重力驱油系统 3、模拟垂向水流效率 4、礁块构造 5、单井开采
数学模型分类
数学模型=f(相、空间、流体、功能、特点…….) 按相划分：
单相流：孔隙中只有一相流体流动 两相流：孔隙中只有二相流体流动 三相流：孔隙中只有三相流体流动
按维划分： 零维：物质平衡方程 一维：带状油藏或条状油藏 二维：1、平面模型：用于较薄的油藏，不考虑层间影响。 2、剖面模型：用于层间非均质的影响，考虑重力、毛管力以 及流速对驱油效率的影响。 3、径向模型：用于研究锥进（气锥、水锥）动态 三维：用于较厚平面、纵向上非均质比较复杂的油藏。
气体由于具有分子能，在没有 压差下，气体也会发生运动。
v
k
gradP(1
b/
P)
u
v
gradP
高速非达西
当渗流速度较高时会破坏达西 定律，主要原因是在高速时， 除了粘滞阻力外其惯性力达到 不可忽略，破坏直线规律，如 气井或裂缝油田。 表达方式： 1、指数式： 2、二项式：
n为渗流指数(0.5-1) n=1:达西定律 n=0.5:完全紊流
r
一维径向模型
与二维平面模型类似，但这里在r相同处，物性参数 和流体参数相同，表现为只有径向特征。
二 维 平 面 模 型
y
x 1、大型多井结构模型 2、岩石垂向上的微小变化和流体特征 3、保持压力开发的选择和二次采油机理 4、二微非均质岩石特征 5、流体运移穿越矿区界线的分析
z
二维垂向模型
二维剖面模型
相对渗透率： Kro K ro (Sg , Sw ) ； Krg Krg (Sg ) ； Krw K rw (Sw )
粘度： o o (Po , Pb ) ； g g (Pg ) ； w w (Pw )
毛管压力： Pcow Pcow (Sw ) ； Pcog Pcog (Sg )
质量守恒控制方程：
t
So Bo
气相：
KKro Rs
Bo o
Po og gD
KKrg
Bg g
Pg
g gD
t
Rs So Bo
Sg Bg
水相：
KK rw
Bw w
Pw
w gD
t
Sw Bw
简化的黑油数学模型
简化为两相流数学模型
质量守恒控制方程：
油相：
0
KK ro o Bo
Po
0 gD
t
0
S0
水相：
w
KK rw w
Pw
w gD
t
w
Sw
双重介质黑油模型
碳酸盐岩油藏，低渗透裂缝性油藏 假设： 1、岩石的孔隙结构由基质和裂缝组成 2、裂缝是流动的主要通道 3、基质是储油的主要空间 4、基质和裂缝之间产生质量交换，——窜流
常用油藏物理模型
双
k1
均
渗
质 模 型
k
介 质
k2
t
源汇项：
qdxdydzdt
注入：q——”+” 采出：q——”_”
x、y、z三个方向连续性方程直角坐标形式 ：
vx
x
v y
y
vz
z
dxdydzdt
qdxdydzdt
t
dxdydzdt
vx
x
v
y
y