裂缝性油藏数值模拟方法姚军（中国石油大学山东东营 257061）摘要：目前对天然裂缝性油藏的数值模拟可以大致分为连续性模型和离散性模型两大类；连续性模型又可以分为双重介质模型和单介质模型，双重介质模型主要是以Barrenblatt 和Warren-Root在20世纪60年代提出的双重孔隙/双重渗透模型为基础，在这类模型中认为油藏中每一点都存在有基岩和裂缝两种介质，基岩被相互平行排列的裂缝分割称为单个的岩块，每种介质存在独立的水动力场，通过两种介质间的窜流的将其联系起来；而对于单介质模型，则是通过一定的方法将裂缝的渗透率和基岩的渗透率进行综合的考虑，得出整个油田的有效渗透率，该有效渗透率考虑了裂缝的密度、方位等的影响，然后将该有效渗透率输入到普通的单一介质模拟器中来对裂缝性油藏进行模拟；由于双重介质模型不能够对不连续且控制着流体流动的大裂缝进行准确的模拟等原因，离散性模型在近段时间逐渐发展起来，而其又可以分为离散裂缝网络模型和离散管网模型；在离散裂缝网络模型中，对地质上描述出来的每个裂缝都进行了离散的显式的表示，同时根据局部裂缝的形状决定基岩的几何形状，由于地质上描述的裂缝数目一般较多，相应的在数值模拟中需要的离散点数目也就十分巨大，对模拟造成了一定的困难，所以目前很多的专家和学者又对该方法进行了进一步的改进，有许多简化的方法存在；离散管网模型则是先对所要模拟的区域进行了网格的划分，进而采用管子连接两个网格块，相应的两个网格块之间的传导率也采用管子的传导率来代替，这种方法的特点是数学上比较简单，灵活性较强，同时由于管子只对其连接的两个网格有影响，所以改变管子的传导率只会影响一个方向的传导性，而不会像常规的模拟器那样要同时影响两边的传导性，但是该方法目前研究较少。

0 前言随着世界碳酸盐岩油气田的大规模开发，系统深入研究这类油气田的渗流模式及其在开发中的应用已成为重要课题。

地质学家通过岩芯分析，确认碳酸盐岩(灰岩、白云岩)具有明显可见的裂缝、孔洞，含有密集的树枝状构造的粗裂缝以及连接的孔洞和孔隙。

这类特殊的储集层结构不仅造成了井的高产、不稳定、跃变等开采特征，而且也造成各异的油气井压力降或压力恢复曲线特征。

碳酸盐岩油藏在孔隙结构和渗流机理上同砂岩油藏相比都存在很大的差别，由于天然裂缝的发育十分的不规则，裂缝的密度、长度、方位等参数都会因沉积过程以及沉积后应力的变化而变得非均质性极强，裂缝的发育程度和连接性也因此而各异，同时由于基岩的存在并向裂缝和/或井筒供液，造成了相同位置基岩和裂缝压力和饱和度也存在着很大的差异，相应也就导致了渗吸、渗流、重力驱替以及再渗透等的发生，使得两种介质之间的窜流机理异常的复杂；所以目前对于天然裂缝性油藏进行模拟存在的最大的问题就是如何以最小的费用真实的对裂缝进行描述和对介质间窜流的正确理解和准确的模拟。

1 连续性模型数值模拟1．1 双重介质模型对于天然裂缝性油藏的数值模拟问题，1976年Kazemi开发了一套可以用于对天然裂缝性油藏进行单相或两相流动进行模拟的三维数值模拟器；该模型是从Warren-Root的单相模型扩展到两相的，模拟器中考虑了因此而引起的流体的相对渗透率、重力作用、渗吸作用以及油藏性质的变化；可以对均匀分布的或者不均匀分布的甚至是没有裂缝的情况进行模拟，并可以进行裂缝性油藏中油水驱替过程的模拟和非稳态测试的计算。

在该模型中，Kazemi将裂缝作为连续介质，而将基岩作为被裂缝切割的不连续的岩块，同时裂缝也就成为了基岩的边界；流动方程是通过有限差分的方法进行差分的，一个典型的差分网格可以包括一个或者几个基岩岩块，在这种情况下，所有在该差分网格中的基岩岩块都具有相同的压力和饱和度；对单个基岩岩块内的重力分异作用没有进行考虑，但对一个计算网格到另一个计算网格的整体的重力分异进行了计算；为了对非均质性进行考虑，对局部的孔隙度和渗透率进行重新的定义，可以对局部裂缝或非裂缝的情况进行模拟，在对非裂缝部分进行处理的过程中，Kazemi给出的方法是这样的，即先把非裂缝区域的各种基岩介质的性质都设置为零，然后再将裂缝的性质设置为基岩的性质。

Kazemi 的天然裂缝性油藏数值模拟的研究打开了这方面的先河，随后有很多的专家对这方面的问题进行了研究。

几乎在和Kazemi 同一时期，Rossen 提出了一个方法对裂缝性油藏进行模拟，不像其他的常规模拟其只对裂缝进行模拟，在Rossen 的方法中，将基岩岩块作为了一种源或汇来进行处理，该源或汇项是基岩岩块和流体性质的函数，同时像Kazemi 方法中一样，其将裂缝中的压力和饱和度作为了基岩的边界条件，这些源/汇项方程或者通过历史拟合模拟、或者通过单独的实验室实验或者通过单基岩岩块的模拟得出。

该方法在裂缝性油藏模拟中的应用相对于目前存在的模拟方法存在着很多的优点，首先第一点是在对裂缝进行模的压力和饱和度的计算过程中，源/汇项都是采用半隐式进行处理的，这就避免了在随后的裂缝-基岩求解的过程中所固有的不稳定的问题，同时也将基岩和裂缝之间的动态联系的更加紧密了；为了对一个大的模拟网格中流体的接触面的运动进行模拟和对油气和油水接触面的后退进行处理，文章中给出了一些有针对性的方法。

在Rossen 的方法中，其将出入基岩中的流体的交换的处理和常规模拟器中对注入和生产的处理类似；流体向裂缝的流动由“源”来代表，而由裂缝向基岩的流动的流动则用“汇”来代表。

同时在该方法中，基岩被分为了两类，一类是具有低孔隙度和高含水饱和度的称之为“湿岩块”，这类基岩为油藏提供压力支持，但只能和裂缝交换水；第二类是高孔隙度和具有较高含油率的基岩，称之为“有效基岩”，其可以通过重力驱动、毛细管压力效应和流体膨胀的作用等和裂缝之间进行原油的窜流；每一个计算网格都包括一个“湿岩块”和一个“有效岩块”，可以代表流入和流出这些基岩的“源”和“汇”。

“源”或“汇”项的符号和大小取决于基岩岩块的类型、基岩中流体的饱和度和周围裂缝中流体的环境。

例如对于“有效基岩”处于裂缝中为原油的环境下，其窜流量可以用简单的物质平衡方程进行计算：1111++++-=n on m n om n m n o n om n o B PV S PV B S Q （1）由于未知数是1+n o P ，所以可以采用半隐式的方法对上式进行处理：()n o n o o om n om n om P P P Q Q Q -∂∂+=++11 （2） （1）式表示的是基岩中排出的油量，（2）式近似表示了进入裂缝中的油量，二者并不相等，为了保持物质平衡，可采用下式进行校正：()()n o n o o n om n o n o o n om nom n om P P P Q P P P Q Q Q -∂∂+-∂∂-=++-+1111（3） 当“有效岩块”处于水或天然气的环境下，不但存在着流体的膨胀，同时还存在着渗吸和重力驱替等作用，所以在各种不同的情况下要分别进行考虑；同时在对水和天然气环境的处理过程中采用了采收率曲线，该曲线将基岩岩块在一定的压力水平下水或天然气的饱和度和无因次时间关联了起来，该采收率曲线可以通过实验室实验或者数值模拟的方法获得。

随后在1983年，Thomas 等人建立了一个可以用于对裂缝性油藏进行三维、油气水三相的流动进行模拟的模型，采用了双重介质系统，即流体的流动主要发生在裂缝中，同时在局部存在着基岩和裂缝之间流体的交换，基岩和裂缝之间的流体交换函数是由Warren-Root 方法延伸所得到的，但考虑了毛细管压力、重力和粘滞力的影响。

裂缝的流动方程和基岩/裂缝之间的流动方程都对压力、水饱和度、气饱和度和饱和压力进行了隐式的求解，考虑了毛管力和相对渗透率的滞后效应。

但是其仍然对每一个计算网格中基岩岩块都认为是相同的来处理；但在考虑基岩和裂缝的窜流时，从流体的饱和度的角度对相对渗透率参数进行了修正。

同样是在1983年，A.M.Saidi 认识到了基岩和裂缝之间拟稳态窜流函数的局限性，开发了一个三维三相模拟器，可以对全部或部分发育裂缝的油藏进行研究；当裂缝性油藏中的压力以较大的速度下降或者是由较大的区块所组成时，相对于不稳态方程，拟稳态的计算将会导致较大的误差；同时，当重力驱替和渗吸过程等这些裂缝性油藏中最重要的机理仅用一个“集成参数”来代替时，在对基岩和裂缝之间的窜流量的计算中会出现更大的误差。

由于以上的原因，Saidi 在对裂缝性油藏进行数值模拟的过程中，对基岩网格进行了再次的划分，同时基岩和裂缝之间的窜流也采用了不稳态压力和扩散方程进行了计算；在这种计算方法中，重力驱替也得到了准确的描述。

由于基岩和裂缝之间的窜流函数取决于其相对于裂缝中油气界面和油水界面的位置，所以对每一种可能的情况都进行了推导。

在众多的因素中，基岩的几何形态是对裂缝性油藏的采收率进行评估的一个主要的因素，因此对一个给定油藏其中的基岩岩块尺寸的规模进行估计是十分重要的，或者最少应该知道随着深度的不同基岩的平均尺寸。

在确定了基岩周围流体性质之后，Saidi对基岩和裂缝的压力进行了分别的计算，进而对于基岩处于不同的液体环境中时的窜流量、毛管压力、相对渗透率以及相对渗透率导数等的计算都进行了不同的处理，从而得到了基岩在不同边界条件（裂缝中的压力和流体分布）的窜流量。

以上这些模型都是基于双重介质的天然裂缝性油藏数值模拟模型，大致上可以分为两大类：1、对裂缝系统进行网格划分，通常为一组基岩岩块对应于每一个裂缝网格，用窜流函数来表示由于重力驱替或者其他过程所引起的基岩和裂缝之间的窜流；2、其他方面和上面类似，只是采用拟稳态的概念来描述基岩和裂缝之间的窜流。

1.2 有效渗透率方法关于连续性介质对天然裂缝性油藏的模拟，Michael F.Lough，Seong H.Lee 和Jairam Kamath等人提出了一个计算有效渗透率的新方法，该有效渗透率可以用于常规的数值模拟器；其基础在于其结合了离散裂缝网络所代表的裂缝的真实性和连续性模型所能够提供的对计算的复杂性；最终提出来了一个基于边界元方法的高效的数值计算代码；该代码允许裂缝系统非常的复杂并且连接性较差的情况，同时还包括了基岩中流体流动的贡献；对于流体在基岩中的流动，裂缝系统将其处理为一个面源分布；采用了周期性边界条件来计算单个网格的有限渗透率。

有效渗透率的计算可以简单的用一下几个式子进行表示：-=（4）∇P其中：⎰⎰∇=∇G G dv pdv P⎰⎰=G G dv dv v V文中首先用一个简单的模型对其方法进行了检验，然后将其应用到了一个实际的油藏中，如下几图很好的说明了该方的应用；图1中上图是一个假设的裂缝网络，下图则是采用上述方法计算出来的每个网格的有效渗透率，从图中可以看出，有效渗透率很好的表示了裂缝的密度、方位等的影响；图2～5则是对一个真实油藏的有效渗透率的计算、流动的数值模拟以及模拟结果和裂缝方位等的对比，同样可以看出其有着很好的符合性。