本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟{2x x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必1122⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122log log b 21x ax +=+在区间A ．(2,,)+∞ B ．(0,2) C ．[0,2) D ．[)2,+∞ 5．把函数sin()6y x =+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．6x π=D ．x π=6．在边长为2的菱形ABCD 中，ο120=∠BAD ，则AB u u u r 在AC u u ur 方向上的投影为 （ ）A ．1B ．1C ．1D ．27．若等比数列{}n a 满足164n n a a +=，则{}n a 的公比为( )正视图 侧视图 俯视图 A ．43 B ．83C ．4D ．8 10．直线30ax y +-=与圆()2214x y +-=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切或相交 C ．相离 D ．相切11．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 所形成的轨迹的离心率是（ ）。

A ．74 B ．2 C ．12D ．22 12．已知函数()f x 为偶函数，且当0x ≤时，1()1x f x e x =--，若()()2(1)f a f a f -+≤，则实数a 取值范围是（ ）A ．(,1][1,)-∞-⋃+∞B ．[1,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2，底面圆的周长为2π，则圆锥的体积为________．14．已知点)1,1(A ,(4,2)B ，若直线l ：01=--y mx 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围为 .15．函数3211()32f x x x =+的导函数()f x '，那么数列*'1{},()n N f n ∈的前n 项和是____________.16．设F 1、F 2分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使12120,PF PF F PF ⋅= ∆u u u r u u u u r且的三边长构成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边为,,a b c ．已知2a c =，且2A C π-=．（1）求sin C 的值；（2）当1b =时，求ABC ∆外接圆的半径．18．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n项和为n S ，且2*11,22n S n n n N =+∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2n n n b a -=求数列{}n b 的前n 项和n T ； 19．（本题满分12分）如图，PCBM 是直角梯形，90PCB ∠=︒，//PM BC ，1,2PM BC ==，又1,AC =120ACB ∠=︒，AB PC ⊥，直线AM 与直线PC 所成的角为60︒PMACB（1）求证：平面PCBM ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥B MAC -的体积． 20. （本小题满分12分）某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分分数段（分） [50,70) [70,90)[90,110) [110,130) [130,150]合计 频数 b 频率a0．2（1）求表中a ，b 的值及分数在［70,80）与［90,100）范围内的学生人数；（2）从成绩优秀（分数在［120,150］范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在［130,150］的概率．21．（本题满分12分）已知函数1()ln (1)2f x x a x =--（R a ∈）． （1）若4a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若(1,)x ∈+∞，函数()f x 的图像始终在x 轴的下方，求实数a 的取值范围；22．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b +=（0a b >>）过点（13,2），且离心率为32。

（Ⅰ）求椭圆Γ方程；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=u u u r u u u rPA PB ，求实数m 的值．月考参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACADCBBABCA3 14. 3[,2]4 15.1nn + 16. 26y =± 三、解答题17.【解析】（1）∵2a c =，∴sin 2sin A C =①， ----------1分 又∵2A C π-=，∴sin sin()cos 2A C C π=+=②， ----------3分联立①②，即可求得25cos C =5sin C =分 （2）由（1）结合余弦定理可知，2222cos c a b ab C =+-222554122153c c c c ⇒=+-⋅⋅⋅⇒=或55c =， ---------7分 由已知易得2A π>，∴1212a b c c >⇒>⇒>，∴53c =， ---------8分5532sin 355c R C ===，所以56R =． ----------10分18.【解析】（1）1n =时111a s ==， ----------2分2n ≥时，1n n n a S S n -=-=， ---------5分此式对1n =也成立，*,n a n n N ∴=∈ -------------6分 （2）12,()2n n n n n b a b n -=∴=⋅Q ------------8分23111112()3()()2222n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++⋅L L ----（1）341211111112()3()(1)()()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L L -----（2） 1231111-()111111122(1)(2)()()()-()()1222222212n n n n n T n n +++-=++++⋅=-⋅-可得：L L---------11分222n n nT +∴=-------------12分 19.【解析】（1）根据题意可得ABC PC B BC AB AB PC BCPC 面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊥⊥, ---------3分PC PCBM ⊂平面 ⇒ A C PCBMB ⊥平面平面。

------------6分（2）取BC 的中点为O ，连接MO ，因为//PM BC ，又12PM BC =，所以四边形PMOC 为平行四边形，所以//PC MO ，直线PC 与直线AM 所成角即为直线MO 与直线AM 所成角，所以 60AMO ∠=︒,在三角形ACO 中，由余弦定理得：2222cos120AO AC CO AC CO =+-⋅⋅︒，因此得3AO =因为PCABC ⊥平面，所以MOABC ⊥平面,所以MO AO ⊥,在直角三角形AOM 中，tan tan 603,AOAMO MO=∠=︒=解得1MO =, 因为13B MAC M ABCABC V V S MO --==⨯⨯V ------------9分 所以111133120121323226B MACMO V AC BC sin -∴=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⋅=。

--------------12分20．【解析】（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有3人，在[130,150]范围内的有2人，∴30.1520a ==，b ＝2． ----------2分 又分数在[70,90)范围内的频率为0．2，∴分数在[70,90)范围内的人数为20×0．2＝4，∴分数在[70,80)范围内的人数为1，-------4分∴分数在[90,100)范围内的学生数为20－16＝4（人）． -----------6分（2）设事件A 表示 “从大于等于120分的学生中随机选2名学生得分，至少取得一名学生得分在［130,150］”，由茎叶图可知大于等于120分有5人，记这5人分数分别为121；124；128；138；144．则选取学生分数的所有可能结果为：（121,124）；（121,128）；（121,138）；（121,144）；（124,128）；（124,138）；（124,144）；（128,138）；（128,144）；（138,144），共有10个基本事件，-------9分事件A 的可能结果为：（121,138）；（121,144）；（124,138）；（124,144）；（128,138）；（128,144）；（138,144）共7种情况，所以7()=10P A ． ----------12分 21.【解析】 (1） Q 4a =-时， ()ln 22f x x x =+-，'1()2f x x=+， -----------1分∴切点为(1,0)，'(1)3k f == ------------3分4a =-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为33y x =-. -------------4分（2）若(1,)x ∈+∞，函数()f x 的图像始终在x 轴的下方，即(1,)x ∈+∞，()0f x <恒成立。

1()ln (1)2f x x a x =--Q ，2()2ax f x x-'=， -----------5分①当0a ≤时，(1,)x ∈+∞，()0f x '>， ∴()f x 在(1,)+∞上单调递增， ()(1)0f x f >=， ∴0a ≤不合题意． --------------7分②当2a ≥即201,a<≤时，2()2()022a x ax a f x x x --'==-<在(1,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递减，有()(1)0f x f <=，∴2a ≥满足题意． -------------9分③若02a <<即21,a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a>， ∴()f x 在2(1,)a 上单调递增，在2(,)a +∞上单调递减，∴2()(1)0f f a >=，∴02a <<不合题意． ---------------11分综上所述，实数a 的取值范围是[2,).+∞ -------------------12分 22.【解析】（Ⅰ）Q 椭圆过点（13,2），∴223114a b+=， 3322c e a =∴=Q ，又有222a b c =+， ----------3分 ∴2,1a b ==， 故椭圆方程为2214x y +=． -------------5分（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=，由0∆>得()5,5m ∈-． -----------7分1285m x x +=-，得1225my y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭． -----------9分因为=u u u r u u u r PA PB，所以PM AB ⊥，所以15145m m -=--，得53m =-(5,5∈． --------11分所以实数53m =-。