由此可见，人们对于客观事物的判断可以是 正确的，也可以是错误的。请你判定什么四个 语句的正确与否
对某件事作出正确或不正确判断的语句（或式子）
叫做命题
判断语句是正确的命题，我们称之为真命题 判断语句是错误的命题，我们称之为假命题
如果一个语句没有对某一事件正确与否作出 任何判断，那么它就不是命题
例如： （1）你的怎作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以O为圆心，3cm长为半径画图
每个命题都有逆命题。
例1、写出下列命题的逆命题： (1)如果a2=b2,那么|a|=|b| (2)如果a=b,那么a2=b2 (3)直角都相等 (4)对顶角相等 (5)如果a>1,b>1,那么a+b>2
(6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两 个锐角互余。 (7)等边三角形的每个角都等于60º。 (8)全等三角形的对应角相等。
题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另 一个叫做原命题的逆命题。
施官职中 应 加 胜
思考：原命题是真命题，那么它的逆命 题也是真命题吗？
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。
（1）如果a=b，则a2=b2。 （2）等角的余角相等。 （3）同位角相等，两直线平行。
（1）如果a2=b2 ，则 a=b。 假
判断下列语句哪些是判断句?
(1)福州市是福建省的省会。（是） (2)3+7<11 。 （是） (3)有公共顶点的角是对顶角。（是） (4)北京欢迎你！（不是） (5)上海在海上。（是） (6)你的作业做完了吗？（不是）
施官职中 应 加 胜
命题可看做由题设（条件）和结论两部分 组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。
因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题 ，但不一定有逆定理。
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要 判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可
。 反例：符合命题条件，但不符合 命题结论的例子。
例如：相等的两个角是对顶角。
1 2
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课堂小结
1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。
施官职中 应 加 胜
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的题设是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
题设
结论
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
结论 施官职中 应 加 胜
观察交流
(9)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端 点的距离相等。
上述9个命题是否是真命题？
但真命题的逆命题未必是正确的，如(2)(3)(4) (5)(8)的逆命题就是假命题。
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题 。
例如：“如果∠1与∠2是对顶角，那么 ∠1=∠2”是证明题。它的逆命题是什么呢？你能说出 来吗？它是证明题吗？该如何证明它是甲命题呢？
通常举出符合命题条件，但不符合命题结论的例
反例 子，像这样的例子我们称之为
。要说明一个
命题是假命题只要举出一个反例就可以了
判断下列语句是不是命题？如果是命题 并请判断真假.
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ）真 3）不相等的两个角不是对顶角（√ 真） 4）一个平角的度数是180度（√ ）真 5）南京是中国的首都（ √ ）假 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
（2）如果两个角的余角相等，
那么这两个角也相等。
真
（3）两直线平行，同位角相等。真
施官职中 应 加 胜
正确的命题即真命题叫做定理，因此每个定理 都有逆命题。
但定理的逆命题不一定是真命题，如“对顶角相 等 ”的逆命题是假命题。
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个 定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一 个定理的逆定理。
沪科版八年级上册命题 与证明
2020/9/22
前面，我们研究三角形的性质时，通过折叠，剪 拼和度量得到三角形的内角和是180°
2
3
1
（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角 ，只是接近于180°的某个值
（2）度量三个角，然后相加有的接近179°，有 的接近181°，不是很准确的得到180°
如何回答上面的问题呢?
要判断数学命题的真假，需要作出必要的逻辑推理 学习几何需要三个方面：①观察②实验③推理，推理 是一种思维活动，人们在思维活动中，常要对事物的情 况作出判断，判断是要通过语言来表达的
（1）北京是中华人民共和国的首都 ✔
（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ✔ （3）1+1＜2 ✘
（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的 倍数，那么这个数能被3整除 ✔
(1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等 (4)相等的两个角是对顶角.
问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么?
把一个命题的题设和结论互换，便可以 得到一个新的命题，我们称这样的两个命
用“如果（若）”开始的部分是命题题设（条件） 用“那么（则）”开始的部分是命题的题断（结论）
以“如果。。。那么。。。”为关联词的命题一般 形式是“如果P，那么Q”或者“若P则Q”其中P是这 个命题的条件，Q是这个命题的结论。
如将命题“如果p,那么q"中的条件与结论互换 ，得到一个新命题，”如果q,那么p"我们把这样 的两个每天叫做互逆命题，其中一个叫原命题， 另一个就叫原命题的逆命题
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设（条件）
结论
命题的形式：“如果......那么.....”
或者“若...，则...” 施官职中 应 加 胜
4、说出下列命题的题设和结论 (1)两直线平行，内错角相等。 (2)内错角相等，两直线平行。 (3)全等三角形的对应边相等 (4)三边对应相等的两个三角形全等。 (5)角平分线上的点到角两边的距离相等 (6)到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 。
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式
2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反 例；
而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出 发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真 命题）