问题一：许可载荷试验分析
在本学期材料力学的学习过程中，有幸继续在叶敏老师的班上学习，本学期中叶老师延续去年理论力学课通过设计试验来锻炼学生动手操作能力的教学方式，设计了“许可载荷试验”这样一个项目。

题目即用A4纸制作成如图形状
的，测试其许可载荷。

并通过裁剪制
作出符合要求的纸形。

在制作过程中，为了使数据更有
规律性，同时制作起来更方便，我们
选取中间为正圆弧，并且两侧对称。

根据圣维南定理，可以推测中间
受力基本均匀，且中间最窄，应力最大，最先断。

试验也得以验证。

数据分析，我认为误差20克是很难达到的。

分析如下：
1.中间裁剪误差：
中间受力均匀，可假设中间的应力σ=m*g/S，S为中间的截面
面积，许可应力为固定值，S与宽度d成正比，所以所能承受
的质量m与d成正比。

根据数据对应关系，d=2cm时，m至少
为4kg（实际值大概在7至8kg），根据正比关系，每毫米的
误差在200克以上，也就是说裁剪时误差超过一毫米，则误
差就会超过200克，相对于要扣除50分。

而实际学生使用的
制图工具精确度为1毫米，所以可见，误差难以控制。

2.平行度误差
根据线性分析，所测质量为1Kg
时，纸条中间宽度在3毫米左右
（根据纸质不同），而两次受力
区域宽度为6cm，是中线宽度的
20倍。

及受力不是竖直方向，对于三毫
米的宽度，是非常容易出现撕裂
的现象，两侧不是同时断，即应力不均，使m偏小。

纸质为
纤维，更容易出现内部结构变动，从而不满足材料力学连续
性、各项同性等的假设。

综上，容易出现误差的地方也是试验中必须控制的因素。

为保证试验进行正常，需使两侧对称，尽量裁剪精细，同时两侧受力务必平行，否则影响会非常大。

桶装水瓶体设计分析
桶装水日渐成为人们生活中
的一部分，尤其是公共场合更是
普遍应用。

细观桶装水的瓶体，
可以发现桶装水形式虽然很多，
但很少桶体中间是完全平的。

很
多都会在中间设计突起。

工业设计自然不会随意设计，必然有其特别之处。

首先直观来说，这样的突起对于搬运、放
置到饮水机上等都很有帮助，可以防滑，有突
起作为受力点，便于发力。

直觉上也会显得凹
凸有致，从而提升美观度。

这样的设计必然会增加加工难度，因此，
肯定有更重要的作用，及力学上、结构上的作用。

对桶可能的受力进行分析：
1.首先表示水的内力。

一般的桶装水容量都将
近20升，折合20Kg，那么会形成200N的重
力，同时内部压强也会达到ρgh≈5kPa（h
按0.5m计算），对于重力，通过加厚底部，
以及底部的突起，增大的了受力面积。

内部形成的压强转化成对周围的环形压力，圆形的外形结构，
使受力更均匀，中部压力较大，而成本制
约着桶壁的材料使用量，桶壁一般都会适
当做的薄一些，但又要保证受力的稳定性，
因此设计这样一个凸起（一般会略加厚）
可以加强桶壁。

另外因为沿凸起的环也有
力，所有会对两侧桶壁形成如右图方向的
力，则凸起就向一个箍一样箍住桶壁，
使之强度得到加强。

2.水平外力作用。

搬运过程或者在饮水
机上放水时，外力或者大气压会作用
在桶壁上，给桶水平方向的力，当这
些力不能和水对外的压强抵消时，就
会作用在桶壁上。

因为凸起的存在，会在凸起处引起向外的
力，从而减轻变形。

综上可见，桶装水外形设计中融合了很多力学知识，而在桶的材料选择上多采用PET或PC，这些塑料也有较大的强度，从而使水桶不会像塑料瓶那样“脆弱”。