专题二能量和动量第1讲功功率动能定理(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( C )A.小球的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细绳的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先变小后变大解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m可知,向心力增大,故A错误;细绳对小球的拉力指向圆心,小球做圆周运动,故绳的拉力对小球不做功,功率也为零,故B错误,C正确;在开始的瞬间重力对小球做功功率为零,到达B点的瞬间重力的功率也为零,即先增大后减小,故D错误.2.如图所示,质量相同的两物体处于同一高度,A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,B自由下落,最后到达同一水平面,则( D )A.重力的平均功率相同B.到达底端时重力的瞬时功率P A=P BC.到达底端时两物体的速度相同D.重力对两物体做的功相同解析:两物体质量m相同,初、末位置的高度差h相同,重力做的功相同,但由于运动时间的不同,所以重力的平均功率不同,故A错误,D正确;根据动能定理得,下降的高度相同,根据mgh=mv2可得v=,到达同一水平面的速度大小相等,但是速度方向不同,即速度不同,故C 错误;由于竖直分速度不同,根据P=mgv y可知重力做功的瞬时功率不等,故B错误.3.目前,我国高铁技术已处于世界领先水平.某“和谐号”动车组由8节车厢连接而成,每节车厢质量均为5.0×104 kg,其中第一节和第五节为动力车厢,正常行驶时每节动力车厢发动机的额定功率为2.0×107 W.某次该动车组在平直的轨道上由静止以恒定加速度启动,t1时刻发动机达到额定功率,此后以额定功率行驶,t2时刻动车组达到最大速度,整个过程的v-t图象如图,假设每节车厢受到的阻力恒定,g=10 m/s2,下列说法正确的是( C )A.动车组列车行驶时所受的阻力大小为8.0×105 NB.每节动车在匀加速运动时提供的牵引力大小为2.0×106 NC.动车组列车匀加速运动的加速度为1.0 m/s2D.动车组列车匀加速运动的位移大小为2 500 m解析:由题图可得动车组最大速度为v m=100 m/s,根据f=可得阻力大小为f= N=4.0×105 N,故A错误;由图可知匀加速阶段的最大速度大小为v=50 m/s,此时牵引力的功率达到额定功率,则可求得牵引力大小为F== N=8.0×105 N,则每一节动车提供的牵引力为F′==4.0×105 N,根据牛顿第二定律可得加速度大小为a== m/s2=1 m/s2,故B错误,C正确;根据速度位移关系可得匀加速运动的位移大小为x== m=1 250 m,故D错误.4.(2019·湖南怀化调研)质量为m的物体在水平面上,只受摩擦力作用,以初动能E0做匀变速直线运动,经距离d后,动能减小为,则( A )A.物体与水平面间的动摩擦因数为B.物体再前进便停止C.物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍D.若要使此物体滑行的总距离为3d,其初动能应为3E0解析:由动能定理知W f=μmgd=E0-,所以μ=,A正确;设物体总共滑行的距离为s,则有μmgs=E0,所以s=d,物体再前进便停止,B错误;将物体的运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则连续运动三个距离所用时间之比为(-)∶(-1)∶1,所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(-1)倍,C错误;若要使此物体滑行的总距离为3d,则由动能定理知μmg·3d=E k,得E k=2E0,D 错误.5.(2019·安徽黄山三模)竖直平面内有一固定的粗糙圆轨道,有一质量为m的滑块以某一初速度从最低点进入轨道并能做完整的圆周运动,若已知滑块运动至圆周最低点A和最高点B时对轨道的压力差为7mg,圆的半径为R,滑块与圆轨道间的动摩擦因数为μ,则滑块在从A 点运动到B点的过程中克服摩擦力做的功为( A )A. B.mgR C.μmgπR D.2mgR解析:在圆周的最低点,对滑块,由牛顿第二定律得N A-mg=m;在圆周的最高点,对滑块,有N B+mg=m;滑块在从A点运动到B点的过程中,根据动能定理得-2mgR-W f=m-m;又N A-N B=7mg,联立解得克服摩擦力做的功为W f=;由于滑块在运动过程中受到的摩擦力是变力,不能根据功的公式求克服摩擦力做功,故A正确,B,C,D错误.6.(2019·湖南衡阳一模)两个质量相等的物体A,B并排静止地放置在水平地面上,现用同向水平拉力F1,F2分别作用于物体A和B上,分别作用一段时间后撤去,两物体各自滑行一段距离后停止运动.两物体运动的v t图象分别如图中图线a,b所示.已知拉力F1,F2分别撤去后,物体做减速运动过程的v-t图线彼此平行(相关数据已在图中标出).由图中信息可以得出( ACD )A.两个物体A,B与水平地面的动摩擦因数相同B.F1等于2.5F2C.F1对物体A所做的功与F2对物体B所做的功一样多D.F1的最大瞬时功率等于F2的最大瞬时功率的2倍解析:撤去拉力后两物体的速度图象平行,故加速度大小相等,设两物体与水平地面的动摩擦因数分别为μ1,μ2,即a1=a2=μg=1 m/s2,则μ1=μ2=0.1,故A正确;对全过程,由动量定理得F1t1-μmg=0,F2t2 -μmg=0.由图知t 1=1.5 s,=4 s,t2=3 s,=5 s,代入数据解得F 1=1.6F2,故B错误;对全过程,由动能定理得W F1-μmg=0,W F2- μmg=0.由图知s 1总=5 m,s2总=5 m,代入数据解得W F1=W F2,故C正确;F1的最大瞬时功率P1=F1v1m=2.5F1=4F2,F2的最大瞬时功率P2=F2v2m=2F2,所以P1=2P2,故D正确.7.如图(甲)所示,物体受到水平推力F的作用,在粗糙水平面上做直线运动.通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图(乙)所示.重力加速度g=10 m/s2.则( ACD )A.物体的质量m=0.5 kgB.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W=2 JD.前2 s内推力F做功的平均功率=1.5 W解析:由速度—时间图线知,在2～3 s内,物体做匀速直线运动,可知推力等于摩擦力,可知f=2 N,在1～2 s内,物体做匀加速直线运动,由速度—时间图线知,a= m/s2=2 m/s2,根据牛顿第二定律得,F2-f=ma,代入数据解得m=0.5 kg,故A正确;物体与水平面间的动摩擦因数μ===0.4,故B错误;第2 s内的位移x2=×2×1 m=1 m,则物体克服摩擦力做功W=fx2=2×1 J=2 J,故C正确;前2 s内位移x=x2=1 m,则推力F做功的大小W F=F2x2=3×1 J=3 J,则平均功率==1.5 W,故D 正确.8.(2019·湖北宜昌模拟)如图所示,绳的上端固定在O点,下端系小球P.P与斜面Q的接触面粗糙.用水平力向右推Q,使它沿光滑水平面匀速运动.从图中实线位置到虚线位置过程中( ACD )A.摩擦力对小球P做正功B.斜面Q对小球的弹力垂直于斜面因此对小球不做功C.绳的拉力对小球P不做功D.推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等解析:斜面对小球P的摩擦力沿斜面向下,与小球P的位移方向的夹角为锐角,摩擦力对小球P做正功,故A正确;斜面Q对小球的弹力垂直于斜面,速度垂直于绳,支持力对小球做正功,故B错误;拉力沿着绳子收缩方向,速度方向垂直于绳子,绳的拉力对小球P不做功,故C正确;对物体Q受力分析,受推力、重力、支持力、P对Q的压力和摩擦力,由于支持力和重力与速度垂直不做功,根据动能定理,推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的代数和为零,故推力F对斜面做的功和小球P对斜面做的功的绝对值相等,故D正确.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2019·江苏无锡模拟)如图所示,水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直圆轨道相切于B点,右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变),斜面顶端固定一轻质弹簧,一质量为2 kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放,经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧,第一次可将弹簧压缩至D 点,已知光滑圆轨道的半径R=0.45 m,水平轨道BC长为0.4 m,与滑块间的动摩擦因数μ=0.2,光滑斜面轨道上CD长为0.6 m,g取10 m/s2,求:(1)滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小;(2)整个过程中弹簧具有的最大弹性势能;(3)滑块在水平轨道BC上运动的总时间及滑块最终停在何处.解析:(1)滑块从A点到B点,由动能定理可得mgR=m-0,解得v B=3 m/s;滑块在B点,有F-mg=m,解得F=60 N由牛顿第三定律可得滑块经过B点时对轨道的压力F′=F=60 N.(2)滑块第一次到达D点时,弹簧具有最大的弹性势能E p,滑块从A点到D点,设该过程弹簧弹力对滑块做的功为W,由动能定理可得mgR-μmgL BC-mgL CD sin 30°+W=0;又E p=-W,解得E p=1.4 J.(3)将滑块在BC段的运动过程看做匀减速直线运动,加速度a=μg =2 m/s2则滑块在水平轨道BC上运动的总时间t==1.5 s;滑块最终停止在水平轨道BC间,设滑块在BC段运动的总路程为s,从滑块第一次经过B点到最终停下来的过程,由动能定理可得-μmgs= 0-m.解得s=2.25 m;结合BC段的长度可知,滑块最终停止在BC间距B点0.15 m 处(或距C点0.25 m处).答案:(1)60 N (2)1.4 J(3)1.5 s 最终停在距B点0.15 m处(或距C点0.25 m处)10.(18分)(2019·河南郑州一模)如图所示,半径R=0.4 m 的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上.质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0=2 m/s的速度被水平拋出,恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹簧被压缩至最短,此时弹簧的弹性势能E pm=0.8 J,已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2.求:(1)小物块从A点运动至B点的时间(结果保留两位有效数字).(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时,对轨道的压力大小.(3)C,D两点间的水平距离L.解析:(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道,由几何关系有=tan θ,根据平抛运动的规律可得v y=gt,解得t=0.35 s.(2)小物块由B点运动到C点,由动能定理可得mgR(1+sin θ)=m-m,解得v B==4 m/s;在C点处,由牛顿第二定律有F-mg=m,解得F=8 N, 根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力F′大小为8 N.(3)小物块从B点运动到D点,由动能定理可得mgR(1+sin θ)-μmgL-E pm=0-m,解得L=1.2 m.答案:(1)0.35 s (2)8 N (3)1.2 m。