x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
叫做这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明
数据的波动越大,越不稳定.
10
6
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；12Fra bibliotek教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
3
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩；
x甲

1 (7 8 8 8 9) 5
标准差为----c------。
③数据3x1，3x2 ，3x3 ，…，3xn的平均数为---3--a------，方差为--9---b------，
标准差为----------。
3c
④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数为 ----------，
方差为--4--b-----，标准差为--2---c-----。
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。
则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为a---+--3---，方差为-b-----标准差为--------c--。
②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 -a-----3-----，方差为--b------，
10
11
12
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
13

(11 13) 2


3.6（cm2）
S2乙＝
1 10
(1113)2

(16
13) 2


(16
13) 2


15.8（cm2）
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
8
课本P64 课内练习
9
1、一个样本的方差是
S2

1 100 [( x1

8)2

( x2

8)2
问：哪种小麦长得比较整齐？
S
2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差.
7
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
8
( 环)
x乙

1 (10 6 10 6 8) 5
8
( 环)
4
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射击手的平均成绩；x甲 8 (环), x乙 8 (环)
别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？
x数
=
1 5

70+95+75+95+90
=85

分
x英
=
1 5
80+85+90+85+85
=85

分

S
2 数

1 5

70

852
95 852
问：哪种小麦长得比较整齐？
解:
X甲＝
1 (12 1314 15 10 16 131115 11) 13（cm） 10
X乙＝
1 (1116 17 14 1319 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝
1 10
(12
13) 2

(13 13)2
2a-3
14
小结：谈谈自己这节课学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
批数据的方差.
S
2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏
离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差
越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
2.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S
1 n
[(
x1

x)2

( x2

x)2


( xn

x)2
]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
15
作业: 1、作业本(2)
16
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分
75 852
95 852

90

852


110
分2
S
2 英

1 5
80

852

85

852

90

852

85

852

85

852


10
分2
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步! 17
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
右图中画出折线统计图； 10
甲
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
乙
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
射 击
选哪一位比较适宜？为什么？ 2
次 序
0
1
2
5
345
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
S2

1 n
[(x1



( x100

8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是__8__
2、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差 是——3——。
3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，
则这个样本的标准差是———2—。
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且稳射定击，成那绩 么的 方平 差均 的数大小x甲关=系x乙是，S如2甲果——甲＜—的—S射2乙击。成绩比较