教案
教材：含参数的不等式的解法
目的：在解含有参数的不等式时，要求学生能根据参数的“位置”正确分组讨论，解不等式。

过程：一、课题：含有参数的不等式的解法
解：原不等式等价于 x
x a a log 1log < 即：0log )1)(log 1(log <-+x x x a a a ∴1log 01log <<-<x x a a 或
若a >1 a x a
x <<<
<110或 若0<a <1 11<<>x a a x 或 例二 解关于x 的不等式 )22(223x x x x m --<-
解：原不等式可化为02)1(24<+⋅+-m m x x
即：0)2)(12(22<--m x x s
当m >1时 m x <<221 ∴m x 2log 2
10<
< 当m =1时 0)12(22<-x ∴x ∈φ
当0<m <1时 122<<x m ∴0log 2
12<<x m 当m ≤0时 x <0 例三 解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x
解：原不等式等价于 3|2|+>-m m x
当03>+m 即3->m 时 )3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或
当03=+m 即3-=m 时 0|6|>+x ∴x ≠-6
当03<+m 即3-<m 时 x ∈R
例四 解关于x 的不等式 )20(,1)(cot 232πθθ≤<<-+-x x
解：当1cot >θ即θ∈(0,4
π)时 0232<-+-x x ∴x >2或x <1
当1cot =θ即θ=
4
π时 x ∈φ 当)1,0(cot ∈θ即θ∈(4π,2π)时 0232>-+-x x ∴1<x <2 例五 满足13-≥-x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B 1︒ 若A ⊂B 求a 的取值范围 2︒ 若A ⊇B 求a 的取
值范围 3︒ 若A ∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值。

解：A =[1,2] B ={x |(x -a )(x -1)≤0}
当a ≤1时 B =[a ,1] 当a >1时 B =[1,a ]
当a >2时 A ⊂B
当1≤a ≤2时 A ⊇B
当a ≤1时 A ∩B 仅含一个元素
例六 方程)0,10(,02
1cos 21sin 2π≤≤<<=-++x a a x x a 有相异两实根， 求a 的取值范围
解：原不等式可化为01cos cos 22=--x x a
令：x t cos = 则]1,1[-∈t
设12)(2--=t at t f 又∵a >0
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥⇒-<>≥≥->⇒<<-≥-=≥=->+=∆1414110811411022)1(02)1(081a a a a a a a a f a f a 或 三、小结
四、作业：
1．01log )1(log 2
1221<++-x a a x ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈±=<<-<<<<<<<->φx a x a a a x a a a a a a 时时或当时或当1,)21()21(110)21()21(01111 2．}13|{-≥-=x x x A }0,|1||{>>-=a a x x B 若φ=⋂B A
求a 的取值范围 (a ≥1)
3．)0(,322>+>-a a x x a )02(<<-
x a 4．)0(,21log >>+a x a x x a
)01,10(2222--<<>><<<<a x a x a a x a a 或时当时当
5．当a 在什么范围内方程：01log 4
1)4(log 2222=-+--a x a x 有两个 不同的负根 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃)24,4()41,0( 6．若方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都对于2，求实数m 的范围
(]()4,5-。