1 f (x) e 2 ( x ) 2 2 2
, x (,)
①
这个总体是具有无限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布，其图像叫做正 态曲线。 在函数解析式中有两个参数μ 、σ ：μ 表示总体的平均数；σ (σ >0)表示总 体的标准差，下面我们来研究一下这两个参数在图像上有怎样的影响呢？ 1、μ 表示总体的平均数（它不就是前面学习的随机变量的？---期望，而期望是 反映总体分布的？---平均水平） ， （回头看频率分布直方图）大家思考一下，这个 总体分布的平均数在什么位置呢？最高点那个位置， 为什么呢？因为规定的尺寸为 25.40mm，总体在它的左右取值的概率最大，尺寸过大或过小毕竟占少数，所以图 像才会呈现“中间高，两头低”的特征。下面大家看一下 flash (改变μ 的值，肯 定学生的回答，得出 1、2、3 条性质) 用《几何画板》画出三条正态曲线：即①μ =-1，σ =0.5；②μ =0，σ =1；③μ =1，σ =2，其图象如下图所示：
教学难点：1.抽象函数Φ (x0)=p(x<x0)的理解。
x F( x ) 2.正确理解与应用等式
教学过程： 【一】 导入新课
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、 问题引入：在 2007 年的高考中，某省全体考生的高考平均成绩是 490 分， 标准差是 80， 计划本科录取率为 0.4 ， 则本科录取分数线可能划在多少分？ 2、回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系． 前面我们研究了离散新随机变量，他们只取有限个或可列个值，我们用分布 列来描述总体的统计规律； 而许多随机现象中出现的一些变量，如上节课研究的 某产品的尺寸， 它的取值是可以充满整个区间或者区域的，总体分布通常不易知 道，我们是用什么去估计总体分布的呢？----用样本的频率分布(即频率分布直 方图)去估计总体分布． 回头看上一节得出的 100 个产品尺寸的频率分布直方图，发现：横坐标是产 品的尺寸；纵坐标是频率与组距的比值，什么才是在各组取值的频率呢？---直 方图的面积。设想：当样本容量无限增大，分组的组距无限的缩小时，这个频率 直方图无限接近于一条光滑的曲线-----总体密度曲线。它能够很好的反映了总 体在各个范围内取值的概率。由概率的性质可以知道（1）整条曲线与 x 轴所夹 的总面积应该是？---1（2）总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范围内 面积 下面，同学们一起观察一下总体密度曲线的形状，看它具有什么特征？ “中间高，两头低，左右对称”的特征。像具有这种特征的总体密度曲线一 般就是或者近似的是以下函数的图像。 （板书函数、标题） ： 【二】正态分布 (1)正态总体的函数解析式、正态分布与正态曲线 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总 体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个函数的图象：(板书)
正态分布
教学目的：1．了解正态分布的意义。 2．能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质。
x F( x ) 及其应用。 3．了解正态总体 N(μ ，σ 2)转化为标准正态总体 N(0,1)的等式
教学重点：1.正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N(0，1)。
x F( x ) 及其应用。 2.正态总体 N(μ ，σ 2)转化为标准正态总体 N(0,1)的等式
【例 1】 （2007 全国 2 理 14）在某项测量中，测量结果服从正态分布 N（1，
2） （>0） ， 若在 （0， 1） 内取值的概率为 0.4， 则在 （0， 2） 内取值的概率为 。 2 解．在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（1， ） （>0） ，正态分布 图象的对称轴为 x=1， 在（0，1）内取值的概率为 0.4，可知，随机变量 ξ 在(1， 2)内取值的概率于 在(0， 1)内取值的概率相同， 也为 0.4， 这样随机变量 ξ 在(0， 2)内取值的概率为 0.8。
得出正态曲线的前四条性质： ①曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交。 ②曲线关于直线 x=μ 对称，且在 x=μ 时位于最高点。 ③当 x<μ 时，曲线上升；当 x>μ 时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边 无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近。 以上便是参数μ 对正态曲线的影响 2、下面我们再分析若 μ 是定值，即对称轴一定，σ 决定着曲线的什么？ σ (σ >0)是总体的标准差(总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，反映 了总体分布的集中与离散程度) （再用《几何画板》改变的σ 值，让学生总结规律，得出正态曲线的第五条 性质）σ 越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中，那集中在什么位置？ ----平均数μ 附近，同理： 若σ 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散， 越远离平均数； ④当μ 一定时，曲线的形状由改变μ 的值确定。σ 越大，曲线越“矮胖” ， 表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中。 结论：正态分布由μ 、σ 唯一确定，因此记为：N（μ ，2） （利用图像、性质解题）
1 2 （5） 当μ =0， σ =1 时， 相应的函数解析式大大的简化了： f (x) e ,x R 。 2
x2
其图像也简单了，关于 y 轴对称，我们把这样的正态总体称为标准正态总体，相 应的曲线称为标准正态曲线。 由于标准正态总体 N(0，1)在正态总体研究中有非常重要的作用，人们专门 制定了《标准正态分布表》以供查用（P—65） （在课件上，调出标准正态分布表，教学生查阅） 1、在这个表中，相应于 x0 的值Φ (x0)是指总体取值小于 x0 的概率 即Φ (x0)=p(x<x0) P( x x0 ) 。 （如图） 2、利用标准正态曲线的对称性说明等式Φ (x0)=1-Φ (-x0) 3、 标准正态总体在任一区间(x1，x2)内取值概率 p ( x1 x x 2 ) =Φ (x0)-Φ (x1) 的几何意义。