不计，开始时整个系统处于静止状态．释放
A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开
地面．下列说法错误的是 ( )
ห้องสมุดไป่ตู้
A ．斜面倾角 α＝ 60°
m B．A 获得的最大速度为 2g 5k
C．C 刚离开地面时， B 的加速度最大 D．从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中， A， B 两小球组成的系统机械能守恒 【答案】 ACD
3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空
气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是
()
【答案】 C
A
B
C
D
【解析】 物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为
W＝ F ·12at2，与时间成二次函数关系，选项
A 、B 两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作
【解析】 设管子的横截面积为 S，液体的密度为 ρ.打开阀门后，液体开始运动，不计液 体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，
相当于右管
1 2h 高的液体移到左管中，
重心下降的高度为
1 2h，由机械能守恒定律得
11 ρ·2hS·g·2h
＝12ρ·4hS·v 2，解得， v＝
【解析】 释放 A 后， A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面，此时细线中拉力等 于 4mgsin α，弹簧的弹力等于 mg，则有 4mgsin α＝mg＋mg，解得斜面倾角 α＝ 30°，选项 A
错误；释放 A 前，弹簧的压缩量为 x＝ mg， A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为
x′
解： 当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在
2
v1 mg＝ mr1
x 轴正半轴的最左侧，则有
小球由静止到圆周的最高点这一过程，根据机械能守恒定律有
12 mg(l － r1)＝ 2mv1
x1＝ 2l－ r1 2－ l2
解得
x1＝
7 3l
当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在
2
则有
F
max－
由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为
F′＝ (7－ 2) mg，方向竖直向下． 10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系 xOy，其中 x 轴水平，一长为 2l 的细绳一端 系一小球，另一端固定在 y 轴上的 P 点， P 点坐标为 (0， l)，将小球拉至细绳呈水平状态， 然后由静止释放小球， 若小钉可在 x 正半轴上移动， 细绳承受的最大拉力为 9mg，为使小球 下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．
用，所以机械能守恒， D 项错误， C 项正确．
4．如图所示，粗细均匀、两端开口的 U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差 为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动， 当两液面高度相等时，右侧液面下降的 速度为 ( )
1 A ． 8gh
1 B． 6gh
1 C． 4gh 【答案】 A
1 D． 2gh
【答案】 AC 【解析】 在运动过程中 A 点为压缩状态， B 点为伸长状态，则由
A 到 B 有一状态弹力
为 0 且此时弹力与杆不垂直，加速度为 g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为 g.则有两处加速
度为 g，故 A 项正确；在 A 点速度为零，弹簧弹力功率为 0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为
0，有一位置的弹力为 0，其功率为 0，共 3 处，故 B 项错误；因 A 点与 B 点弹簧的弹性势
2gl ，
tan
θ＝
v
y
，解得
v0
θ＝ 45°.
(3)小球从 A 运动到 C 点的过程中机械能守恒， 设到达 C 点时速度大小为 v C，由机械能
守恒定律有
mgl
1＋ 1－
2 2
＝
1 2
2
mvC
－
1 2
mv
2 0
设轨道对小球的支持力为
2
F ，有 F－ mg＝ mv C l
解得 F ＝ (7－ 2)mg
9．如图所示，水平地面与一半径为 l 的竖直光滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的 C 点
位置处于圆心 O 的正下方．在距地面高度为 l 的水平平台边缘上的 A 点，质量为 m 的小球
以 v0＝ 2gl的速度水平飞出，小球在空中运动至 B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方
向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为
B 组成的系统机械能守恒，且 A 到达最低点时 B 的速度为零，根据机械能守恒定律可知选 项 C 正确； B 先做加速运动后做减速运动，当 B 的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹
力为零，故 B 对水平面的压力大小为 mg，由于 A、B 组成的系统机械能守恒，故此时 A 机
械能最小，选项 D 错误．
始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块 A，B 视为质点．在 A 下滑的过程中，下列说法
中正确的是 ( )
A ． A， B 组成的系统机械能守恒
B．在 A 落地之前轻杆对 B 一直做正功
C．A 运动到最低点时的速度为 2gL
D．当 A 的机械能最小时， B 对水平地面的压力大小为 2mg 【答案】 AC
的关系，重力势能的变化为 ΔEp＝－ WG＝－ mgh，所以 EpA＝ mAgh＝ mBghsin θ，EpB＝mBgh，
选项 C 错误；因为 A、B 两物块都做匀变速运动，所以 A 重力的平均功率为 P A＝ mAg·v2，B
重力的平均功率 P B＝ mBg·v2sin θ，因为 mA＝mBsin θ，所以 P A＝ P B，选项 D 正确．
A 做正功， A
做加速运动，此后绳子拉力对 A 做负功， A 做减速运动．故当 θ1＝90°时， A 的速度最大，
设为 v Am，此时 B 下降到最低点， B 的速度为零，此过程中 B 下降的高度为 h2，则有 mgh2
＝
1 2m
v2A
m，其中
h
2＝
h sin
－ θ1
h
，代入数据解得
vAm＝1.63 m/s.
专题五 第 3 讲
一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，第 题有多项符合题目要求．
1～4 题只有一项符合题目要求，第 5～ 7
1．以下说法中哪些是正确的 ( ) A ．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B．物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C．物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒 D ．物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒 【答案】 C
mg＝
mv 2 r2
小球由静止到圆周的最低点这一过程，根据机械能守恒定律有
mg(
l
＋
r
2)＝
1 2
m
v22
x2＝ 2l－ r2 2－ l2
解得
x2＝
4 3
l
因而钉子在 x 轴正半轴上的范围为
7
4
3 l≤ x≤ 3l.
x 轴正半轴的最右侧，
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D ．重力做功的平均功率相同 【答案】 D
【解析】 由题意根据力的平衡有 mAg＝ mBgsin θ，所以 mA＝mBsin θ.根据机械能守恒定
律
mgh＝
1 2m
v
2，得
v＝
2gh，所以两物块落地速率相等，选项
A 错误；因为两物块的机械
能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，选项
B 错误；根据重力做功与重力势能变化
g，试求：
(1)B 点与抛出点 A 正下方的水平距离 x；
(2)圆弧 BC 段所对的圆心角 θ；
(3)小球滑到 C 点时，对圆轨道的压力．
解： (1)设小球做平抛运动到达
B 点的时间为 t，由平抛运动规律得
l
＝
1 2
gt2，
x＝
v
0t
联立解得 x＝ 2l.
(2)由小球到达 B 点时竖直分速度
v 2y＝
能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故
C 项正确；因
小球对弹簧做负功时弹力大， 则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹
力做功过程中小球运动的距离，故 D 项错误．
6．如图所示，滑块 A， B 的质量均为 m， A 套在固定竖直杆上， A， B 通过转轴用长度 为 L 的刚性轻杆连接， B 放在水平面上并紧靠竖直杆， A， B 均静止．由于微小扰动， B 开
D 错误．
8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体
A 和 B， A 套在
光滑水平杆上， 定滑轮离水平杆的高度 h＝ 0.2 m，开始时让连着 A 的细线与水平杆的夹角 θ1
＝37°，由静止释放 B，当细线与水平杆的夹角 θ2＝ 53°时， A 的速度为多大？在以后的运动
过程中， A 所获得的最大速度为多大？ (设 B 不会碰到水平杆， sin 37 ＝°0.6， sin 53 ＝°0.8，取 g＝10 m/s2)
gh 8 .选项 A 正确．
5．如图所示，一质量为 m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于
O 点，另一
端与该小球相连．现将小球从 A 点由静止释放，沿竖直杆运动到 B 点，已知 OA 长度小于
OB 长度，弹簧处于 OA，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由 A 到 B 的过程中 ( )
A ．加速度等于重力加速度 g 的位置有两个 B．弹簧弹力的功率为零的位置有两个 C．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功 D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动 的距离
【解析】 A， B 组成的系统中只有动能和势能相互转化，故