解：
（2） x
2
x2
9 6x
9
（x 3）（x 3) （x 3）2
x 3. x3
知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是 单项式，则约去系数的最大公约数 ， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有 多项式，则先将多项式 分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体 和分母的整体都除以同一个因式.
3x2 x2 -
5x . 25
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同
乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
(2) 分子分母只能 同乘或同除 ，
注 意 不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除
同一个整式 ；
(4) 除式是 不等于零 的整式
5xy
4x5xy
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
课堂小结
内容
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1) 分子分母 同时 进行；
x y
பைடு நூலகம்
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
典例精析
例2 约分:（1）1255aab2b2cc3 ； (公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
三 分式的通分
1.通分: 3 ,
4
5, 2,
83
各分母的 最小公倍数24
3 3 6 18 5 53 15 2 28 16 4 4 6 24 8 83 24 3 38 24
试说出分数通分的依据、通分的关键分别是什么？
2.回顾：填空
a+ b = ab
(aa22 ++ aabb) a 2b
二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x2 x
x
x
x
y
x2
x
（
2x
x
）
2
(x2
x
x
2x)
x
x
1
2
想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
C. x2 4 x2
D.
xy x2 y2
2.若把分式
x
y
y
的
x
和y
都扩大两倍,则分式的值(
B
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
5 xy 3. 在化简分式 20 x 2 y 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
5 xy 20 x 2 y
5x 20 x 2
5xy 20x2 y
（1）x3
xy
（
x2），
y
3x2 3xy 6x2
x
（
2x
）y ；
想一想：（1）中 为什么不给出x≠0, 而（2）中却给出 了b ≠0?
（2） 1
ab
（
a a2b
），
2a b a2
（2ab
a2b
b2
）（b
0）.
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（1）1255aab2b2cc3
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 ；
3b
例2
约分:
（2） x
2
x2
9 6x
． 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行 因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
想一想：
2a - b a2
=
(22aabb- -bb22 )
a 2 b （b≠0）
联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？
知识要点
例3 通分：
(1)
3 2 a 2b
与
ab
ab 2c
;
解：（1）最简公分母是2a2b2c
(2) 2 x 与 3 x . x5 x5
（2）最简公分母是(x+5)(x-5)
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做
法的根据是什么？
约分
通分
分数 分式 依据
找分子与分母的 最大公约数
找所有分母的 最小公倍数
找分子与分母的 公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
当堂练习
1.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
3 2a2b
=
3 ·bc 2a2b ·bc
=
3bc 2a2b2c
,
a - b (a - b) ? 2a 2a2 2ab ab2c = ab2c ·2a = 2a2b2c .
2x = x- 5
2x(x+ 5) = (x- 5)(x+ 5)
2x2 + 5x x2 - 25
,
3x = x+ 5
3x(x - 5) = (x + 5)(x - 5)
讲授新课
一 分式的基本性质
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
A A C , A A C（C 0）.
B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例精析
例1 填空：
第十五章 分 式
分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课 情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的 数，分数的值不变.