∰
（ ） ４
’ ∰
种 情 况，
✕ ｅ ｍ ｐ ＝
１ ＾ （ ） ∳ ，θ （∳） æ ∑ ∰∳ ＝１ ＾ ２ 通常 ＝ ‖æ ∳ － θ‖
可进行 ∬（ 次 重 复 计 算 ，这 种 剩 余 样 本 验 证 误 差 作 为 ∬≤ ） 泛化误差的一个估计度量 ， （ ） ２ １ ＾ （ ） ✕ｖ ５ ✕ｇ ｅ ｎ ＝ ａ ｌ（ ’） ∑ ∬∲ ＝１ ） 式（ 中一个极端的特例 ，也是最常用的特例就是 ’＝１， ５ ∬＝ ’， （ 此剩余样本验证 误 差 的 估 计 方 法 被 称 作 留 一 验 证 ｌ ｅ ａ ｖ ｅ ∰ ， 。由 于 留 一 验 证 对 样 本 具 有 很 好 ｏ ｎ ｅｏ ｕ ｔｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｌ Ｏ ＯＶ） 的无偏特性 ，所以常被用作泛 化 误 差 的 估 计 器 。上 述 原 理 同
［ １］
泛 ，数据的分析建模算法也同 样 有 效 ，但 是 生 物 样 本 的 复 杂 性使得 Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ 技术普遍 地 存 在 模 型 的 选 择 、失 效 、修 正 维 护 等问题 。生物样本与化学样本 之 间 存 在 本 质 的 差 别 ，生 物 样 本具有高变异性 、高 离 散 性 、低 稳 定 性 、干 扰 成 分 未 知 和 样 本采样受限等特点 ，这是大多数化学样本 分 析 时 不 存 在 的 问
’ ∰ ’
若θ 是能决定学习结果的 因 素 集 合 ，则 称θ 为 样 本 的 模 型参数 。 ＾ ＾ ， 为希尔伯 θ 是由模型θ 得到的学习结果 。 ，θ ∈ ） 特（ 空间 ，这是一个泛函 空 间 ，学 习 过 程 或 建 模 就 是 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 寻找经验数据风险误 差 最 小 化 的 模 型 θ ｏ ｔ 的 过 程 。通 常 经 验 ｐ ） 风险误差可表示为式 （ ２
６］ ，如图 １ 所 示 ，其 中 １ 样 本 预 处 理 （ ， 制 备） 操 程［ ２测量（
推断统计 、分析信息对研究目 标 的 解 释 ，直 至 最 后 对 解 决 问 题的决策信息的提取和确定 。因此这种基 于 统 计 学 习 建 模 的 推断测量过程是一个相对复杂而内涵极其丰富的高知识密度 的技术系统 ，每个环节都涉及数学 、物理 、化学等学科或 光 、 机 、电 、算等工程领域的相关知识 。因此 ，可以认为 Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ技 术是一种通过各种层面的高知识密度集 成 技 术 ，在 数 据 及 分 析模型基础上最大限度地获取各种物理化学信息或生物信息 的一种综合性极高的现代测量技术方法 。
∰ ɶ∑提出的分析测量流程框图 ∰∯ ‟ ∳ ‟∭ ‟ ˋ ∑∭ ∰ ˇ’ ∑ ‟ ‟∑∭ æ ∰ ɶ∑
上述分析问题的过程可以被归于统 计 学 习 理 论 范 畴 ，其 过程是一种研 究 训 练 样 本 有 限 情 况 下 的 机 器 学 习 规 律 的 学 科 。统计学习理论从一些观测 （ 训 练） 样 本 出 发 ，试 图 得 到 一 些目前不能通过原理进 行 分 析 得 到 的 规 律 （ 可精确表述的数 ，并利用 这 些 规 律 来 分 析 和 解 释 客 观 对 象 ，从 而 可 学模型 ） 以利用规律来对新的样本或数据的较为 准 确 的 推 测 。数 学 上 可看作是基于经验数据进行函数估计问 题 ，或 者 说 是 在 离 散 数据基础上寻找近似的函数依赖关系 。 一般来说 ，在基于大小为 ∰ 的 样 本 集 ，考 虑 逼 近 目 标 函 数的学习问题 ，可表示为 ： 设学习目标 函 数 （ ） 维欧几里德 ∹ 是 ∈ ∹ ， （ ） 空间 。训练样本由样本点解释数据 ∭ 和相对应的样 Ｅ ｕ ｃ ｌ ｉ ｄ ） 本响应数据值 æ １ ∭ 构成 ，见式 （ （∳， （∳） ＝｛ β ＋ε ｝ ∳） ∭ ＝ æ æ
∳ ＝Ω ∳ ∳ ＝１
） 理论 ，可以得到 一 个 经 验 误 差 与 实 际 误 差 二 者 之 ｄ ｉ ｍ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ 差的上确界 ， ｓ ｕ β✕ ｐ ｅ ｘ ｅ ｍ ｐ －✕ ｐ β＝ φ （ ） 即 β✕ ３ ｅ ｘ ｅ ｍ ≤φ ｐ －✕ ｐβ ） 式（ 中✕ ３ ✕ ｅ ｘ ｅ ｍ ｐ 是期望误差 ， ｐ 是经验 误 差 ，通 常 可 以 将 所 求 模型与数据之间的拟合残差 作 为 经 验 误 差 ， φ 是经验误差的 置信范围 。 １ ２ 基于子空间信息重采样的期望误差估计 实际上 ✕ ｅ ｘ ｐ 是不可预知的 ，但 是 利 用 子 空 间 信 息 的 重 采
７］ 。通 过 样 本 集 样方法 ，可以提供一种期望误 差 的 估 计 手 段 ［ 合 学习得到 的 一 个 模 型 的 估 计 解 表 示 为＾ 。若 想 子模型 群 集 学 习 的 思 路 来 实现 。选择具有∰－’ 个样本空间的子样本空间表示为
∰－’
， 作） ３ 信号校验 ， ４ 评价／校正 ， ５数 据 解 释 与 评 价， ６＆ ７化 学计量算法 。该过程从采样和 选 择 分 析 方 法 开 始 ，经 过 试 验 设计 、测量过程 的 控 制 和 优 化 、分 析 仪 器 所 得 信 号 的 处 理 、
图 １ ∳ １ ∯ ∬ ∳ ∑ ∭
近红外光谱定量分析模型的样本影响研究
郑 峰１，刘丽莹１，刘小溪２，李 野１，石晓光１，张国玉１，宦克为１
１．长春理工大学 ，吉林 长春 １ ３ ０ ０ ２ ２ ２．吉林省科学技术信息研究所 ，吉林 长春 １ ３ ０ ０ ０ ０
摘 要 作为二次分析方法 ，近红外光谱分析 的 重 现 性 和 可 靠 性 非 常 依 赖 于 建 模 过 程 。以 近 红 外 光 谱 小 麦 蛋白质定量分析模型为例 ，研究了多变量定标 建 模 过 程 中 异 常 样 本 问 题 ，旨 在 讨 论 复 杂 样 本 建 模 中 的 样 本 对模型的影响和作用 。以 Ｐ Ｌ Ｓ Ｒ 算法建模中校正方差与验 证 方 差 的 解 释 百 分 比 曲 线 的 背 离 特 性 作 为 异 常 样 本存在的判据 ，当两个百分比曲线显著偏离时 ，则认为 样 本 集 中 存 在 异 常 样 本 ，并 对 建 模 产 生 了 显 著 影 响 。 异常样本的识别和处理 ，以及影响分析是本文 主 要 的 创 新 性 工 作 ，采 用 了 基 于 样 本 删 除 的 子 模 型 遍 历 统 计 方法 ，能够渐次识别并提取出异常样本 。在剔除异常样本后的模型预测结果中 ，以模型的预测残差标准差作 为参考距离对异常样本进行了离群程度分级 ，可分为显著离群样本 ，相对离群样本以及潜在离群样本 ，数据 集 中显著离群样本约占 ７ ． ８％ ，相对离群样本约占 １ ５ ． ６％ 。异常样本对模型的影响表现在对正常样本的预测 残差上 ，使预测值偏离理想拟合直线 ，分散性增加 。剔除异常样本或以样本权重建模可有效抑制异常样本的 影响 ，使模型的解释性更偏向于多数样本数据 ，降低模型的经验风险误差 。 关键词 近红外光谱 ；样本影响 ；灰色系统 ；子模型群集学习 ／ （ ） 中图分类号 ： ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ ０ ５ ９ ３ Ｏ ６ ５ ７ ． ３ 文献标识码 ：Ａ ⦠ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ４ ２ ０ １ ６ １ １ ３ ５ ２ ３ ０ ７ ｊ 间关系的紧密性 ，Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ在 生 物 领 域 的 研 究 与 应 用 也 非 常 广
其中 “ 广义 ” 一词的含义意指先验信息 非 常 少 。本 文 以 近 红 外 光谱小麦蛋白质定量模型的样本影响统 计 诊 断 为 例 ，重 点 研
５］ 究根据统计学习理论 ［ 和子模型信息进 行 模 型 优 化 。对 于 信
息有限的灰色系统建模问题来讲 ，在异常 样 本 识 别 后 建 立 的 模型更具健壮性 。
，
， ∳ ∈ ❋， ∳ ∈ æ （ ） １
在这个 子 样 本 集 合 上 学 习 得 到 的 一 个 模 型 估 计 解 表 示 为 ＾Ｓ ｎ －ｐ ，可以用余下 的 ’ 个样本上的误差来反映实际的期望 误差 ，将这个剩余样本的误差 叫 做 验 证 误 差 ，作 为 期 望 误 差 （ ） 或泛化误差 ） 的一种估计 ，可表示为式 （ ４ １ ＾ －’ （∳） （ ） ✕ｖ ａ ｌ（ ∳， ∰ ’）＝ æ ∑ ’∳ ＝１ ∰－’ 子 集 的 构 建 属 于 抽 样 组 合 ，可 有 由 于
３ ４］ ， 谱建模问题被梁逸曾教授称为广义灰色系统的建模问 题 ［
。在 化 学 领 域 的 应 用 过 程 中 ，由
于大多数研究对象通常具有相对稳定的 成 分 构 成 ，不 含 或 极 少存在干扰杂质成分 ，使得 Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ技术可以非常有效地取代 很多传统化学测量方法 ，极受 化 学 分 析 工 作 者 的 关 注 ，随 之 产生了 大 量 的 关 于 该 技 术 中 数 学 算 法 的 研 究 工 作 ， 使 得 Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ 的建模算法的发 展 极 为 迅 速 。由 于 生 物 和 化 学 领 域 之
３ ５ ２ ４
光谱学与光谱分析 第 ３ ６卷 数据的处理与分析 ，再到数据 模 型 的 评 价 解 释 、分 析 结 果 的
１ 原 理
１ １ 分析测量过程和统计学习 按照德国的分析化学家 Ｄ ａ ｎ ｚ ｅ ｒ教 授 对 分 析 测 量 过 程 的 描绘 ，整个测量过程实际上是一个解决实 际 分 析 问 题 的 全 过
引 言
吸收光谱在近红外光谱区已成为一个非常普遍的能得到 产品指纹特征 质 量 指 标 的 测 量 方 法 。近 红 外 光 谱 （ 技 Ｎ Ｉ Ｒ Ｓ） 术是一种通过多元数据处理或其他化学计量学方法进行建模 预测的二次测量方法 。作为一 种 二 次 测 量 方 法 ，近 红 外 光 谱 分析技术的重现性和稳健性非常依赖于 统 计 建 模 过 程 ，光 谱 数据的数学处理和基于适当的参考方法校准使得化学成分或 物理性质可以通过近红外光谱来确定 。由 于 该 方 法 的 非 入 侵 无损检测形式和快速多指标同时确定的 特 点 ，被 广 泛 地 应 用 于化学和生物领域的研究
２ ０ １ ５ ０ ８ ０ ５，修订日期 ： ２ ０ １ ５ １ ２ ２ １ 收稿日期 ： ， 气象 ） 科研专项课题（ ２ ０ １ ４ 年度国家公益性行业 （ Ｇ ＹＨＹ ２ ０ １ ４ ０ ６ ０ ３ ７） ２ ０ １ １年高等学校博士学科点专项科研基金联合资助项目 基金项目 ： （ ） 资助 ２ ０ １ １ ２ ２ １ ６ １ １ ０ ０ ０ ６ ： １ ９ ８ １ 年生 ，长春理工大学博士研究生 ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｆ ｅ ｎ １ ２ １ ４＠１ ２ ６． ｃ ｏ ｍ 作者简介 ：郑 峰 ， ｇ ： ｍ ａ ｉ ｌ ｈ ｕ ａ ｎ ｋ ｅ ｗ ｅ ｉ ２ ６． ｃ ｏ ｍ 通讯联系人 ｅ ＠１