R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
R2
X2
X1

X 2R22
R22

X
2 2
由
② ①
②
X1 R1
=
R2 X2
Q1 = Q2：串并联回路等效品质因素相等
2.3.1 串并联阻抗等效互换
R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
X1

X 2R22
R22

X
2 2
②
由②：
X2

X11

1 Q2

R jL 1
R jL 1
Z

R

jL

jC
1
L jC

jC
R

j
L

1
C

Is

C

1
R

jL


1
C

CR L

jC


1
L

LC
损
耗 电
R
阻
满足： R L 或 高Q
采用导纳分析更加方便：
Y G jB CR jC
RP PL
ILp

Vo
R jPL

Vo
jP L
j
Is Rp
P L
jQPIs
Is
ICP
LC
ILP
R
ICp jQpIs
O
Is
Vp
ILp Is ICP
jQIs
I Lp Ism 1 Qp2 Qp Ism
总结
1. 谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回 路电压最大，即 Vp IsRp ，具有带通选频特性。

1
C


0
:
L

1
C


0
:
L

1
C
纯电阻R 呈感性
呈容性
+
L
I
C
R
⑵ 回路电流最大
Vs
Im
ax

Vs R
-
且电流 I 与外加电压 Vs 同相。
+
L
I
C
R
信号频率ω偏离ω0时：
导致 Z 呈容性或感性，
导致 I 与 Vs 不同相。
L
+
⑶ 电容及电感两端电压模值相等
且等于外加电压Q倍。
关系曲线。
Is
.
A()

V ( ) V(0 )

Gp

j(C

1
L
)
Is
Gp

Gp
Gp

j(C

1
L
)
V ( ) V(0 )
Is
Gp

j(C

1
L
)
Is
Gp

Gp
Gp

j(C

1
L
)
1
j Qp (
1
p

p )
对比串联谐振：
I
R
1
I0
RS 、RL过大：选频特性差 利用并联谐振回路
§2.2 并联谐振回路
LC并联回路作用： ①作为负载 ②选频作用（选择信号） ③利用电感抽头进行阻抗变换以达到电路匹配。
2.2.1 基本原理和特性
2.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带
2.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响
回路的总阻抗：
谐振条件: B C 1 0
L
即信号频率 p
1或 LC
fp

2
1 LC
Is
L Rp
C
回路总导纳 Y G jB CR jC 1 L L
1. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时，B < 0呈感性； 2) = p时，B =0呈纯阻性； 3) > p时，B> 0呈容性。
矢
•
VL0
VL0 I0 j0L R
量
图
描 述
•
•
Vs
VC0
⑷ 能量关系
谐振时：
•
Vs
= Vsmsinωt
回路瞬时电流: i=Iomsinωt
同相位
电感上储能:
WL
1
=2
Li2 =
1 2
L Iom2sin2 ω
t
电容上储能：
WC
=
1 2
C
uc2
i = Iomsinωt
uC =
1 C
§2.3 串、并联阻抗等效变换与回路 抽头的阻抗变换
2.3.1 串并联阻抗等效互换
电
感 或
X1
电
容
R1
电感或电容 与电阻的串联电路
R2
X2
电感或电容 与电阻的并联电路
2.3.1 串并联阻抗等效互换
等效：相同工作频率下，从两端看进去阻抗相等
电
感 或
X1
电
容
R1
R1

jX 1

R2 jX 2 R2 jX 2
QP

PL
R
曲线形式不一样
四、信号源内阻与负载的影响
Is
RS C
L
RP
RL
无载品质因素：
1 QP = GPωPL
Is
RS C
L
RP
RL
有载品质因素：
1 QL = （GP+GL+GS）ωPL
=
QP
=
1 ωPL GP（1+
GL GP
+
GS GP
）
1+
RP RS
+
RP RL
适用于RS 、 RL较大情况
回路储能 周耗能
→反映了谐振时回路储能与 耗能之间的关系︱İ︱～ω
Im
ω0
ω
⑸ 谐振曲线：回路中归一化电流幅值随外加信号频率
之间的变化关系曲线
I
Vs
R jL 1
C
I0

Vs R
I I0
1
1
j
L


1
C

R

1
1
j
0 L
R


R
jL


1
C

1
jQ
0
0

归一化曲线方程一致：
A 1
1 j
L
R
+
Vs –
C
R
L
Z Vs
I
互偶
Is
LC
R
g
C
Y
Is V End
幅频曲线：
Vm/V0m
Vm Vom
=
1 1+ ξ2
ω0
ω
★ 谐振点电压振幅最大，偏离谐振状态引起电压减小。
0
0


1
1
jQ
0
0

失谐量：表示信号频率偏离谐振频率的程度
0

0
2

02
0
0
0 0

2 0 2


广义失谐量：


Q
0

0

2. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时， B < 0呈感性； 2) = p时， B =0呈纯阻性； 3) > p时， B >0呈容性。
3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍。
Y
Is Z
Is
L 1/G
C
G
O
p

选频特性曲线
谐振曲线：回路中归一化电压与外加电流频率之间的

1
0CR
R：串联形式电感损耗电阻
QP

Rp
p L

RppC
RP：并联形式的谐振电阻
★：注意用R、RP表示QP品质因素的区别
4.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍；
ICp jpC Vp
jQpIs

jpC IsRp

jIs
1

L L
LC
Is
损
耗 电
R
阻
高Q
Is
L 1/G C
回路总导纳：
Y

G

jB

CR L

jC


1
L

式中电导G和电纳B分别为
G CR B C 1
L
L
Y
Is
L 1/G
C
G
O

p
谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值 （谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。

2Q
0
同样反映 ω偏离 ω0 的程度
∴谐振曲线方程： I I0
1
1
j2Q
1
1 j
幅频响应方程:
0
适 用 于 小