§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。
u
US 0 US/R ②
①
i
§4-1 分解的基本步骤
求图示电路中的u和i。
解： 由元件的VCR得，
u US
§4-5 一些简单的等效规律和公式
第四章 分解方法与单口网络
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的VCR §4-3 单口网络的置换——置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理
§4-1 分解的基本步骤
求图示电路中的u和i。
3、两电流源并联
等效电路
is is1 is 2
n个电流源并联： is is1 is 2 isn
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
4、两电流源串联
等效电路
注：只允许相同电流源作方向一致的串联，等效为其 中任一电流源。
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
5、两电阻串联
等效电路
R R1 R2
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
2、两电压源并联
等效电路
注：只允许相同电压源作极性一致的并联，等效为其 中任一电压源。
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
N和N’虽然结构不同，但对任一外电路它们具有完全相 同的影响。
二、说明 1、等效是指对任意的外电路等效，而不是指对某一 特定的外电路等效。 2、求解某一单口网络等效电路的问题，实质上是求 该单口网络VCR的问题。
§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 1、等效串联电阻公式
R R1 R2 R3 R4
当第k条支路用us=uk的独立电压源替代后，由于电路结构未发生 变化，因此，替代前后电路的KVL方程相同。同时由于网络具有 唯一解，所以替代前后各支路电压不变。 除第k条支路外，各支路VCR不变。因而，这些支路的支路电流 也都不变。 替代后，第k条支路中流过独立电压源的电流由外电路决定。由 于替代前后电路的KCL方程相同，根据网络解的唯一性，未替代 部分的支路电流决定了第k条支路的支路电流应与替代前相等。 这就证明了用us=uk的电压源替代第k条支路，替代前后电路中各 支路电压和电流保持不变。
如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的 方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单 口网络是明确的。
一、单口的描述方式:
1、详尽的电路模型； 2、端口电压与电流的约束关系，即VCR，表为方程或 曲线的形式； 3、等效电路。
§4-2 单口网络的电压电流关系
二、单口的VCR求解方法:
1、外接任意电路X。
例4-8 如图所示电路，试分别求N2的电压u和电流i。 若图中6Ω电阻均换成任何其他相同阻值的 电阻，试重复上述要求。
u 6V
i 1A
§4-4 单口网络的等效电路
例4-9 试化简如图所示单口网络。
u 10 1500i
结论：含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独 立源的单口网络一样，可等效为电压源串联电阻的组合或 电流源并联电阻的组合。
第四章 分解方法与单口网络
网络：含元件较多的电路。 复杂网络模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题。
i
1
N
N—大网络
N1
+
-
u
1＇
N2
N1，N2—被分解出的单口网络
二端网络（单口网络、单口）： 由元件相连接组成、对外只有两个端钮的网络整体。
10、电流源与电阻串联
等效电路
多余 元件
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
9、电流源与电压源串联 ＆
10、电流源与电阻串联
等效电路
多余 元件
注：与电流源串联的元件或单口网络，从端口等效观 点来看，是多余的。
结论：含独立电源单口网络的VCR总可表示为 u=A+Bi 的 形式。
§4-2 单口网络的电压电流关系
例4-3 求图所示只含电阻的单口网络的VCR。
24 u i 11
结论：纯电阻单口网络的VCR总可表示为 u=Bi 的形式。
§4-3 单口网络的置换——置换定理
一、置换定理（替代定理）：
若网络N由两个单口网络N1、N2联接组成，且各支 路电压、电流均有唯一解。设已知端口电压和电流值分 别为α和β，则N2（或N1）可以用一个电压为α的电压 源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）内 各支路电压、电流原有数值，只要在置换后，网络仍有 唯一解。
8、电压源与电阻并联
等效电路
多余 元件
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
7、电压源与电流源并联 ＆
8、电压源与电阻并联
等效电路
多余 元件
注：与电压源并联的元件或单口网络，从端口等效观 点来看，是多余的。
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
1、两电压源串联
等效电路
us us1 us 2
n个电压源串联： us us1 us 2 usn
§4-5 一些简单的等效规律和公式
二、分解的基本步骤:
1、把给定网络划分为两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）； 3、联立两者的VCR表达式或由它们的伏安特性的交点，求 得N1、N2的端口电压和电流；
4、分别求解N1、N2内部各支路电压和电流。
注：一个复杂网络从何处划分是随意的，视方便而定。
§4-2 单口网络的电压电流关系
由可 图得
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
i3
u
1A
－
i3 3 A
u 6V
u 6V
置 换 前 后 各 支 路 电 压 、 电 流 保 持 不 变 。
§4-3 单口网络的置换——置换定理
证明：
（1）在任一集总参数网络中，各支路电压、电流应满足KCL、 KVL和各支路的VCR。
6、两电阻并联
等效电路
R1 R2 R R1 R2
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
7、电压源与电流源并联
等效电路
多余 元件
§4-5 一些简单的等效规律和公式
分别求解从电压源、电流源、电阻三种元件中任取两个元件 作串联或并联组成的单口网络的等效电路，共12种情况。
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§4-2 单口网络的电压电流关系
例4-1 试求图示单口网络的VCR。
解： 法三：外接电压源求电流。
1 1 1 列写节点方程， u 10 i 0 5 20 5
可得，
u 8 4i
§4-2 单口网络的电压电流关系
例4-2 求图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的 VCR。
u 20i1 i