小二乘解为
X = (BT B) −1 BT L
(7)
单位权方差为：
σ
2 0
=V
TV
/(2n
−
4)
(8)
-3-
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把 pˆ ， qˆ 代入式（6），可以得到 P，Q ，再通过公式（3）即可得到各控制点在局部
坐标系下的坐标。
4. 两步法坐标转换
应用布尔沙模型进行坐标转换时，要求 GPS 网与地面网应有三个以上的重合点。但由
于地面网重合点大地坐标中 H 值(大地高)往往不能精确的给定，H=h+ζ 中高程异常最高精度
为米级，会给转换后的坐标带来一定误差。随着高程异常误差的增加，其对转换参数和坐标
转换产生的误差也成倍增加，其中对平移参数影响较大[5]。因此要获得高精度的地面网空间
GPS 卫星不间断地发送测距信号和导航电文，导航电文中含有卫星的位置信息。用户 用 GPS 接收机在某一时刻同时接受三颗以上的 GPS 卫星信号，测量出测站点 P 至三颗以上 GPS 卫星的距离并解算出该时刻 GPS 卫星的空间坐标，利用距离交会法解算出测站 P 的位 置。实际上是将卫星作为动态空间已知点，利用距离交会的原理确定接收机的三维位置[1,2]。
0 ⎥⎦
X Di = X Gi + Ci R
(2)
应用布尔沙模型进行坐标转换时，GPS 网与地面网应有三个以上的重合点。重合点多
于三个时，一般用平差的方法进行求解转换参数。
3.2 二维转换模型
假设两坐标系原点的平移参数为 x0 ， y0 ，尺度比参数为 K ，坐标轴旋转角参数为α ，
GPS 点的高斯平面坐标为( xG , yG )，重合点在地方坐标系中的高斯平面坐标为( xD , yD )，则
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦Gi
⎢⎢ε x
⎢ε ⎢⎣ε
y z
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
(9)
⎡ (N + h) cos B cos L ⎤ ⎡cos B cos L⎤
−
⎢ ⎢
(
N
+
h)
cos
B
sin
L
⎥ ⎥
−
⎢ ⎢
cos
B
sin
L
⎥ ⎥
ξi
⎢⎣[N (1− e2 ) + h]sin B⎥⎦Di ⎢⎣ sin B ⎥⎦Di
y
0
⎥ ⎥
⎢ pˆ ⎥
⎢ ⎣
qˆ
⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎢
x1' y1'
⎤ ⎥ ⎥
⎡ x1 ⎤
⎢ ⎢
y1
⎥ ⎥
L=⎢ # ⎥−⎢ # ⎥，
⎢ ⎢
xn'
⎥ ⎥
⎢ ⎢
x
n
⎥ ⎥
⎢⎣ yn' ⎥⎦ ⎢⎣ yn ⎥⎦
⎧P = pˆ + 1
⎩⎨Q = qˆ + 1
(6)
假设各转换后的高斯平面直角坐标的精度相同，则可得平面相似坐标变换转换参数的最
2.3 1980 年国家大地坐标系
1978 年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标 系统，采用新的椭球元素和进行新的定位和定向，建立了 1980 国家大地坐标系。
该坐标系是参心坐标系，椭球短轴 Z 轴平行于由地球地心指向 1968.0 地极原点(JYD) 的方向；大地起始子午面平行于格林尼治平均天台子午面，X 轴在大地起始子午面内与 Z
2.2 1954 北京坐标系
20 世纪 50 年代，在我国天文大地网建立初期，采用了克拉索夫斯基椭球元素，并用前 苏联 1942 年普尔科沃坐标系进行联测，通过计算建立了 1954 北京坐标系。该坐标系采用的 参考椭球是克拉索夫斯基椭球。该椭球的参数为：长半轴 a=6378245 m，扁率 f=1／298.3[3]。
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GPS 控制测量的一种坐标转换方法
徐源强 1,2，高井祥 1,2，张丽 1,2
1 中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州（221008） 2 中国矿业大学江苏省资源环境信息工程重点实验室，江苏徐州（221008） 摘 要：首先介绍了两种坐标转换模型：布尔沙模型和二维坐标转换模型，分析了布尔沙模 型进行坐标转换的缺点，提出了两步法坐标转换，即先通过布尔沙模型建立一个预转换然后 再利用二维转换模型进行坐标转换，在只有两个公共点坐标的情况下可获得高精度的转换坐 标。通过工程实例得出：在公共点较少的情况下采用两步法坐标转换可以得到高精度的转换 坐标。 关键词：坐标转换；布尔沙模型；两步法
将 GPS 点的 WGS-84 高斯平面坐标转换为地方坐标系坐标的二维坐标转换模型[1]为：
⎧⎪ ⎨
xDi
⎪⎩ yDi
= =
x0 + xGi K cosα − yGi K sin α y0 + xGi K sin α + yGi K cosα
(3)
令 P = K cosα ， Q = K sin α ，得 K =
3. 坐标转换
工程项目中采用接收机采集到的数据是 WGS-84 坐标系统下的坐标，而我们测量成果普 遍采用 54 坐标、80 国家大地坐标或者地方独立坐标，因此需要进行坐标转换，下面介绍两 种转换模型：
3.1 布尔沙模型
设 X Di 和 X Gi ，分别为地面网点和 GPS 网点的参心和地心坐标向量。由布尔莎模型[1]
过程只需要两个公共点的坐标即可，当公共点的个数 ≥ 2 时，我们采用平差的方法求解转换
参数。
5. 工程算例
某隧道长约 5km，选取了 15 个控制点，J-0，J-1，T-2，T-3，T-4，T-5，T-6，GPS16， GPS17，GPS18，LC-1，LC-2，LC-3，LC-4，ZH120。采用两步法(中央子午线为 116°33′) 以 GPS16，GPS17，GPS18 为依据进行坐标转换(见表 1)。
因此我们考虑运用两步法进行坐标转换，首先选择两个椭球 WGS-84 椭球和克拉索夫斯
基椭球，通过预转换获得初步的地方空间直角坐标，然后通过横轴墨卡托投影将坐标投影到
平面坐标系中，然后由重合点(两个以上)的两套坐标通过二维转换模型(4)计算平面坐标转换
参数，最终将坐标转化到局部坐标系中。使用两步法坐标转换需要已知中央子午线、地方投
直角坐标，需要将高程异常 ζ 作为未知数进行求解，这时可得三维坐标转换误差方程为[6]：
⎡k ⎤
⎡vX ⎤ ⎡ X ⎤ ⎡∆X ⎤ ⎡ X
⎢ ⎢
vy
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
Y
⎥ ⎥
+
⎢ ⎢
∆Y
⎥ ⎥
+
⎢ ⎢
Y
⎢⎣ vz ⎥⎦Di ⎢⎣ Z ⎥⎦Gi ⎢⎣ ∆Z ⎥⎦ ⎢⎣ Z
0 Z −Y
−Z 0 X
Y −X 0
点名 GPS16 GPS17 GPS18
J-0 J-1 LC-1 LC-2 LC-3 LC-4 T-2 T-4 T-5 T-6 T-3 ZH120
复测 X 4607840.635 4614670.230 4614692.393 4611826.541 4611376.532 4607121.005 4606820.052 4606377.055 4606056.07 4611027.212 4607958.258 4608295.368 4607845.394 4610989.182 4606578.673
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轴垂直指向经度零方向；Y 轴与 Z、X 轴成右手坐标系。椭球参数：长半轴 a=6378140 m， 扁率 f=1／298.257，高程系统基准是 1956 年青岛验潮站求出的黄海平均海水面[4]。
2.4 地方独立坐标系
由于高斯投影为横轴等角切椭圆柱投影，中央子午线投影长度不变，而偏离中央子午线 越远，长度变形越大。在工程中，为了减少投影变形，提高测量精度，一般在各地方建立适 合于本地区的地方独立坐标系。为建立独立坐标系，要确定坐标系的中央子午线、起算点坐 标和起算方位、投影面高程及测区平均高程异常、参考椭球等。
影和参考椭球等。
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WGS-84 直 角坐标系
预转换
BJ-54 空间
直角坐标系 投 影
局部坐标系
坐标转换 平面坐标系
图 1 坐标转换流程图
实际上是取 BJ-54 坐标系作为过渡坐标系，将 WGS-84 坐标系转换到平面坐标系，这个 过程中考虑了地图投影的变化，然后通过二维坐标转换最终得到局部坐标系下的坐标。这样 我们就相当于在考虑地图投影的情况下，将 WGS-84 坐标转换到局部平面直角坐标系。这个
P2
+ Q2
，α
=
Q arctan
，因此
P
⎧⎪ ⎨
xDi
⎪⎩ yDi
= =
x0 + xGi P − yGi Q y0 + xGi Q + yGi P
(4)
通过模型(4)，利用重合点的两套坐标值求出转换参数 (x0 , y0 , P, Q) ，即可按模型(3)计
算所有 GPS 点在地方坐标系中的坐标。
0⎤
sin
ε
x
⎥ ⎥
cosε x ⎥⎦
为旋转参数矩阵。
通常将 ∆X 、 ∆Y 、 ∆Z 、 k 、 ε x 、 ε y 、 ε z 称为坐标系间的转换参数。
为了简化计算，当 k 、 ε x 、 ε y 、 ε z 为微小量时，忽略其间的互乘项，且 cos ε ≈ 1 ，
sin ε ≈ 0 ，则上述模型变为：
1. 引言
全球定位系统 GPS 是美国国防部为军事目的而建立的，该系统是以卫星为基础的无线 电导航定位系统，具有全能性、全球性、全天候、连续性和实时性的导航、定位和定时的功 能。GPS 以其测量精度高、选点灵活、费用低、全天候作业、观测时间短、自动化程度高 以及点和点之间不需通视等优点，取代传统测量方法被广泛应用于大控制测量中，使得测量 效率及测量精度得到显著的提高。