Y ( z) z z 1 z z ( ) z 2 8 z 12 ( z 2)( z 6) 4 z 6 z 2
查表得
1 k y ( k ) (6 2 k ) 4
第三章习题
3.8 用部分分式法求下列脉冲传递函数的z反变换
(1)
10 z G( z ) ( z 1)( z 0.2)
第五章习题
5.2 已知模拟控制器的传递函数为
1 Gc ( s) 2 s 0.2s 1
采样周期T=1s，试分别采用前向差分法和后向差分法求 其等效的数字控制器，并画出 s 域和 z 域对应的极点位置， 说明其稳定性。 前向差分法
z 1 s T
后向差分法
1 z 1 s T
第五章习题答案
2
从而： T1 ＝0.25秒， 1 ＝0.04秒， 1 ＝2/32秒0.196秒。得 min ＝ 0.04秒。
3.6 求下列脉冲传递函数的终值
z2 ⑴ G( z) ( z 0.8)( z 0.1)
(2) G ( z )
z ( z 2 z 1) (3) G ( z ) 2 ( z 0.5 z 1)( z 2 z 0.5)
查表求逆z变换得
g (t ) 1 e aT
2z2 z z (3)G ( z ) 4 2 ( z 1)( z 2) z2 z 1
查表求逆z变换得
g ( k ) 4( 2) k 2( 1) k
第三章习题答案
z (4)G ( z ) z 0.5
查表求逆z变换得
2z2 G( z) ( z 1)( z 2)
(2)
(1 e aT ) z G( z) ( z 1)( z e aT )
(3)
(4)
z G( z ) z 0.5
(5)
z2 G( z) ( z 2) z 2
(6)
2 z 2 3z G( z) ( z 2)( z 1) 2
查表求逆z变换得
g ( kT ) 2 k ( 1 k )
第三章习题
3.11 设被控对象传递函数为
K G( s) s 1
在对象前接有零阶保持器，试求广义对象的脉冲传递函数。
1 eTs Gh0 ( s) s 1 eTs K K Ts K Gp ( s) Gh0 ( s) G ( s) (1 e )( ) s s 1 s s 1 1 1 1 G ( z ) Z [Gp ( s)] (1 z ) K [ 1 ] T 1 1 z 1 e z 1 e T K z e T
0.8014 z 1 0.1916 z 2 G( z) k 1 1.007 z 1 0.007 z 2
Φ( z )
特征方程为 1 G( z) 0整理得
z 2 (0.8014k 1.007) z (0.1916k 0.007) 0
由直接判别法知 k 5 时系统不稳定 当 0 k 3.304 时系统稳定。
第三章习题答案
3.8 解：
10 z 25 z z (1)G ( z ) [ ] ( z 1)( z 0.2) 2 z 1 z 0.2
25 g (k ) [1 0.2 k ] 2
查表求逆z变换得
(1 e aT ) z z z (2)G ( z ) aT ( z 1)( z e ) z 1 z e aT
第四章习题
4.7 设闭环离散系统如图4.18所示，其中采样期 T 0.1s ， 试求系统稳定时K的取值范围。
第四章习题答案
4.7解： 由特征方程 1 G( z ) 0 有
G( z ) 0.1k (0,368 z 0.264 ) z 2 1.368 z 0.368
z 2 (0.0368 k 1.368 ) z (0.368 0.0264 k ) 0
2.15 已知连续系统的开环传递函数为
G(s)
s 4s 2 48s 1600
K s 5
试求采用计算机闭环控制时采样周期的选择范围。
解：将系统的开环传递函数写成
G(s) K s 5 1 1 2 s [ s 32 ] 0.25 0.04
由二次项特征方程z域直接判别法有
w(0) 0.368 0.0264 k 1 k 24 w(1) 1 0.0368 k 1.368 0.368 0.0264 k 0 k 0 w(1) 2.736 0.0104 k 0 k 263
即
3.7 用z变换求解差分方程
y(k 2) 8 y(k 1) 12 y(k ) 0
其中初始条件为 y(0)=0 , y(1)=1。
解：对y(k+2)-8y(k+1)+12(k)=0进行z变换得(平移定理)
z 2Y ( z ) z 2 y (0) zy (1) 8 zY ( z ) 8 zy (0) 12Y ( z ) 0
g ( k ) (0.5) k
z2 1 z 1 z 2 ( z 2) z 2 1 2 z 1
t T
(5)G ( z )
查表求逆z变换得
g (t ) (t T ) (t 2T ) 2
2 z 2 3z (6)G ( z ) ( z 2)( z 1) 2
1 D( z ) (1 Z 1 ) Z [GC ( S ) ] S
第五章习题答案
5.9解： 阶跃响应不变法
1 2 1 1 D ( z ) (1-z )Z [Gc ( s ) ] (1 z )Z [ ] s ( s 1)( s 2) s 1 2 1 1 (1 z )Z [ ] s s 1 s 2 0.399 z 0.588 2 z 0.503 z 0.05 脉冲响应不变法
-1
D( z ) TZ [
2 1 1 ] 2Z [ ] ( s 1)( s 2) s 1 s 2 0.466 z 2 z 0.503 z 0.05
1 1 z 1
z 1 z 1 z2 (1) lim G ( z ) lim 0 z 1 z 1 z z ( z 0.8)( z 0.1) 1 1 1 (2) lim(1 z )G ( z ) lim(1 z ) 1 1 z 1 z 1 1 z z 1 z 1 z ( z 2 z 1) (3) lim G ( z ) lim 0 2 2 z 1 z 1 z z ( z 0.5 z 1)( z z 0.5)
③ 输出端工作电流
光电隔离器输出端的灌电流不能超过额定值，否则就会使元 件发生损坏。一般输出端额定电流在mA量级，不能直接驱动大 功率外部设备，因此通常从光电隔离器至外设之间还需设置驱 动电路。
④ 输出端暗电流
这是指光电隔离器处于截止状态时，流经输出端元件的 电流，此值越小越好。在设计接口电路时，应考虑由于输 出端暗电流而可能引起的误触发，并予以处理。 ⑤ 隔离电压 它是光电隔离器的一个重要参数，表示了其电压隔离的 能力。 ⑥ 电源隔离 光电隔离器件两侧的供电电源必须完全隔离。无是输 入隔离还是输出隔离，只要采取光电隔离措施，就必须保 证被隔离部分之间电气完全隔离，否则就起不到隔离作用 了。
2.5 光电耦合器的注意事项：
① 输入侧导通电流
要使光电隔离器件导通，必须在其输入侧提供足够大的导通 电流，以使发光二极管发光。不同的光电隔离器件的导通电流 也不同，典型的导通电流IF=10mA。 ② 频率特性 受发光二极管和光敏元件响应时间的影响，光电隔离器件只 能通过一定频率以下的脉冲信号。因此，在传送高频信号时， 应该考虑光电隔离器件的频率特性，选择通过频率较高的光电 隔离器。
试分别用阶跃响应和脉冲响应不变法求D(z)的等效数字 控制器，其中采样周期 T=1s。 脉冲响应不变法：离散近似后的数字控制器的脉冲响应 gD(kT)是模拟控制器的脉冲响应采样值g(kT)的T倍。 D( z ) TZ [GC ( S )] 阶跃响应不变法：离散近似后的数字控制器的阶跃响应序 列与模拟控制器的阶跃响应的采样值一致。
5.2解： 前向差分法
D( z ) Gc ( s) s z 1
T
1 2 z 1.8 z 1.8
不稳定。 后向差分法
D( z ) Gc ( s) s 1 z 1
T
z2 2.2 z 2 2.2 z 1
稳定。
第五章习题
5.9 已知某系统连续控制器的传递函数
2 D( s ) ( s 1)(s 2)
G( z) 1 G( z)
第四章习题
4.17 设离散控制系统如图4.21所示，且a=1，K=1，T=1s 求系统的单位阶跃响应。
G(Z ) (Z ) 1 G(Z )
先求脉冲传函，
Y (Z ) (Z ) R( Z )
4.17 解：
1 e sT K 1 e s 1 G( z) Z [ ]Z [ ] s s(s a) s s ( s 1) 1 1 1 (1 z 1 )Z [ 2 ] s s s 1 z 1 1 1 1 (1 z )( ) (1 z 1 ) 2 1 z 1 1 e 1 z 1 0.368 z 0.264 2 z 1.368 z 0.368 0.368 z 0.264 闭环脉冲传递函数 ( z ) 2 z z 0.632 0.368 z 0.264 z Y ( z ) ( z ) R( z ) 2 z z 0.632 z 1 0.368 z 1 0.264 z 2 1 2 z 1 1.632 z 2 0.632 z 3 应用长除法 y ( k ) 0.368 (t T ) (t 2T ) 1.4 (t 3T )