2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（3分）2-的倒数是()A．2B．12C．2-D．12-2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是()A．34272+=B．325⨯=C．13236÷=D．2(3)3-=4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B 或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．（3分）点(,)P a b在函数32y x=+的图象上，则代数式621a b-+的值等于() A．5B．3C．3-D．1-6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，90AOB∠=︒，C为AB上一点，CD OA⊥，CE OB⊥，垂足分别为D、E．若CDE∠为36︒，则图中阴影部分的面积为()A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于 ． 8．（3分）因式分解：24x -= ．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．10．（3分）方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为 ．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．12．（3分）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为 ．13．（3分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C 的坐标表示为 ．14．（3分）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以lcm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 ．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)-，(7,2)-，则ABC ∆内心的坐标为 ．16．（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 ．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：011()()3sin 602π--+-︒；（2）解不等式组：311,442x x x x -+⎧⎨+<-⎩18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表： 2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 7293130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01)，由此估出红球有 个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若25a≈，A点的坐标为(3,1)，求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23︒；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50︒，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈︒≈，tan67 2.36)︒≈，tan400.84︒≈，tan50 1.1923．（10分）如图，在ABCAC=，4∠=︒，3BC=，P为BC边上的动点（与B、∆中，90C∆的面积为S．C不重合），//=，ADPPD AB，交AC于点D，连接AP，设CP x（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC 分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N 为BE 的中点．（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90︒，求线段MN 的长．25．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE ∆为等边三角形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足60PMQ ∠=︒，连接PQ ． （1）求证：MEP MBQ ∆≅∆．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ ∆的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+，226(0y ax n a =+<，0m >，0)n >的图象分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求a 的值； （2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．①当45α=︒，且A 为1C 的顶点时，求am 的值； ②若90α=︒，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PAPB的值不变； （3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2-的倒数是( ) A ．2B ．12C ．2-D ．12-解：2-的倒数是12-．故选：D ．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥解：观察展开图可知，几何体是三棱柱． 故选：A ．3．（3分）下列等式成立的是( ) A ．3422+=B 325=C 3236=D 2(3)3-=解：A ．3与42 B 326=，此选项计算错误； C 336326÷=D 2(3)3-=，此选项计算正确；故选：D ．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．5．（3分）点(,)y x=+的图象上，则代数式621P a b在函数32-+的值等于()a bA．5B．3C．3-D．1-解：点(,)=+的图象上，y xP a b在函数32∴=+，b a32则32-=-．a b6212(3)1413∴-+=-+=-+=-a b a b故选：C．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，90⊥，AOB∠=︒，C为AB上一点，CD OA∠为36︒，则图中阴影部分的面积为()CE OB⊥，垂足分别为D、E．若CDEA．10πB．9πC．8πD．6π解：连接OC，∠=︒，CD OA⊥，⊥，CE OB90AOB∴四边形CDOE是矩形，∴，CD OE//36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆， 36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBCS ππ⋅⨯==扇形∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于 3± ． 解：2(3)9±=， 9∴的平方根是3±．故答案为：3±．8．（3分）因式分解：24x -= (2)(2)x x +- ． 解：24(2)(2)x x x -=+-． 故答案为：(2)(2)x x +-．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ． 解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯， 故答案为：44.2610⨯．10．（3分）方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为 3- ． 解：方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，123 cx xa∴==-．故答案为：3-．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是4.65 4.95-．解：一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65 4.95-之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65 4.95-，故答案为：4.65 4.95-．12．（3分）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为140︒．解：如图，90ACB ∠=︒，65DCB ∠=︒，906525ACD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 60A ∠=︒，180180256095DFB AFC ACD A ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 45D ∠=︒，4595140D DFB α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒．13．（3分）以水平数轴的原点O 为圆心，过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C 的坐标表示为 (3,240)︒ ．解：如图所示：点C 的坐标表示为(3,240)︒． 故答案为：(3,240)︒．14．（3分）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以lcm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 3cm 或5cm ．解：直线a b ⊥，O 为直线b 上一动点， O ∴与直线a 相切时，切点为H ， 1OH cm ∴=，当点O 在点H 的左侧，O 与直线a 相切时，如图1所示：=-=-=；OP PH OH cm413()当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：415()=+=+=；OP PH OH cm∴与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，O故答案为：3cm或5cm．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，(3,3)-，则ABC-，(7,2)∆内心的坐标为(2,3)．解：如图，点I即为ABC∆的内心．所以ABC∆内心I的坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)．16．（3分）如图，点P在反比例函数3 yx=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky kx=<的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．解：点P在反比例函数3yx=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P，则点A、B的坐标分别为(1,)k，1(3k，3)，设直线AB的表达式为：y mx t=+，将点A、B的坐标代入上式得133k m tkm t=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3m=-，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：011()()3602π--+-︒；（2）解不等式组：311,442x xx x-+⎧⎨+<-⎩解：（1）原式3123=+-3122=+-32=；（2）解不等式311x x-+，得：1x，解不等式442x x+<-，得：2x>，则不等式组的解集为2x>．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7245%72m=+，解得，88m=，答：统计表中的m的值为88人．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 7293130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 ．（精确到0.01)，由此估出红球有 个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个． 故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4， 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49． 20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．解：设走路线A 的平均速度为/xkm h ，则走路线B 的平均速度为(150%)/xkm h +， 依题意，得：25306(150%)60x x -=+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意， (150%)75x ∴+=．答：走路线B 的平均速度为75/km h ．21．（10分）如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若25a≈，A点的坐标为(3,1)，求P点的坐标．解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点(,)P x x，过点P作PE x⊥轴于点E，过点A作AF x⊥轴于点F，AD PE⊥于点D，25PA a=≈，A点的坐标为(3,1)，1PD x∴=-，3AD x=-，根据勾股定理，得222PA PD AD=+，222(25)(1)(3)x x∴=-+-，解得5x=，1x=-（舍去）．所以P点的坐标为(5,5)．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23︒；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50︒，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈，tan400.84︒≈，tan50 1.19︒≈，tan67 2.36)︒≈解：如图，根据题意得，23C∠=︒，50BDE∠=︒，15AE m=，21BE m=，在Rt ACE∆中，15tan tan230.42AECCE CE=︒===，解得：35.7CE ≈，在Rt BDE ∆中，21tan tan 50 1.19BE BDE DE DE∠=︒===， 解得：17.6DE ≈，35.717.618.118CD CE DE m ∴=-=-=≈，答：两次观测期间龙舟前进了18m ．23．（10分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合），//PD AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP x =，ADP ∆的面积为S ． （1）用含x 的代数式表示AD 的长；（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x 的取值范围．解：（1）//PD AB ， ∴CP CDCB CA=， 3AC =，4BC =，CP x =，∴43x CD=， 34CD x ∴=， 334AD AC CD x ∴=-=-， 即334AD x =-+；（2）根据题意得，211333(3)(2)22482S AD CP x x x ==-+=--+， ∴当2x 时，S 随x 的增大而减小，04x <<，x<．∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2424．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC 分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90︒，求线段MN的长．【解答】（1）证明：AD PC⊥，90∴∠=︒，EMC点P为AB的中点，=，∴PA PBADP BCP∴∠=∠，∠=∠，CEM DEN90∴∠=∠=︒=∠，DNE EMC DNB=，PA PBBDP ADP∴∠=∠，∴∠=∠，DEN DBN∴=，DE DB∴=，EN BN∴为BE的中点；N（2）解：连接OA，OB，AB，AC，AB 的度数为90︒， 90AOB ∴∠=︒， 8OA OB ==，82AB ∴=，由（1）同理得：AM EM =， EN BN =，MN ∴是AEB ∆的中位线，1422MN AB ∴==． 25．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点，MBE ∆为等边三角形，过点E 作ME 的垂线分别与边AD 、BC 相交于点F 、G ，点P 、Q 分别在线段EF 、BC 上运动，且满足60PMQ ∠=︒，连接PQ ． （1）求证：MEP MBQ ∆≅∆．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF GQ +的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设QMB α∠=，点B 关于QM 的对称点为B '，若点B '落在MPQ ∆的内部，试写出α的范围，并说明理由．【解答】证明：（1）正方形ABCD 的边长为6，M 为AB 的中点， 90A ABC ∴∠=∠=︒，6AB BC ==，3AM BM ==，MBE ∆是等边三角形，MB ME BE ∴==，60BME PMQ ∠=∠=︒，BMQ PME ∴∠=∠，又90ABC MEP ∠=∠=︒，()MBQ MEP ASA ∴∆≅∆；（2）PF GQ +的值不变，理由如下：如图1，连接MG ，过点F 作FH BC ⊥于H ，ME MB =，MG MG =，Rt MBG Rt MEG(HL)∴∆≅∆，BG GE ∴=，30BMG EMG ∠=∠=︒，BGM EGM ∠=∠，33MB BG ∴==，60BGM EGM ∠=∠=︒，3GE ∴=，60FGH ∠=︒，FH BC ⊥，90C D ∠=∠=︒，∴四边形DCHF 是矩形，6FH CD ∴==，36sin FH FGH GF FG∠===， 43FG ∴=MBQ MEP ∆≅∆，BQ PE ∴=，PE BQ BG GQ ∴==+，3FG EG PE FP EG BG GQ PF GQ PF =++=+++=++，3GQ PF ∴+=；（3）如图2，当点B '落在PQ 上时，MBQ MEP ∆≅∆，MQ MP ∴=，60QMP ∠=︒，MPQ ∴∆是等边三角形，当点B '落在PQ 上时，点B 关于QM 的对称点为B '，MBQ ∴∆≅△MB Q '，90MBQ MB Q '∴∠=∠=︒30QME ∴∠=︒∴点B '与点E 重合，点Q 与点G 重合，30QMB QMB α'∴∠=∠==︒，如图3，当点B '落在MP 上时，同理可求：60QMB QMB α'∠=∠==︒，∴当3060α︒<<︒时，点B '落在MPQ ∆的内部．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+，226(0y ax n a =+<，0m >，0)n >的图象分别为1C 、2C ，1C 交y 轴于点P ，点A 在1C 上，且位于y 轴右侧，直线PA 与2C 在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为(0,2)，1C 的顶点坐标为(2,4)，求a 的值；（2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．①当45α=︒，且A 为1C 的顶点时，求am 的值；②若90α=︒，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PA PB的值不变； （3）若2PA PB =，试判断点A 是否为1C 的顶点？请说明理由．解：（1）由题意2m =，4n =，21(2)4y a x ∴=-+， 把(0,2)代入得到12a =-．（2）①如图1中，过点A 作AN x ⊥轴于N ，过点P 作PM AN ⊥于M ．2221()2y a x m n ax amx am n =-+=-++，2(0,)P am n ∴+，(,)A m n ，PM m ∴=，AN n =，45APM ∠=︒，AM PM m ∴==，2m am n n ∴++=，0m >，1am ∴=-．②如图2中，由题意AB y ⊥中，2(0,)P am n +，当2y am n =+时，226am n ax n +=+， 解得6x =， 6(B ∴，2)am n +， 6PB ∴=， 2AP m =， ∴266PA PB m ==．（3）如图3中，过点A 作AH x ⊥轴于H ，过点P 作PK AH ⊥于K ，过点B 作BE KP ⊥交KP 的延长线于E ．设2(,6)B b ab n +，2PA PB =，[2A b ∴-，2(2)]a b m n --+，//BE AK ， ∴12BE PB AK PA ==， 2AK BE ∴=，2222(2)2(6)a b m n am n am n ab n ∴--+--=+--，整理得：22280m bm b --=，(4)(2)0m b m b ∴-+=，40m b ->，20m b ∴+=，2m b ∴=-，(,)A m n ∴，∴点A 是抛物线1C 的顶点．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。