霍夫曼编码的matlab实现
一、实验内容：
用Matlab语言编程实现霍夫曼（Huffman）编码。

二、实验原理及编码步骤：
霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编-源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。

算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。

这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。

这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。

从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是霍夫曼编码输出。

以本教材P74例题3-18信源为例：
信源：
X x1 x2 x3 x4 x5
q(X) = 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
解：
通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。

特点：霍夫曼编码在三种编码方法中编码效率最高 基本步骤：p72
三、实验程序及运行结果 （见附录6）
程序流程图：XXXXXXXXXXXX 四 分析结果
由程序运行结果可知： 方法一（概率之和往上排）： 码字：11 01 00 101 100 编码效率：
%4.962
.212
.21log 2
.22.038.0212
.2)(log )
(log )(log n 5
11≈=
==⨯+⨯==-=
=
∑ηη所以：）
（D n X H D
n xm q xm q D X H
码长均值：2.22.038.02n 1=⨯+⨯=
码长均方差：{}16.02.0)2.23(8.0)2.22()2221=⨯-+⨯-=-n n E （ 方法二（概率之和往下排）： 码字：0 10 111 1101 1100 编码效率：
%4.962
.212
.21log 2.22.042.032.024.0112.2)(log )
(log )(log n 5
12≈=
==⨯+⨯+⨯+⨯==-=
=∑ηη所以：）
（D n X H D
n xm q xm q D X H
码长均值：2.22.042.032.024.01n 2=⨯+⨯+⨯+⨯= 码长均方差：
{
}36
.12.02.2-42.02.2-32.0)2.22(4.0)2.21()2
2222
22=⨯+⨯+⨯-+⨯-=-）（）（（n n E
比较方法一和方法二可知：两张编码方法平均码长相等，但方法二均方差较大，一般取均方
差小的编码方法，这样译码会更简单。