实验一时域离散信号与系统变换域分析(10.17)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验一 时域离散信号与系统变换域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。

2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。

3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。

4. 掌握系统Z 域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。

二、实验内容 1. 序列的基本运算1.1 产生余弦信号)04.0cos()(n n x π=及带噪信号)(2.0)04.0cos()(n w n n y +=π 0<=n<=50（噪声采用randn 函数）1.2 已知12)(1-=n n x 51≤≤n ，22)(2-=n n x 62≤≤n ,求两个序列的和、乘积、序列x1的移位序列（右移2位）,序列x2的翻褶序列，画出原序列及运算结果图。

2. 序列的傅里叶变换2.1 已知序列)()5.0()(n u n x n =。

试求它的傅里叶变换，并且画出其幅度、相角、实部和虚部的波形，并分析其含有的频率分量主要位于高频区还是低频区。

2.2 令||1000)(t a e t x -=，求其傅立叶变换)(Ωj X a 。

分别用kHz f s 1=和kHz f s 5=对其进行采样，求出离散时间傅立叶变换)(ωj e X ，写出程序，并画出相应频谱，分析结果的不同及原因。

3. 序列的傅里叶变换性质分析3.1 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

3.2 已知序列n n x )9.0()(-=，55≤≤-n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。

为了方便，考虑在两个周期，例如[ππ2,2-]中2M+1个均匀频率点上计算FT ，并且观察其周期性和对称性。

为此给出function 文件如下，求解FT 变换：function [X,w]=ft1(x,n,k) w=(pi/abs(max(k)/2))*kX=x*(exp(-j*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k)3.3 编写程序验证序列傅里叶变换频移性质，时域卷积定理（时域卷积后的频域特性）。

（所需信号自行选择）4. 时域差分方程的求解4.1求解差分方程y(n)＋a1y(n-1)＋a2y(n-2)=b0x(n)＋b1x(n-1)的零状态响应和全响应。

已知X(n)为单位取样序列，y(-1)=1,y(-2)=2,a1=0.5,a2=0.06,b0=2,b1＝3。

5. 离散系统的Z 域分析5.1 利用系统函数)(z H 分析系统的稳定性。

假设系统函数如下式：5147.13418.217.198.33)3)(9()(234-++--+=z z z z z z z H ，试判断系统是否稳定。

5.2 已知线性时不变系统的系统函数21112.08.013.01.0)(-----+=zz z z H ，编写程序求其单位取样响应，频率响应及系统零极点，并画出相应图形。

6. 创新训练拓展内容6.1 利用Matlab 自带的录音功能，或利用Goldwave 等音频编辑软件，对语音或其他音频信号进行采集并保存为*.wav 文件。

要求：（1）采用不同的采样频率（2000Hz ，4000Hz ，8000Hz ，16000Hz 等）。

（2）对采集得到的信号进行播放。

（3）分析在不同采样频率下得到的信号有何不同。

6.2 设定一个连续时间信号，进行抽样和恢复，要求分析不同采样频率对恢复结果的影响，给出实验程序及各关键步骤图形结果。

6.3 设计内容：设计一个离散系统，给定系统函数或差分方程，设定激励及初始条件。

要求： （1）绘制系统函数零极点图，判断稳定性； （2）求单位序列响应h （n ）；（3）求系统零输入响应及零状态响应，要求零状态响应采样三种方法求解（卷积的方法、迭代解法、差分方程求解函数方法），激励自定；（4）分析系统频响特性，画出频响函数幅频曲线和相频曲线。

三、试验要求第一部分：验证试验内容根据给定的试验内容，部分试验给出了参考程序段，见下面各段程序。

请基于Matlab 环境进行验证试验。

第二部分：编程试验内容对于给定的试验内容中，没有参考程序段的部分，进行编程，并给出试验结果，进行相应的分析。

第三部分：创新训练拓展内容此部分内容，要求根据个人能力，进行选作。

1.序列的基本运算%1.单位取样序列 x(n)=delta(n-n0) 要求n1<=n0<=n2function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0]; == 是逻辑判断%2.单位阶跃序列 x(n)=u(n-n0) 要求n1<=n0<=n2function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];%3.信号加 y(n)=x1(n)+x2(n)%find函数：找出非零元素的索引号%x1:第一个序列的值，n1:序列x1的索引号%x2:第二个序列的值，n2:序列x2的索引号function[y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1+y2;%4.信号乘 y(n)=x1(n)*x2(n)function[y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n)); y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1;y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2;y=y1.*y2;%5.移位 y(n)=x(n-n0)function[y,n]=sigshift(x,m,n0)n=m+n0; y=x;%6.翻褶 y(n)=x(-n)function[y,n]=sigfold(x,n)y=fliplr(x); n=-fliplr(n);2.序列的傅里叶变换%7. 求序列)nx n的傅里叶变换u(n()5.0()w=[0:1:500]*pi/500X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501)) magX=abs(X)angX=angle(X)realX=real(X)imagX=imag(X)subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Magnitude Part')ylabel('Magnitude')subplot(2,2,3)plot(w/pi,angX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Angle Part')ylabel('Radians')subplot(2,2,2)plot(w/pi,realX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Real Part')ylabel('Real')subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)gridxlabel('frequency in pi units')title('Imaginary Part')ylabel('Imaginary')程序执行结果：0.510.511.52frequency in pi unitsMagnitude PartM a g n i t u d e0.51-0.8-0.6-0.4-0.20frequency in pi unitsAngle PartR a d i a n s0.510.511.52frequency in pi units Real PartR e a l0.51-0.8-0.6-0.4-0.20frequency in pi unitsImaginary PartI m a g i n a r y%8 令||1000)(t a e t x -=，绘制其傅立叶变换)(Ωj X a 。

用不同频率对其进行采样，分别画出)(ωj e X 。

Dt=0.00005; %步长为0.00005s t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t)); %取时间从-0.005s 到0.005s 这段模拟信号 Wmax=2*pi*2000; %信号最高频率为2π*2000 K=500; %频域正半轴取500个点进行计算 k=0:1:K;W=k*Wmax/K; %KW k max *=Ω 求模拟角频率Xa=xa*exp(-j*t'*W)*Dt; %计算连续时间傅立叶变换（利用矩阵运算实现） Xa=real(Xa); %取实部W=[-fliplr(W),W(2:501)]; %将角频率范围扩展为从-到+ Xa=[fliplr(Xa),Xa(2:501)]; subplot(2,2,1);plot(t*1000,xa); %画出模拟信号，横坐标为时间（毫秒），纵坐标为幅度 xlabel('time(millisecond)');ylabel('xa(t)'); title('anolog signal'); subplot(2,2,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000); %画出连续时间傅立叶变换 xlabel('frequency(kHZ)'); %横坐标为频率（kHz ） ylabel('xa(jw)'); %纵坐标为幅度 title('FT');%下面为采样频率5kHz 时的程序T=0.0002; %采样间隔为s f s0002.01=n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*T)); %离散时间信号 K=500;k=0:1:K;w=pi*k/K; %w 为数字频率X=x*exp(-j*n'*w); %计算离散时间傅立叶变换（序列的傅立叶变换） X=real(X);w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(2,2,3);stem(n*T*1000,x); %画出采样信号（离散时间信号） xlabel('time(millisecond)'); ylabel('x1(n)');title('discrete signal'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,X); %画出离散时间傅立叶变换 xlabel('frequency(radian)'); %横坐标为弧度 ylabel('x1(jw)');title('DTFT');3. 序列的傅里叶变换性质分析%9 已知序列n j e n x )9.0()(3/π=，100≤≤n ，求其傅里叶变换，并讨论其傅里叶变换的周期性和对称性。