第一章丰富的图形世界■、知识梳理.几种常见的几何体1. 柱体① 棱柱体：〔如图（1）（2 ）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱.其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点.点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱.正方体是特殊的长方体.② 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面.点拨：棱柱和圆柱统称柱体.2 .锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点.②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面.点拨：棱锥和圆锥统称锥体.3 .台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面.②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面.4 .球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面..几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:2. 正方体的平面展开图（有11种）:⑷圆锥体:三.用平面截一个几何体出现的截面形状三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形•正方体 只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.2. 几种常见的几何体的截面：几何体 截面形状正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、止方形、 ...... 圆锥 圆、三角形、…… 球圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面 (两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形. 四•识别物体的三视图1•主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图.2. 几种几何体的三视图 (1) 正方体：三视图都是正方形. (2) 球体：三视图都是圆.皿亍Ep 出1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况:⑶圆柱体:点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆.3 •用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层；从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层•则三视图是:点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数.五.生活中的平面图形1 .多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形•边长都相等的多边形叫正多边形.2•多边形的分割设一个多边形的边数为n(n>3),从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点,可以得到(n —3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n —2)个三角形.3•扇形与弧的定义及区别(1) 弧：圆上两点之间部分叫弧.(2) 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.(3) 扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面.第二章有理数第1 —2课时有理数的意义及相关概念(1)知识梳理1•正、负数的概念1像1、、1.2, ...这样的大于零的数叫做正数；在正数的前面加上""号的数叫做负数•20既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量2. 有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类:按符号分：正整数：如1,2,3… 正有理数正分数:如 11,1,5.2,3-,45%...2 3 5有理数 0负整数:如1, 2, 3…1 5负分数:如丄，5, 3.5. ...5 6按定义分:正整数：女口 1,2,3… 整数0负整数：如-1,-2,-3…1 4正分数:如 —, — ,5.2,89%… 2 32负分数:如-_, -58%, -0.16...33•数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线 上向右的方向为正方向，就得到数轴。
（三要素：原点、单位长度、正方向。
易混淆点：单位长度可任意选取。
）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。
数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用 O 表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示 •写在数轴下方•数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。
比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。
正数大于0，负数小于0,正数大于负数。
比较两个负数的大小三大步骤：（1）先分别写出两负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小。
（3）绝对值大的反而小。
负有理数 有理数分数有理数大小的比较法则正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。
4. 相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。
0 的相反数是0 。
几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。
5. 绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
用式子表示为：a（a 0）|a|= 。
a（a 0）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“ |a。
”（2）易错知识辨析1•自然数，非负数,非正数，非零有理数所代表的数中零的位置；2. 数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3. 互为相反数的两个数不一定一正一负，绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于它的相反数的数是非正数.4. 原点代表的有理数为零，并不代表没有，它代表的是一个基准值.第3——4 课时有理数的运算一、知识梳理有理数的加、减法1. 有理数加、减法的定义（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。
（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
2. 有理数加、减法法则（重点）（1 ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加（同号相加，符号不变，绝对值相加）（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（异号相加，符号同大，绝对值相减）（3）互为相反数的两数相加得零（4）一个数同零相加，仍得这个数（5）减去一个数，等于加上这个数的相反数3. 有理数加法的运算律（难点）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a b） c a （b c）4. 有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算有理数的乘、除法1. 有理数的乘、除法法则（重点）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积仍为零（2）两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何不为0 的数，都得0 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数2. 倒数、负数的倒数（重点）（1）若两个有理数的乘积为1，则这两个有理数互为倒数（2）求一个负整数的倒数，直接写成这个数分之一即可；求一个负分数的倒数，把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。
3. 有理数乘法法则的推广（难点）（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，只要有一个因数为零，则积为零4. 有理数的乘法运算律（难点）（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同两个数相乘，再把积相加有理数的乘方1.乘方的定义（重点）求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，即a a a a n，其中乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方运算的符号法则（难点）正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；1,0的任何次幕分别是1,0;-1的奇次幕是-1,偶次幕是1。
有理数的混合运算1•有理数的混合运算有理数的混合运算是指一个整式里含有加、 减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算。
2•有理数的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的•【目标与方法】1 •梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法； 2. 理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系; 3. 经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维. 1. 列代数式，求代数式的值• 2. 理解代数式的系数，项等相关概念•3. 同类项： _______________相同，并且 ________________________________ 合并成一项易错知识辨析1•有理数的符号运算，重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理 ；2•乘方运算幕底数的负号与幕的负号的区别 •负数的奇次幕与偶次幕的区别3•负数的倒数，负分数的倒数,4•混合运算中的运算顺序，运算定律的准确运用5•绝对值运用，化简,推理判断中的分类讨论•第三章用字母表示数【知识与结构】字母表示数数量关系或变化规律运算律、公式、法则表示解释代数式代数式求值代数式运算运算过程 值的变化 推断规律合并同类项、 去括号也相同的项•合并同类项，即把 __________________4. 合并同类项法则：把 ____________________ 相加，____________________ 不变.5. 去括号法则：括号前面是“ +”号，匸 _______________________________________________________ ;括号前面是“-”号,【错题回放】1 1 161 •代数式书写规范•如a的3丄倍写成3丄a ,应为兰a •5 5 52 2 22 •代数式描述语句顺序不理解•如a, b两数的平方和写成a b ，应为a2b2•3 •合并同类项中出错•如5a 2a 3 , 2x 5y 3xy .4•去括号中符号出错•如a (b c) a b c, 2a 3(b c) 2a 3b c •5 .探索规律出错.如由1 + 3 = 4= 22, 1 + 3+ 5 = 9= 32, 1 + 3+ 5+ 7= 16= 42, 1 + 3+ 5 + 7 + 9= 25= 52，…猜想1 + 3 + 5 + 7+…+(2n+ 1) = n2 (n 为正整数).平面图形及其位置关系第四章第1—2课时直线、线段、射线、角一、知识梳理1•线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.2•两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。