七年级数学上册全册单元测试卷测试卷附答案一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是（2）0（3）5或10【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），∴当经过5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B 的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．3．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B ＝45°，直角顶点C保持重合)．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．（2）由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由)；若不存在，请说明理由．【答案】（1）135°；40°（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.（3）(3)存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE.【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下：根据角的和差得出∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；（3）存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE ＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.4．（1）感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是________．（2）探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是________．请补全以下证明过程：证明：如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝________∵AB∥CD，PQ∥AB∴________∥CD∴∠C＝∠________∵∠APC＝∠________﹣∠________∴∠APC＝________（3）应用：① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF，则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是________．② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M，延长FE到点N，过点B和点E分别作射线BP和EP，交于点P，使得BD平分∠MBP，EN平分∠DEP，若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝________°．【答案】（1）∠P＝∠A+∠C（2）∠APC＝∠A﹣∠C；∠APQ；PQ；∠CPQ；∠APQ；∠CPQ；∠A﹣∠C（3）解：∠D+∠B﹣∠E＝180°；75（1）∠P＝∠A+∠C；∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C；∠D+∠B﹣∠E＝180°（2）75【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD，∴∠C＝∠QPC，∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C，∠APC＝∠A+∠C．故答案为∠P＝∠A+∠C；（2）如图③，过点P作PQ∥AB∴∠A＝∠APQ∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠C＝∠CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ∴∠APC＝∠A﹣∠C．故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C，∠APQ，PQ，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠A﹣∠C．（3）①如图⑤，过点D作DH∥EF，∴∠HDE＝∠E，∵AB∥EF，DH∥EF∴AB∥DH，∴∠B+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B，即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°，故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°，②如图⑥，过点P作PH∥EF，∴∠EPH＝∠NEP，∵AB∥EF，PH∥EF，∴AB∥PH，∴∠MBP+∠BPH＝180°，∵BD平分∠MBP，∠MBD＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°，∵EN平分∠DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°，∴∠ABD＝155°，∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠D﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75°∠D﹣∠BPE＝75°即∠D﹣∠P＝75°，故答案75．【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．5．（1）如图，，，平分，平分，求的度数.（2）如果（1）中，其他条件不变，求的度数.（3）如果（1）中其他条件不变，则的度数为________.（直接写出结果）（4）从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：与有什么关系，与哪个角的大小无关？【答案】（1）解：，，，平分，，平分，，；（2）解：，，，平分，，平分，，∴；（3）（4）解：从（1）、（2）、（3）的结果能看出的规律是：，与的大小无关.由前面的推理可得：，与的大小无关.【解析】【解答】解：（3），，，平分，，平分，，.故答案为：；【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（2）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（3）仿（1）的思路，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义依次求出∠COM和∠CON的度数即可求得结果；（4）仿（1）的思路，根据角平分线的定义依次表示出∠COM和∠CON即可得出结论.6．已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；【答案】（1）解：∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°．（2）解：∵∠MON是平角，∠MOP=130°，∴∠PON=∠MON-∠MOP=180°-130°=50°∵OB 平分∠PON，∴∠BOP= ∠PON=25°∵∠AOB=90゜，∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90°-25°=65°∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130°-65°=65°；（3）解：如图，OE是PO的延长线，∵∠MOP=130°∴∠MOE=50°∵OE是∠MOB的平分线，∴∠MOB=100°，∴∠BON=80°∵∠AOB=90°∴∠AON=∠AOB-∠BON=90°-80°=10°∴∠POA=∠PON-∠AON=50°-10°=40°【解析】【分析】（1）根据题意，∠POB=∠POA-∠AOB代入数据即可求出结论；（2）根据题意，∠PON=180°-∠POM,又根据角平分线的定义可得∠POB=∠NOB= ,代入已知即可求解；再根据余角定义求出∠POA的度数；（3）从已知条件可得，∠MOE=180°-∠MOP,再根据角平分线的定义得∠MOB=2∠MOE, ∠NOA=180°-∠MOB, ∠AON=90°-∠BON,∠POB=∠PON-∠AON,代入求值即可．7．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.（3）应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B 的度数.【答案】（1）30；是（2）证明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；（3）解：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B= .【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可.8．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且 OA+50=OB，点B对应数是90．（1）求A点对应的数；（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．【答案】（1）解：如图1，∵点B对应数是90，∴OB=90．又∵ OA+50=OB，即 OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是﹣120（2）解：依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，又∵MN=PM，∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）解得t=﹣6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离（3）解：依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，RO=45+4t，PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0【解析】【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A 所对应的数；（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO 及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．9．已知，AB//CD,（1）如图，若E 为DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.（1）求证：AF//CG.（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠BAC=∠ACE，∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,∴∠CAF=∠ACG∴AF//CG.（2）解：AF⊥CG，理由如下：如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,∵AB//CD,∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，∴AF⊥CG.【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.10．如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。