二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 38 14. th 3
15. 16
16. 2 7
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)
17. (本小题 10 分)
（1） 设等差数列的首项为
，公差为 ，由题意有， t
t u al h u ti
ut ， u
t．
（2） 因为 u u t u t，又
由余弦定理，得 cos u h t
t
h
t
．即
cos
u tht t8t
tt u 3．因为为锐角
，
th
t th t8
高二年级 数学理科（平行）答案 第 2 页 共 3 页
所以 sin u
cost u
3 u 3 3．答：sin 的值为 3 3．
22. (本小题 12 分)
（1） 当 u 时， u 当 u t 时， t u 当 u 3 时， 3 u
3 u i，公比为
t
3 3
u
t．所以
3ui t ，
高二年级 数学理科（平行）答案 第 3 页 共 3 页
（1）若
，
（2）若
中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．
， ，求 ；
，
，试判断
的形状.
19.(本小题 12 分) 已知
是公差不为零的等差数列，
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前 项和 ．
且 ， ， 成等比数列．
20. (本小题 12 分) 如图，已知四边形
四边形
的面积．
中，
，
，
，且
，求
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 3 页 共 4 页
A．an＝(－1)n·2nn2＋＋n1
B．an＝(－1)n·2nn2＋－31
C．an＝(－1)n·n＋2n1－2－1 1
D．an＝(－1)n·n2nn＋＋21
3. 在
中，内角 ， 的对边分别是 ， ，且
，
，
条件的
A. 有一个解
B. 有两个解
C. 无解
4. 在等差数列{an}中，已知 Sn＝48，S2n＝60，则 S3n＝(
，则
为
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形
10. 在等差数列{an}中，若 S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则 n 的值为( )
A．14
B．15
C．16
D．17
11. 在△ABC 中，AC＝ 7，BC＝2，B＝60°，则 BC 边上的高等于( )
3＋ 39 A. 4
3 B. 2
3＋ 6 C. 2
33 D. 2
12. 如图，作边长为 的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角 形的内切圆.如此下去，则前 个内切圆的面积和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 数列{an}的通项公式是 an＝n2－7n＋50，则数列中的最小项是________．
（2）当 n 2 时，由 u t ut t
u t 3，解得 u 3，
t u t t i，解得 t u ，
t 3 u t 3 ，解得 3 u t ．
3得
ut
3l i 两式相减得
3 即 ut
3
上式两边同时加 3 得 3 u t
i 则 3 u t（
3）
3 h得 3 h
所以
3 的首项为
所以 u i t 3．
uh
h
u th
sin t h
sin
ut u8 3
isinih
tt
sin th
th ，h u t，h u h t u th， h u ．
中，由余弦定理，得
t u h t h t th h cos h u tt t t th cos th u a8
21. (本小题 12 分) 如图，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距 海里，渔船乙以 海里 /小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求
的值．
22.(本小题 12 分) 已知数列
的前 项和为 ，且
西安中高 2020 届高二第一次月考 理科数学（平行班）试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：龚世俊
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意)
1．在
中，若
，则
A.
B.
C.
D.
2. 数列－1，85，－175，294，…的一个通项公式是( )
因为 t u t t t u t， 所以 u u ．所以 h 是等边三角形．
19. (本小题 12 分)
（1） 由题设知公差
解得 u l u h 舍去 l
故
的通项 u
h，由
u ，且
， 3，
成等比数列，得
tu
8，
t
u
高二年级 数学理科（平行）答案 第 1 页 共 3 页
（2） 由 知 t u t ，由等比数列前 项和公式，得
解得 u t8．所以渔船甲的速度为 t u 海里/小时．答：渔船甲的速度为
海里/小时．
（2） 方法一：在 h 中，因为 h u t， h u th ， u t8， h u ，
由正弦定理，得 h
sin
u sin
．即
th
sin
u h sin th
u
t
3
t u 3 3．答：sin
t8
的值为 3 3．
方法二：在 h 中，因为 h u t，h u th， u t8， h u ，
．
（1）求 ， ， 的值；
（2）是否存在常数 ，使得
为等比数列?若存在，求出 的值和通项公式 ，
若不存在，请说明理由．
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 4 页 共 4 页
西安中学高 2020 届高二第一次月考 理科数学（平行班）试题答案
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1. C 2.D 3.B 4. C 5.A 6.B 7. A 8.C 9.A 10. B 11.D 12.B
14.如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高
是
，则河流的宽度
．
15. 已知等差数列{an}中， 2a3 a72 2a11 0 ，数列{bn}为等比数列,且 b7 a7 ,则 b6b8 的值为
________.
16. 在△ABC 中，B＝60°，AC＝ 3，则 AB＋2BC 的最大值为
ut
u
所以，数列
为等差数列．
u 3l ut
t，
18. (本小题 12 分)
（1）
由正弦定理得： t
sin
u
i sin
sin
u
3．又
t
，所以 h．
所以 u ih 或 u th ．
（2） 由 sinth u sin sin 得 t u ．又 t u t t t ，
所以 t t t u
t u h，所以 u ．
20. (本小题 12 分)
u t tt t3
tt
tu
t ut
t
连接 h ，
在h
在h 又h
中，由 h u i， u ， u ih ，可得
h t uh t
t th
cos
u it t t
icosih
u t8
中，由 h u t，
u
，h t u t8，可得 cos
uh
t
th
t
h
t
u
tt t
t
t
t8 u
．
t
8h ，故 u th ．所以四边形 h 的面积
．
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 2 页 共 4 页
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题 10 分) 已知等差数列 （1）求 及 ；
满足： ，
． 的前 项和为 ．
（2）令
，求证：数列
为等差数列．
18. (本小题 12 分) 在
，
，则
的周长等于
A.
B.
C.
D.
8. 甲、乙两物体分别从相距 70 米的两处相向运动，甲第一分钟走 2 米，以后每分钟比前一分钟
多走 1 米，乙每分钟走 5 米，则甲、乙开始运动后（ ）分钟相遇.
A．9
B．8
C．7
D．6
高二年级 数学理科（平行班）试题 第 1 页 共 4 页
9.在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
A．108
B．72
C． 36
D. 不能确定 )
D．18
5. 已知 ， ， 分别为
三个内角 ， ， 的对边，且
，则角 的大小为
，那么满足
A.
B.
C.
D.
6.
在正项等比数列{an}中，若 a1
a3
10, a4
a6
5 4
,
，则
S
5
＝(
)
A．31
B． 31 2
C．63
D． 63 4
7. 已知
的面积为 ，