变量的取值在理论上可以划分为任意小的计算 单位。测量得来的数据，一般都是连续变量， 连续变量的变化是无限增加的，例如，重量， 可以用吨，千克，毫克，微克，以至于更细微 的单位进行计算，只要测量工具许可。
六、教育统计学的基础知识
基础知识六：统计误差
误差是测得值与真值之间的差值。 测得值＝真值＋误差 统计误差归纳起来可分为两类：测量误差与抽
四、学习教育统计学的注意事项
几个问题
畏难情绪 重点注意使用条件 多做练习
五、教育统计学的研究内容
教育统计学
描述统计 推断统计 实验设计
1、描述统计
对已获得的数据进行整理、概括，显现其 分布特征的统计方法，称为描述统计。
目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资 料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物 的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出 来。
六、教育统计学的基础知识
抽签法：先将总体各个体编上号，这些号 码无大小意义，仅是各个体的代号，每一 个体都要有一个号码。将每一号码写到纸 签上或卡片上，充分混合，任意抽取，抽 到预定的数目为止。
六、教育统计学的基础知识
随机数码法：在总体数目较大时，抽签法 不方便，用随机数码表，将各个体先编上 号，从《随机数码表》中任何一个地方开 始，向任何一个方向选取。教育研究中一 般采用不可重复抽样。
二、什么是教育统计学
教育研究数据的特点
研究数据和结果多以数字形式呈现 数据具有随机性和变异性 数据具有规律性 目标是通过部分数据来推测总体特征
三、学习教育统计学的意义
学习心理与教育专业的诸课程需要统计学 知识。
从事心理与教育工作的实践需要统计学知 识。
进行心理教育科学研究需要统计学知识。 科学的思维需要统计学知识。
应用统计学是数理统计原理和方法在各个 领域的应用。如人口统计、市场统计、生 物学统计、医学统计等等。
二、什么是教育统计学
是运用数理统计的原理和方法研究教育问 题的一门应用科学。
主要任务：研究如何搜集、整理、分析由 教育调查和教育实验等途径所获得的数字 资料，并以此为依据，进行科学推断，从 而揭示蕴含在教育现象中的客观规律。
六、教育统计学的基础知识
基础知识三：抽样
抽样的原则 抽样的方法
六、教育统计学的基础知识
1、抽样的原则—随机原则 总体中每一个个体都有相互独立的相等的 被抽到的概率，这就是随机原则。随机原 则也称为等可能性原则。所谓相互独立就 是任何一个个体被抽与不被抽，与其它个 体没有关系。
六、教育统计学的基础知识
包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本 容量；确定怎样的实验对照形式；如何实 现实验组和对照组的等组化；如何安排实 验因素和如何控制无关因素；用什么统计 方法处理及分析实验结果，等等。
六、教育统计学的基础知识
基础知识一：随机变量
随机现象 随机事件 随机变量
1、随机现象
一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是 已知的；
2、推断统计
根据样本所提供的信息，运用概率的理论 进行分析、论证，在一定可靠程度上，对 总体分布特征进行估计、推测，这种统计 方法称为推论统计。
内容包括总体参数估计和假设检验两部分。 目的在于根据已知的情况，在一定概率的
意义上估计、推测未知的情况。
3、实验设计
实验者为了揭示实验中自变量与因变量之 间的关系，在实验之前所制订的实验计划， 称为实验设计。
六、教育统计学的基础知识
（4）整群抽样 以上三种抽样方法都是对个体直接进行选 取，以组成样本。但是，在某些情况下， 并不适宜逐个地抽取形成样本，而要整群、 整批地抽取。
六、教育统计学的基础知识
所谓整群抽样就是将总体划分为若干群或组，以 这些群和组为单位，再按简单随机原则或机械抽 样方法，抽取出一些群或组，这些群或组中的所 有个体都被收入样本中。例如，教改实验，就不 适宜逐个地抽取样本，而应整班、整年级、整校 地选取样本参加教改实验。
变量在每一个个体上的具体表现称为数据。 例如，定义X为性别变量，性别变量在班
上每个学生身上都有表现，班上有n个学 生就有n个或“男”或“女”的数据，我 们2，一3般，用…，Xin代）表。变量X的某个数据（i＝1，
六、教育统计学的基础知识
我们研究总体，就是总体在某个或某几个 特性的变化规律，这些特性就是一个个的 变量，变量在每一个个体上的具体表现就 是数据。某个变量的全部数据称为数据总 体。就是说，在实际研究工作中，我们研 究总体，就是研究各个变量的变化规律， 而变量的变化规律就是数据总体中数据的 分布规律。
六、教育统计学的基础知识
美国总统克林顿到北大，有一个面向学生 的招待会，北大有关部门向每个学生宿舍 分发了一张招待会入场券，而每个宿舍内 部就采取抓阄的方式“随机抽样”，这也 是类型抽样。
六、教育统计学的基础知识
实践证明，类型抽样不仅方便，在总体中 个体数量很大、内部构成复杂、数据离散 度很大的情况下，与简单抽样和机械抽样 相比，类型抽样容易取得满意结果。比如， 北大就不能让两万学生集中起来抓阄。
样误差。
六、教育统计学的基础知识
由于使用的仪器、测量方法、读数方法等问题 造成的测得值与真值之间的误差，称为测量误 差。
由于随机抽样造成的样本统计量与总体参数间 的差别，称为抽样误差。
习题一
要研究“上海师大学生的课外活动兴趣”， 总体是什么？个体是什么？如需选择100 人作为这个研究的样本，你准备怎样取样？
六、教育统计学的基础知识
变量的类型（二）
离散变量 连续变量
六、教育统计学的基础知识
离散变量：
变量的取值只能在其固有的计算单位上计算， 它的数据形式是取整数，不能再进一步划分为 更细小的单位。例如，“人数”，计算单位最 小是“个”，不能再有更小的单位。
六、教育统计学的基础知识
连续变量：
合称为样本。 样本中包含的个体数，称为样本的容量n。
总体可以分为两种，一种为有限总体，另 一种叫做无限总体。当总体所包含的个体 数目有限时，这一总体称为有限总体。而 总体所包含的个体数目无限时，Байду номын сангаас称为无 限总体。
样本中个体数目大于30称为大洋本，等于 或小于30称为小样本。
样本与总体的关系
六、教育统计学的基础知识
基础知识四：统计量和参数
样本上的数字特征是统计量。 总体上的各种数字特征是参数。
统计指标 统计量 参数
平均数
X
μ
标准差
S
σ
相关系数
r
ρ
回归系数
b
β
六、教育统计学的基础知识
基础知识五：变量类型
变量指的是事物在数量上或性质上可以改变的 属性。
在某些总体中，不同个体在数量上是不同的。 例如，声音的强度有大有小，光的亮度有强有 弱，学生学习成绩有高有低，动作速度有快有 慢，这些都是事物在数量上的变化，因此， “声音”是一种变量，“光亮度”是一种变量， 成绩也是一种变量。
六、教育统计学的基础知识
例如，某项研究以身高、体重、心率、血 压、肺活量为青少年生理发育的指标考察 某地区青少年发育情况，那么，这项研究 就规定了五个变量：“身高”、“体重”、 “心率”、“血压”、“肺活量”，每一 个变量在每个青少年身上都有一个表现 ――数据。研究某个变量的变化规律，如 身高，就是研究身高数据总体的变化规律。
六、教育统计学的基础知识
（3）类型抽样 类型抽样是根据某变量将总体划分成若干 组、类别或层次，然后在各组中采用简单 随机抽样或机械抽样方式，抽取一定数目 的个体汇总成所需的样本。因此，类型抽 样又称分类抽样或分层抽样。
六、教育统计学的基础知识
在实际工作中广泛使用类型抽样。如，要 研究“上海市青少年心理健康水平”，就 可在上海市各区的重点中学、普通中学的 各年级、各班级分别随机抽样，然后汇集 成样本。
六、教育统计学的基础知识
在某些总体中，个体之间在性质上是不同 的，例如，人的性别有男有女，教学方法 有发现教学法、接收教学法等，选民选举 时的态度有同意有反对，在这里，“性别” 是变量，“教学法”是变量，“态度”是 变量。
六、教育统计学的基础知识
在统计学中，变量常常以大写的英文字母 X，Y表示。
六、教育统计学的基础知识
比率变量
具有绝对零点并满足等距变量的条件的变量就 是比率变量。长度、重量等都是比率变量。可 以用倍数、比率来表示，例如3米是1米的3倍。
六、教育统计学的基础知识
对上述变量的数据进行统计计算时，由于 各类变量的特性不同而有不同的计算限制。 类别变量数据的个数；顺序变量只能排列 次序，比较大小；等距变量才可以将数据 相加减，但还不能相乘除；比率变量的数 据家减乘除都可以运算。
习题二
下列变量，从变量与数据的关系上来看，属于什 么类型的变量？
百米比赛成绩、性别、父母职业、血压、政治表 现考核等级（好、中、差），温度、投掷铅球成 绩、心率、时间（以“小时”为单位），时间 （以“点钟”为单位），在家中排行，学号，婚 姻状况、营业额、产品合格率、对某产品的喜爱 度（分为三种：喜欢、无所谓、不喜欢）、招聘 考核结果（同意、不同意）、体操比赛成绩（百 分计算）、身高、班级人数、射击成绩、声音频 率、个人特长、语文考试成绩。
答案
变量 类型
百米比赛成绩 比率变量 政治考核等级 顺序变量 投掷铅球成绩 比率变量 语文考试成绩 等距变量 在家中排行 顺序变量 体操比赛成绩 等距变量 对产品喜爱度 顺序变量 招聘考核结果 类别变量
按照随机原则抽选样本数据，可以不受抽 选者主观意志的影响，某一个体被抽与不 被抽就是随机事件。其目的在于希望从总 体中“均匀”地选出代表，使样本数据的 分布类似于总体数据的分布，从而比较准 确地代表总体。
六、教育统计学的基础知识
2、抽样方法 （1）简单随机抽样
简单随机抽样也叫纯随机抽样，是完全按 照随机原则，从总体中随机抽取一定数目 的个体作为样本。有两种方法，一是抽签 法，一是随机数码法。