教育统计学课后作业一、P118 1题目：10位大一学生平均每周所花的学习时间与他们的期末考试成绩见表6-17.试问：（1）学习时间与考试成绩之间是否相关？（2）比较两组数据谁的差异程度大一些？（3）比较学生2与学生9的期末考试测验成绩。

表6-17 学习时间与期末考试成绩1 2 3 4 5 6 7 8 9 10学习时间考试成绩4058437318561047255833542745173230684769解题步骤：（1）第一步：定义变量：“xuexishijian”、“xuexichengji”后，输入数据.如下图：1第二步：单击选择“分析(Analyze)”中的“相关(Correlate)”中的“双变量(Bivariate Correlations)”，将上图中的“xuexishijian”和“xuexichengji”添加到右边变量框中，如下图：第三步：点击“确定“后，输出结果如下图：第四步：分析结果3由上图可知：学习时间与学习成绩之间的pearson 相关系数为0.714，p （双侧）为0.20。

自由度 df=10-2=8时，查“皮尔逊积差相关系数显著临界值表”知：r 0.05= 0.623 ； r 0.01=0.765。

因为0.765 > 0.714 >0.623，所以在0.05水平上学习时间和学习成绩是相关显著的。

（2）SPSS 软件分析结果如下图：由上图可知：学习时间标准差和平均值为：S 1=12.037 ⎺X 1= 29.00 ；学习时间标准差和平均值为：S 2=12.437⎺X 2=56.00 根据差异系数公式可知： 学习时间差异系数为：%100⨯=XSCV S =12.037/29.00×100%=41.51% 学习成绩差异系数为：%100⨯=XSCV S =12.437/56.00×100%=22.27% 有上述结果可知学习时间差异程度大于学习成绩差异程度。

（4） 把学生2和学生9的期末考试成绩转化成标准分数：Z 2=(X -⎺X) /S= (73—56)/12.437=1.367 Z 9=(X-⎺X)/S=(68—56)/12.437=0.965 由上计算可知：学生2期末考试测验成绩优于学生9的期末考试测验成绩。

二、P119 2题目：某班数学的平均成绩为90，标准差10；化学的平均分为85，标准差为8；物理的平均分为79，标准差为15.某生这三科成绩分别为95,80,80.试问 （1） 该生在哪一学科上突出一些？（2） 该班三科成绩的差异度如何？有无学习分化现象？ （3） 该生的学期分数是多少？ （4） 三科的总平均和总标准差是多少？ 解题步骤：（1） 将该生地三科成绩转化为标准分数： Z 数=(X - ⎺X) /S= (95—90)/ 10=0.500 Z 化=(X -⎺X) /S= (80—85)/8=-0.625 Z 物=(X -⎺X) /S= (80—79)/15=0.067由以上计算可以看出该生在数学上突出一些。

（2） 根据差异系数系数公式%100⨯=XSCV S 可知：该班三科成绩的差异系数分别为数学差异系数：%100⨯=XSCV S = 10/90×100%=11.11% 化学差异系数：%100⨯=XSCV S = 8/85×100%=9.41% 物理差异系数：%100⨯=XSCV S = 15/79×100%=18.99% 由上述计算可以看出三门学科的差异系数9%~20%，所以这三门学科均存在分化苗头。

（3） 由（1）可知三门学科的标准分数，所以标准分数的加权平均数为： 标准分数的加权平均分⎺0.5(0.625)0.0670.0193fZ Z f+-+===-∑∑ 计算结果表明：该生的学期分数在班平均分数以下0.019个标准差的位置上，与平均水平非常接近。

（4） 总平均分：100%10/71100%14.08%S SXCV =⨯=⨯= 离差tdX X =-d 数= 90-85=5 d 化=85-85=0 d 物=79-85= -6总标准差：5ts==三、P119 5题目：三位教师对6位青年在大学的学习成绩进行评定（在0到20内），结果见表6-18.试问三位教师的评定是否一致？ 表6-18 学习成绩评定结果 教师 1 2 3 4 5 6 A 15 12 18 4 8 17 B 8 13 16 5 2 10 C 10 9 15 4 5 12 R 33 34 49 13 15 39 R 21089 1156 2401 169 225 1521 R ∑183 2R∑6561解题步骤：因为评定对象为6，所以用W 系数检验法进行判断： 由上图可知：R ∑= 334892R ∑=6561SS=22/()N R R -∑∑=6561-33489/6=979.5查肯德尔W 系数临界值表9，当N=6，k=3时，SS 0.05=103.9 SS 0.01=122.8 因为SS=979.5>SS 0.01=122.8,所以一致性极显著，三位教师的评定一致。

四、P120 12题目：六年级的周宾在一次期末考试时语文96分，数学84分，父母批评他的数学学的不好，这种说法对吗？为什么？已知他所在班语文平均成绩为92，标准差为9.54，数学平均分为73，标准差为7.12. 解题步骤：父母的这种说法是不科学的，语文、数学两个基准不一样的学科不能单单从表面上进行比较，要转化成标准分数才能判断优劣：9692=0.4199.54Z -=语文8473 1.5457.12Z -==数学由上述计算可知，周宾的数学成绩明显优于语文成绩，其父母的判断是错误的。

五、P196 1题目：假设对4000名大学新生的英语进行分班考试，结果考试成绩是正态分布。

若将学生分为四个等级进行分班教学，则各个等级应当分布多少学生？ 解题步骤：（1） 确定各组在正态分布上的位置正态分布区间以6个标准差为全距，因能力分组是等距的，则每一个等级的区间在横轴上的距离为6σ/4=1.5σ。

则四个组的能力区间范围是：A 组1.5σ以上，B 组为0σ~1.5σ，C 组为0σ~-1.5σ，D 组为-1.5σ以下。

（2） 查表，有Z 求p 。

A 组：P A =0.5-0.4331=0.0669 B 组：P B =0.4331 C 组：P C =0.4331D 组：P D =0.5-0.4331=0.0669 (3) 求各组人数A=D=4000⨯0.0669=267.6 B=C=4000⨯0.4331=1732.4六、P196 3题目：为了对某门课的教学方法进行改革，某校对情况相似的两个班进行了教改7实验。

甲班45人，采用教师面授的方法；乙班36人，采用教师讲授要点，学生讨论的方法。

一年后，用同一试卷对两个班进行测验。

结果，甲班平均分为69.5，标准差为8.35；乙班平均分为78，标准差为16.5（假设方差齐性）。

试问： （1） 两种教学方法的效果有无显著差异？ （2） 哪种教学方法的差异程度大些？ （3） 两种教法的总体均数是多少？ 解题步骤： (1)1、条件分析根据题意，可知总体为正态分布，总体方差未知，样本为独立，样本容量大于30，为双侧检验，可选择t 检验或Z ’检验。

2、检验过程 ① 建立假设：H o ：两种教学方法的效果无明显差异 H a ：两种教学方法的效果有明显差异② 检验值计算：均数之差的标准误：2.86D XSE===检验值：127869.5t 2.972.86D XX X SE--===③比较决策：当df=n 1+n 2-2=79时，t (79)0.01/2=2.650。

因为t=2.97> t (79)0.01/2=2.650，p<0.01即t=2.97处于-2.650~2.65之外。

所以差异极其显著，拒绝虚无假设，接受研究假设，说明两种教学方法存在明显的差异。

(2)根据差异系数公式：%100⨯=XSCV S可知甲班、乙班的差异系数为：CV甲=8.35/69.5×100%=12.01%CV乙=16.5/78×100%=21.15%上述计算结果表明，乙班的教学方法差异程度大于甲班。

（3）两种教法的总体均数=（69.5×45+78×36）/（45+36）=73.28七、P274 1题目：用三种不同的教学方法分别对三个随机抽取的实验组进行教学实验，试实验后同一测验成绩如下，试问三中教学方法的效果是否存在显著差异（假设实验结果呈正态分布）教法A：76 , 78 , 60 , 62 , 74教法B：83 , 70 , 82 , 76 , 69教法C：92 , 86 , 83 , 85 , 79解题步骤：(1)定义变量“jiaofa”和“chengji”，输入数据并保存。

(2)点击“分析”→“比较均值”→“单因素ANOVA”(3)选择“shuju”到“自变量”,选择“jiaofa”到“因子”。

(4)点击“选项”，选择“描述”、“方差同质性检验”,点击“继续”返回。

(5)点击“两两比较…”，选择“Tukey”，点击“继续”返回。

(6)点击“确定”，结果如下。

上述结果表示样本方差齐性，可以选用“Tukey”法计算。

上述结果表明，三组学习成绩间存在显著性差异，即不同的教法对学生的学习产生了极显著影响。

上述结果表明在0.05水平上教法A明显优于教法C八、P275 4题目：某地区在甲、乙两所中学随机抽取40名学生进行了语文统一测验，结果：甲校平均成绩为74分，标准差为5分；乙校平均成绩为71分，标准差为10分。

试问：（1）甲、乙两所学校的数学成绩有无显著差异？（2）甲、乙两所学校数学成绩谁的差异程度大一些？（3）在甲、乙两所学校同得80分得学生，其位置一样吗？为什么？（4）根据甲、乙两所学校的情况，试估计该地区数学测验成绩的真实情况。

解题步骤：9（1）该题为非正态，总体方差未知，样本独立。

样本容量大于30，，为双侧检验，选择Z ’检验。

建立假设：H o ：μ1=μ2 H a ：μ1≠μ2均数之差标准误：1.94DXSE====()127471/1,941.55DXZ X X SE-'==-=因为Z ’=1.55<Z0.05/2=1.96,即Z ’=1，55处于-1.96~1.96之内，差异不显著，接受虚无假设。

拒绝研究假设，两所学校的数学成绩无明显差异。

（2）甲校差异系数为：100%5/74100% 6.76%S SXCV =⨯=⨯= 乙校差异系数为：100%10/71100%14.08%S SXCV =⨯=⨯= 结果表明，乙校的数学成绩差异程度大于甲校。