期末综合练习卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=02．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．33. 如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC△△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AD2=D C•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BC•BD D．AB•AC=AD•BC4、在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形第3题第6题第7题第8题5、若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y26．如图，将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A．3B．8 C．D．27．如图，扇子的圆心角为x°，余下扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形比较美观，若黄金比取0.6，则x为（）A．144°B．135°C．136°D．108°8．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（每小题3分，共24分）9．数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为，中位数是．10．口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n=个．11、三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．12、 如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为 ．13、 若直线y=m （m 为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围 ．14、 如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，tanB=，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE △AC ，DE=6，DB=20，则tan △BCD 的值是 ．第12题 第14题 第16题15、 在Rt △ABC 中，AC=3，BC=4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ．16、 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 ．三、解答题（本大题共10题，共72分）17．(6分）（1）解方程（2x ﹣3）2=x 2； (2)解方程：0132x 2=--x18、（6分）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．19、（6分）已知：关于的方程x 2﹣（k+1）x+ 14k 2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． （1）求k 实数的取值范围；（2）当矩形的对角线长为√5时，求实数K 的值。

20、（6分）万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x 元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？21、(6分)学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109（1）甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．（2）计算乙组的平均成绩和方差．（3）已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八（5）班参加学校比赛．22．（6分）如图，在△ABC中，△ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH△AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD•cos△HBD的值；（2）若△CBD=△A，求AB的长．23、(8分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24．(8分) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆△O恰好相切于点A，边CD与△O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH△BE于H，求证：BH=CE+EH．25．(10分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF△BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当△ABE=45°，c=2√2时，a=，b=．如图2，当△ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在△ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE△EG，AD=2，AB=3，求AF的长．26．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y 轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE△y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG△x轴于点G，连接EG，请求出随着点P的运动，线段EG的最小值．期末综合练习卷（2）答案一、选择题: ACDA CABB二、填空题:9．a，a 10．2 11、10 12、π 13、0＜m＜4 14、15、3＜r≤4或16、4、8三、解答题:17．（1）x1=3，x2=1．（2）x1=12，x2=-11．18、（6分）5．19、（6分）解：（1）设方程的两根为x1，x2则△=[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）=2k﹣3，△方程有两个实数根，△△≥0，即2k﹣3≥0，△k≥．（2）由题意得：，又△x12+x22=5，即（x1+x2）2﹣2x1x2=5，（k+1）2﹣2（k2+1）=5，整理得k2+4k﹣12=0，解得k=2或k=﹣6（舍去），△k的值为2．20、（6分）解：（1）第二周的销售量为：400+100x=400+100×2=600．总利润为：200×（10﹣6）+（8﹣6）×600+200（4﹣6）=1600．答：当单价降低2元时，第二周的销售量为600和售完这批面具的总利润1600；（2）由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1000﹣200）﹣（400+100x）]=1300，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3；x2=﹣1（舍去），△10﹣3=7（元）．答：第二周的销售价格为7元．21、(6分)解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9、5（分），则中位数是9、5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9、5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）△甲组成绩的方差是1、4，乙组成绩的方差是1，△选择乙组代表八（5）班参加学校比赛．故答案为乙．22．（6分）解：（1）△DH△AB，△△BHD=△ABC=90°，△△ABC△△DHC，△=3，△CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos△HBD=，△BD•cos△HBD=BH=4．（2）△△CBD=△A，△ABC=△BHD，△△ABC△△BHD，△，△△ABC△△DHC，△，△AB=3DH，△，解得DH=2，△AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．23．(8分)解：作PE△OB于点E，PF△CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，△CAO=60°，△CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，△tan△PAB==，△AE=2x．在Rt△PCF中，△CPF=45°，CF=100﹣x，PF=OA+AE=100+2x，△PF=CF，△100+2x=100﹣x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．24、 (8分)证明：（1）△AD与△ABC的外接圆△O恰好相切于点A，△△ABE=△DAE，又△EAC=△EBC，△△DAC=△ABC，△AD△BC，△△DAC=△ACB，△△ABC=△ACB，△AB=AC；（2）作AF△CD于F，△四边形ABCE是圆内接四边形，△△ABC=△AEF，又△ABC=△ACB，△△AEF=△ACB，又△AEB=△ACB，△△AEH=△AEF，在△AEH和△AEF中，，△△AEH△△AEF，△EH=EF，△CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，△△ABH△△ACF，△BH=CF=CE+EH．25．(10分)解：（1）△AH△BE，△ABE=45°，△AP=BP=AB=2，△AF，BE是△ABC的中线，△EF△AB，EF=AB=，△△PFE=△PEF=45°，△PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，△AC=BC=2，△a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，新|课|标|第|一| 网△EF△AB，△△PEF～△ABP，△，在Rt△ABP中，AB=4，△ABP=30°，△AP=2，PB=2，△PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，△a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设△ABP=α，△AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，△=c2sin2α+，=+c2cos2α，△+=+c2cos2α+c2sin2α+，△a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，△点E、G分别是AD，CD的中点，△EG△AC，△BE△EG，△BE△AC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，AD=BC=2，△△EAH=△FCH，△E，F分别是AD，BC的中点，△AE=AD，BF=BC，△AE=BF=CF=AD=，△AE△BF，△四边形ABFE是平行四边形，△EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，△△AEH△△CFH，新-课-标-第-一-网△EH=FH，△EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，△AF2=5﹣EF2=16，△AF=4．26．(10分)解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax2+bx+2中，可得解得△抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）△抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，△点C的坐标是（0，2），△点A（﹣1，0）、点D（2，0），△AD=2﹣（﹣1）=3，△△CAD的面积=，△△PDB的面积=3，△点B（4，0）、点D（2，0），△BD=2，△|n|=3×2÷2=3，△n=3或﹣3，①当n=3时，﹣m2+m+2=3，解得m=1或m=2，△点P的坐标是（1，3）或（2，3）．②当n=﹣3时，﹣m2+m+2=﹣3，解得m=5或m=﹣2，△点P的坐标是（5，﹣3）或（﹣2，﹣3）．综上，可得点P的坐标是（1，3）、（2，3）、（5，﹣3）或（﹣2，﹣3）．（3）如图1，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，△点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），△解得△BC所在的直线的解析式是：y=﹣x+2，△点P的坐标是（m，n），△点F的坐标是（4﹣2n，n），△EG2=（4﹣2n）2+n2=5n2﹣16n+16=5（n﹣）2+，△n＞0，△当n=时，线段EG的最小值是：，即线段EG的最小值是．。