功率密度指单位重量的输出功率： 因为，电机转动时的动力学方程为：
因此，比功率为：
d TN J m dt dP 2 TN / J m dt
2、快速性好；调速范围宽（1：1000以上）；适应启停频繁的工作要 求等。
6
5.2伺服机械系统的机械参数
伺服机械系统的机械参数－谐振频率
（1）谐振频率 (2)刚度 （3）质量和惯量 （4）磨擦 （5）失动
四、电气伺服驱动装置
机电一体化系统中较多的采用电气伺服驱动装置，即伺服电机驱动系统。
伺服驱动电机一般是指： 步进电机（Stepping Motor） 直流伺服电机(DC Servo Motor) 交流伺服电机(AC Servo Motor)
4
三种电机驱动的特点： 1、步进电机
转角与数字脉冲成比例，可构成直接数字控制 构成廉价的开环系统 控制系统控制较简单
定子绕组每改变一次通电的方式，称为“一拍” 3、最大静转矩Tmax：在规定的通电相数下，转矩的最大值
绕组的电流越大，静转矩越大，一般取TL=（30～50%）Tmax 4、最高运行频率fmax：步进电机不失步运行时，输入脉冲的最高频率
丢步：齿距数少于脉冲数
失步
越步：齿距数多于脉冲数
5、最高启动频率fq max：步进电机由静止状态不失步达到稳速所允许的最高 输入脉冲频率（可以是空载下或有负载下） 6、失调角θ：单相定子通电时，该相定子齿与转子齿的中心线不重合所夹角
n 1 1 K i 1 Ki
（4-13）
式中，Ki为任一构件的刚度。
在进行刚度计算时，需要将工作台或任一传动轴的刚度折算到某传动轴上时，可 以利用能量相等原则进行计算。
伺服机械系统的机械参数－质量（惯量）和摩擦
（3）质量和惯量
在不影响刚度条件下，应尽量减小各构件质量和惯量，这样 既可降低制造成本，又可提高伺服性能。
2
三相反应式步进电机的三种运行方式： 单三拍时： A—B—C,—A—B—C…

360 360 3 m k Z 3 1 40
3
双三拍时：
AB—BC—CA, —AB—BC—CA…
单双拍（即六拍）时： A—AB—B—BC —C—CA,--A— AB—B—BC —C—CA …
伺服刚度是指伺服电机输出轴上施加的负载转矩与其引起的输出轴角位 移之比，其表达式为 Ks 360MT 2 （4-12） N cm rad
式中 MT——单位脉冲在伺服电机轴上的输出转矩（N· cm/脉冲）； θ——单位脉冲下伺服电机轴产生的转角（°） 机械传动机构刚度大小取决于各传动件和结构件的刚度及构件联接方式。以 于各构件串联的弹簧—质量系统，其总刚度KΣ可用下式计算
BF 励磁绕组相数或代号 反应式(BY永磁式、BYG混合式)步进电机 电机外径（mm)
三、步进电机的性能参数
1、齿距角αz：转子相邻两齿的夹角

Z
360 Z
Z：转子的齿数
2、步距角α：步进电机每接受一个脉冲，转子转过一个固定的角度
360 mk Z
m：定子绕组相数 k：通电状态系数
K=1 单拍或双拍 K=2 单双拍
高速时，负载能力变差，这是其应用受到限制的原因之一
五、步进电机参数设计
1、脉冲当量δ：步进电机每接受一个脉冲时，工作台走过的位移
单位为 mm/pulse
0.001～0.0025 0.005～0.01 0.1～0.15 精密机床 数控机床 一般机床
δ=
角脉冲当量δα：就是步距角α(°/pulse) 当通过中间传动装置时，角脉冲当量δα为：
m 120

9

13 .33

显然，B相磁极中心线是转子的第13个齿再过 3°的地方，即B相磁极的齿与转子齿相差3°

同理，C相磁极中心线上应是n号齿：
n 240 9 26 .6 6


即C相磁极中心线是转子的第26个齿再过6°的地方，换而言之，C相磁极 的齿与转子齿相差6° 依次按A-B-C-，A-B-C…通电流，转子就跟随磁场一步一步转动，若需反向 转动，只需改变通电相序A-C-B，A-C-B…。
f
1 2
K m
或
f
1 2
Km J
式中，K为纵向刚度；Km为扭转刚度；m为质量；J为转动惯量。
伺服机械系统的机械参数－刚度
(2)刚度 伺服传动系统刚度反映出系统抵抗变形的能力。 刚度不足时，将造成位置误差（失动）及系统动态性能变坏，即影响系统运 动的准确性、快速性、稳定性； 刚度过高，也将带来转动惯量增大，成本增加等不足 伺服传动系统刚度包括伺服刚度和传动机械刚度两部分。传动机构刚度又 分成扭转刚度和纵向刚度
i
M

如下图，步进电机通过丝杠螺母副带动工作台运动时，其脉冲当量δ为：
Z2
指令脉冲
驱动器
Z1
设计时，先根据运动精度选定δ，再根据负载确定步进电机的参数α，并 选定丝杠的导程p,计算出传动比i后，最后设计传动齿轮的各参数等。 2、最大静转矩Tmax与相数、拍数 一般根据 TL ≤（30～50%）Tmax选择Tmax 其中TL为把负载折合到步进电机轴的负载力矩，若相数、拍数较多，可选
360 i
p
0.5，否则选0.3，考虑控制回路的复杂和经济程度，一般取相数较少的。
3、最高运行频率与速度关系
.根据工作台的最高速度vmax选择步进电机最高运行频率fmax
由
vmax

f max
注意量纲： vmax (m/min)
得
50vmax f max 3
4、转动惯量与加减速性能 步进电机的加减速性能与转动惯量所产生的惯性力矩有关
其中：
Jm是电机轴自身的转动惯量（Kg.m2）
Jd是系统折算到电机轴的总的转动惯量（Kg.m2）
是电机启动、制动时的角加速度（rad/s2）
伺服系统传动链的总效率（取0.7—0.85）
F 作用在工作台的摩擦力（N） FW作用在工作台的外力（N）
0 丝杠螺母预紧时的传动效率（取0.9）
F0丝杠螺母预紧时的力（N） P是丝杠螺距（mm） i是总传动比
（4）摩擦
粘滞摩擦影响阻尼数值，对系统的振荡有阻尼作 用，可提高系统的稳定性，但也使输出响应变慢， 即影响了系统的动态性能。 库仑摩擦趋向于减小输出位移的超调和振荡。 静摩擦是造成输出响应死区的根本原因，而且它 的粘性磨擦一起交替作用，造成爬行现象。静磨擦 力客观上助长了失动现象，这是因为静磨擦力的存 在，必然要增大驱动力，相应增加了弹性变形之故。
2、系统本身 响应速度
结构形式 输入指令信号的形式
是衡量伺服系统动态性能的重要指标
调速范围
是伺服系统提供的最高速与最低速之比，即：
nmax Rn nmin
3
要求：

Rn要大，并且在该范围内，速度稳定； 无论高速低速下，输出力或力矩稳定，低速驱动时，能输出额定的力 或力矩； 在零速时，伺服系统处于 “锁定” 状态，即惯性小。 应变能力和过载能力 应变能力指能承受频繁的启动、制动、加速、减速的冲击； 过载能力指在低速大转矩时，能承受较长时间的过载而不致损坏
反应式步进电机利用定子绕组通电励磁， 产生反应磁阻转矩实现转动。
如图示，定子有三对磁极 A-A，B-B， C-C，若转子有40个齿，则转子的齿 距角为：
z 360 40 9


定子每相磁极有5个齿，其齿距宽度 与转子一样，则相邻两个齿的夹角必 定是9°。
1

当A相磁极与转子的齿对齐时，即定子齿与转子齿对齐时，磁导率最大， 磁阻最小，就会产生右图所示的B、C相磁极错齿情况： 在B相磁极中心线上应是m号齿：
伺服机械系统的机械参数－失动
（5）失动 失动是指运动体没能够达到目标位置的现象， 其失动范围大小用失动量表示，通常折合成直线运动来表 示失动量。 机械传动系统的失动量是各传动件间的间隙及本身的弹性变 形等综合造成运动的死区。故伺服机械系统的总失动量
式中 S
S B E
B
惯性力矩：
转动惯量和角加速度越大，步进电机的启动频率越低，加减速性能越差， 越容易失步。
d M J dt
通过减小步距角和减小转动惯量改善启动、加减速性能
5、电机负载转矩计算
作用在步进电机轴的总的负载转矩按下式计算：
Tm T max T f TF T0 pF pF0 (1 2 ) pF ( J m J d ) 2i 2i 2i
四、步进电机的运行特性
1、距角特性：单相通入额定通电时，其静转矩与失调角的关系
Tj
Tmax
sin
2、启动转矩：相邻两通电状态时，矩角特性交点的静转矩，反映了电机的 承载能力 TL Tq
3、矩频特性：步进电机运行时，输出转矩与输入脉冲频率的关系
由图看出：动态转矩随脉冲频率的升高而降低 原因：定子控制绕组有一定的电感量，回路有电气时间常数，电感电流变化 有一个过渡过程，达不到电流稳态值。
0.1
10 100
1000
f (Hz)
图5.2 伺服系统适用范围 2
三、伺服系统基本要求
精度 指输出量复现输入指令信号的精确程度，通常用稳态误差表示
影响伺服系统精度的因素：
1、组成元件本身误差 传感器的灵敏度和精度 伺服放大器的零点漂移和死区误差 机械装置反向间隙和传动误差 各元器件的非线性因素等
1
二、伺服系统基本类型
采用不同的分类方法，可以得到不同类型的伺服系统 按控制原理（或方式）不同 表示的方式有开环、闭环和半闭环三种形式 按被控制量性质不同 有位移、速度、力和力矩等伺服系统形式
按驱动方式不同
有电气、液压和气压等伺服驱动形式 按执行元件不同