等差数列求和公式的教学设计
问题1：著名数学家高斯10岁时，曾解过一道题：1+2+3+…+100=?你们知道怎么解吗？
问题2：1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问：n 是偶数还是奇数？教师反问：能否避免奇偶讨论呢？并引导学生从问题1感悟问题的实质：大小搭配，以求平衡
设n S =1+2+3+…+n ,又有n S =n +(1)n -+(2)n -+…+1
∴2n S =(1)n ++[2(1)]n +-+[3(2)]n +-+…+(1)n +，得n S =(1)2
n n + 问题3：等差数列123...n n S a a a a =++++=1()
2n n a a +？
学生容易从问题2中获得方法（倒序相加法）。

但遇到
1n a a +=21n a a -+=32n a a -+=…=1n a a +呢？利用等差数列的定义容易理解这层等
量关系，进一步的推广可得重要结论：m+n=p+q ⇒m n p q a a a a +=+ 问题4：还有新的方法吗？
（引导学生利用问题2的结论），经过讨论有学生有解法：设等差数列的公差为d ，则123...n a a a a ++++=1a +（1a d +）+（12a d +）+…+[1(1)a n d +-] =1[123...(1)]na n d +++++-=1(1)2n n na d -+
（这里应用了问题2的结论） 问题5：n S =1(1)2n n na d -+=(1)2n n n na d --？
学生容易从问题4中得到联想：
()(2)...[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-+--=[123...(1)]n na n d -++++-=(1)2n n n na d --。

显然，这又是一个等差数列的求和公式。

等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远，教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内，由于学生的
最近发展区是不断变化的，学生解决了问题2，就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3，学生解决了问题3，他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平，在此基础上教师提出了问题4，这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》) ,诱导学生自己探究数学结论, 处理好“放”与“扶”的关系。