2016-2017学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，16分）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．﹣2 B．C．﹣D．22．（2分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和ba C．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy33．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|4．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．5．（2分）把下列各数中无理数有（）﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…A．4个B．3个C．2个D．1个6．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b7．（2分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元8．（2分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=（）A．B．C．D．1﹣二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）如果收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为．10．（2分）比较大小：．11．（2分）钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为．12．（2分）请写出一个只含字母a和b的四次3项式．13．（2分）对于任意有理数a，b，规定运算：a*b=a2﹣b2﹣a．则（﹣3）*5=．14．（2分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是℃．15．（2分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是16．（2分）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．17．（2分）超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午购进同样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，便民超市下午卖出桶食用油．18．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（25分）计算与化简：（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|（5）化简：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）（6）化简求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．20．（6分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．21．（6分）观察月历．（1）根据月历中的规律填空：a（2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是号出发的．（3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51．①小林是号夺冠的．②本月1号星期．22．（6分）算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；、；（2）如图2，如果、表示正，．表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：．23．（8分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+3，﹣1，，+4，﹣3，①第3次滚动周后，Q点回到原点．第6次滚动周后，Q点距离原点4π②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？24．（7分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．25．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的妙点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B 出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？2016-2017学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，16分）1．（2分）﹣的绝对值是（）A．﹣2 B．C．﹣D．2【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（2分）下列各式中，不是同类项的是（）A．x2y和x2y B．﹣ab和baC．﹣abcx2和﹣x2abc D．x2y和xy3【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；故选：D．3．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2D．2与|﹣2|【解答】解：A、2+=；B、（﹣1）2+1=2；C、﹣1+（﹣1）2=0；D、2+|﹣2|=4．故选C．4．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，∴﹣0.6最接近标准，故选：C．5．（2分）把下列各数中无理数有（）﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：，﹣0.1010010001…是无理数，故选：C．6．（2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式=b﹣a+a=b，故选B7．（2分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1+10%﹣15%）x万元【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选A8．（2分）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=（）A．B．C．D．1﹣【解答】解：根据公式，+++…+=1﹣，故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）如果收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为支出20元．【解答】解：收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为支出20元，故答案为：支出20元．10．（2分）比较大小：＞．【解答】解：﹣=﹣，﹣=﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．11．（2分）钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 6.344×106．【解答】解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．12．（2分）请写出一个只含字母a和b的四次3项式a4+2b+1．【解答】解：由多项式的定义可得只含字母a和b的四次3项式：a4+2b+1．故答案为：a4+2b+1．13．（2分）对于任意有理数a，b，规定运算：a*b=a2﹣b2﹣a．则（﹣3）*5=﹣13．【解答】解：利用题中的新定义得：（﹣3）*5=9﹣25+3=﹣13．故答案为：﹣13．14．（2分）气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是﹣5℃．【解答】解：根据题意得：15﹣4×5=15﹣20=﹣5，则4千米高空的气温是﹣5℃．故答案为：﹣515．（2分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是【解答】解：根据数值转换机中的运算得：输出结果是=，故答案为：16．（2分）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．17．（2分）超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午购进同样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，便民超市下午卖出（2x2﹣3x）桶食用油．【解答】解：根据题意得：（x2﹣2x）﹣（7x﹣5）+（x2+6x）﹣5=x2﹣2x﹣7+5+x2+6x﹣5=2x2﹣3x，则便民超市下午卖出（2x2﹣3x）桶食用油，故答案为：（2x2﹣3x）18．（2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74．【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=80+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74．故答案为：74．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（25分）计算与化简：（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2（3）（﹣+﹣）÷（﹣）（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|（5）化简：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）（6）化简求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．【解答】解：（1）解：原式=﹣5﹣3+7﹣9=﹣17+7=﹣10（2）原式=（﹣27）××=﹣（3）原式=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=27﹣21+20=26（4）解：原式=8﹣8÷（﹣4）×7=22（5）原式=4（3x2y﹣xy2）﹣6（3x2y﹣xy2）=﹣2（3x2y﹣xy2）=﹣6x2y+2xy2（6）原式=4a2+3ab﹣2+6a2﹣2ab﹣2=10a2+2ab﹣4当a=﹣4，b=时，原式=15420．（6分）某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．【解答】解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y；（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x=4xy；（3）当x=2，y=2.5时，S=4×2×2.5=20．21．（6分）观察月历．（1）根据月历中的规律填空：a﹣1 aa+6a+7（2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是8号出发的．（3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51．①小林是24号夺冠的．②本月1号星期四．【解答】解：（1）观察日历可知：同行的数从左往右依次+1，同列的数从上往下依次+7，∴a左边的数为a﹣1，a下面的数为a+7，a+7左边的数为a+6．故答案为：a﹣1；a+6；a+7．（2）设莉莉是x号出发的，根据题意得：x+（x+1）+（x+2）=27，解得：x=8．故答案为：8．（3）①设小林是y号夺冠的，根据题意得：y+（y﹣7）+（y﹣14）=51，解得：y=24．故答案为：24．②∵24=3×7+3，∴3号为周六，∴1号为周四．故答案为：四．22．（6分）算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）如图2，如果、表示正，．表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．【解答】解：（1）根据题意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）根据题意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．故答案为：（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）23．（8分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+3，﹣1，﹣2，+4，﹣3，1或﹣3①第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点．第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①∵+3﹣1=2，2﹣2=0，∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；∵+3﹣1﹣2+4﹣3=1，1+1=2或1﹣3=﹣2，∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π故答案为﹣2，1或﹣3；②根据题意列得：3+1+2+4+3+1=14，14×2π=28π，或3+1+2+4+3+3=16，6×2π=32π．当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．24．（7分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买需付款1500+50x元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款2400+40x元（用含x的式子表示）；（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【解答】解：（1）1500+50x，2400+40x，故答案为：1500+50x；（2）当x=50，按方案①购买所需费用=1500+50×50=4000（元）；按方案②购买所需费用═2400+40×50=4400（元），所以按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤20件的费用=50×80%×20=800，所以总费用为3000+800=3800（元），小于4400元，所以此种购买方案更为省钱．25．（6分）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2所表示的点是【M，N】的妙点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B 出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P是【A，B】的妙点．由题意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），解得y=0，20﹣0=20；②P是【B，A】的妙点．由题意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，解得y=﹣20，20﹣（﹣20）=40；③B是【A，P】的妙点．由题意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），解得y=﹣10，20﹣（﹣10）=30；④A为【B，P】的妙点，由题意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]y=﹣10，20﹣（﹣10）=30．综上可知，当P点运动20或40或30个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点．故答案为：2．。