期末检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．计算5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7x ＋33．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞b24．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D ．(－2，－1)第4题图 第5题图5．如图，▱ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm6．不等式组⎩⎨⎧2x ＋2＞x ，3x ＜x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜1 7．下列说法中正确的是( )A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．腰相等的两个等腰三角形全等C ．有一边相等的两个等边三角形全等D ．两条边相等的两个直角三角形全等8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( )A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞2D ．x ＜2第8题图 第9题图9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( )A ．DE ＝DFB ．BD ＝FDC ．∠1＝∠2D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 211．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( )A.400x ＝300x －30B.400x －30＝300xC.400x ＋30＝300xD.400x ＝300x ＋3012．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( )A ．7B ．8C ．9D ．10第12题图 第13题图13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．若m ＋n －p ＝0，则m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1p ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1p －p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n 的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．315．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( )A. 2B. 3C．2D. 6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．因式分解：2x2－18＝__________．17．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B，连接PP1.若BP＝2，则线段PP1的长为________．第17题图第18题图18．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________．19．若关于x的方程1x－3＋kx＋3＝3＋kx2－9有增根，则k的值为________．20．对非负整数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n－12≤x＜n＋12，那么＜x＞＝n.如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……如果＜x－1＞＝3，则实数x的取值范围是____________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)因式分解：(1)m2n－2mn＋n；(2)x2＋3x(x－3)－9.22．(8分)(1)解方程：1x－3＝3x；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．23．(10分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数．24．(12分)如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ，连接AE .(1)若∠BAE ＝30°，求∠C 的度数；(2)若△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，求DC 的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD .(1)△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度；△AOC 与△BOD 关于某直线对称，则对称轴是________；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是________°；(2)连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．26．(14分)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？27．(16分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AB＝8，BC ＝16，AD＝6.E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2)当t＝________时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；(3)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？参考答案与解析1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9．C 10.D 11.A 12.B 13.B14．A 解析：原式＝m n －m p ＋n m －n p －p m －p n ＝m －p n ＋n －p m －m ＋np .∵m ＋n －p ＝0，∴m －p ＝－n ，n －p ＝－m ，m ＋n ＝p ，∴原式＝－1－1－1＝－3.15．B 解析：连接CO ，由题意可知AC ＝BC ，∠C ＝90°，且O 为AB 的中点，∴CO ⊥AB ，∠DCO ＝∠BCO ＝45°＝∠EBO ，∴CO ＝BO .∵∠DOE ＝∠COB ＝90°，∴∠COD ＋∠COE ＝∠COE ＋∠BOE ＝90°，∴∠COD ＝∠BOE .在△COD和△BOE 中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠BOE ，CO ＝BO ，∠DCO ＝∠EBO ，∴△COD ≌△BOE (ASA)，∴CD ＝BE ，∴CE＋CD ＝CE ＋BE ＝BC .在Rt △ABC 中，AB ＝6，∴BC ＝AC ＝AB 22＝3，∴CD＋CE ＝3，故选B.16．2(x ＋3)(x －3) 17.22 18.120° 19.－37或3 20.72≤x <92解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥52，x －1<72，解得72≤x <92.21．解：(1)原式＝n (m 2－2m ＋1)＝n (m －1)2.(4分)(2)原式＝x 2－9＋3x (x －3)＝(x ＋3)(x －3)＋3x (x －3)＝(x －3)(x ＋3＋3x )＝(x －3)(4x ＋3)．(8分)22．解：(1)方程两边都乘x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.(3分)经检验，当x ＝92时，x (x －3)≠0，故x ＝92是原分式方程的根．(4分)(2)去括号，得2x －12＋4≤3x －5，移项、合并同类项，得－x ≤3，系数化1，得x ≥－3.其解集在数轴上表示如图．(8分)23．解：化简得原式＝2x －3.(5分)∵x 为满足－3＜x ＜2的整数，∴x ＝－2，－1，0，1.(7分)∵x 要使原分式有意义，∴x ≠－2，0，1，∴x ＝－1.当x ＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.(10分)24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C＝∠CAE .(3分)∵∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝75°，∴∠C ＝12∠AEB ＝37.5°.(7分)(2)∵△ABC 的周长为13cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝7cm.∵AB ＝CE ，BD ＝DE ，∴2DE ＋2EC ＝7cm ，(10分)∴DE ＋EC ＝72cm ，即DC ＝72cm.(12分)25．解：(1)2 y 轴 120(6分)(2)由旋转得OA ＝OD ，∠AOD ＝120°.(7分)∵△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝60°，∴∠COD ＝∠AOC .(9分)又∵OA ＝OD ，∴OC ⊥AD ，即∠AEO ＝90°.(12分)26．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，由题意得76x ＋0.5＝26x，解得x ＝0.26.(5分)经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(7分)(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，需用电行驶y 千米，由题意得0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39，解得y ≥74.(12分)所以至少需用电行驶74千米．(14分)27．解：(1)过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°.∵∠ABC ＝60°，∴∠BAF＝30°.∵AB ＝8，∴BF ＝12AB ＝4，∴AF ＝AB 2－BF 2＝4 3.(2分)∵经过t 秒后BQ ＝16－2t ，∴S ＝12·BQ ·AF ＝12×(16－2t )×43＝－43t ＋323(t ≤6)．(4分)(2)103(8分) 解析：由图可知S 四边形PQCD ＝S 四边形ABCD －S △BPQ －S △ABP .∵AP ＝t ，∴S △ABP ＝12AP ·AF ＝23t .又∵S 四边形ABCD ＝12AF (AD ＋BC )＝12×43×(6＋16)＝443，∴S四边形PQCD ＝443－(－43t ＋323)－23t ＝23t ＋12 3.∵S ＝S四边形PQCD ，∴23t ＋123＝－43t ＋323，解得t ＝103.(3)由题意可知四边形PEQD 或四边形PQED 为平行四边形，∴PD ＝EQ .(10分)∵PD ＝6－t ，EQ ＝8－2t 或2t －8，∴6－t ＝8－2t 或6－t ＝2t －8，解得t ＝2或t ＝143.(14分)故当t＝2或143时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．(16分)。