2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．36的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±D．±62．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查4．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A．B． C．D．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+＞y+B．x﹣3＞y﹣3 C．＞D．﹣3x＞﹣3y6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A．A B．B C．C D．D7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，2）C．（5，2）D．（4，3）8．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（）A．B．C．D．10．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣112．如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．160°B．150°C．120°D．110°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=．14．写出一个第四象限的点的坐标．15．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为．17．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为．18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．解方程组：20．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠DAB+∠D=180°所以DC∥AB（）所以∠DCE=∠B（）又因为∠B=95°，所以∠DCE=°；因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义，所以∠CAB==°，因为DC∥AB所以∠DCA=∠CAB，（）所以∠DCA=°．21．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．36的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±D．±6【考点】21：平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点M（﹣6，4）在第二象限，故选B3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故错误；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，故错误；C、为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，正确；D、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故错误；故选：C．4．不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜2﹣5，合并同类项得，x＜﹣3，在数轴上表示为；故选D．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+＞y+B．x﹣3＞y﹣3 C．＞D．﹣3x＞﹣3y【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x+＞y+，故A选项正确；B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确；C、根据不等式的性质2，可得＞，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选C．7．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，2）C．（5，2）D．（4，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【解答】解：由题意可得，如图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为（3，3），故选A．8．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2=180°，然后把∠2换成∠1列出方程求解即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=4∠1，∴∠1+4∠1=180°，解得∠1=36°．故选B．9．下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．【解答】解：A、将x=1，y=代入3x+4y=5的左边得：3×1+4×=5，右边为5，左边=右边，不合题意；B、将x=﹣1，y=2代入3x+4y=5的左边得：3×（﹣1）+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意；C、将x=0，y=代入3x+4y=5的左边得：3×0+4×=5，右边为5，左边=右边，不合题意；D、将x=，y=0代入3x+4y=5的左边得：3×+4×0=，右边为5，左边≠右边，符合题意，故选D．10．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．12．如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．160°B．150°C．120°D．110°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：∠EFC=180°﹣∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC﹣∠BFE=160°，∠CFE=∠BFC﹣∠BFE=150°．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．=﹣2．【考点】24：立方根．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．14．写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1）（答案不唯一）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：写出一个第四象限的点的坐标（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．15．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项得：﹣3x＞﹣6，系数化为1得：x＜2，则正整数解为：1．故答案为：1．16．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为28%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】用40～42的人数除以总人数即可得．【解答】解：由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为×100%=28%，故答案为：28%．17．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为﹣1．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】首先应用代入法，求出关于x，y的方程组的解，然后根据x+y=6，求出m的值为多少即可．【解答】解：由②，可得：x=5m﹣2③，把③代入①，解得y=4﹣9m，∴原方程组的解是，∵x+y=6，∴5m﹣2+4﹣9m=6，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．18．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是21．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案为21；三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．解方程组：【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先把原方程组化为一般方程的形式，再消元求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．20．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度数．请将以下解答补充完整，解：因为∠DAB+∠D=180°所以DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠DCE=∠B（两直线平行，同位角相等）又因为∠B=95°，所以∠DCE=95°；因为AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根据角平分线定义，所以∠CAB=∠CAD=25°，因为DC∥AB所以∠DCA=∠CAB，（两直线平行，内错角相等）所以∠DCA=25°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先根据∠DAB+∠D=180°得出DC∥AB，故可得出∠DCE=∠B．再由∠B=95°可得出∠DCE的度数，由角平分线的定义可知∠CAB=∠CAD．再由DC ∥AB得出∠DCA=∠CAB，进而可得出结论．【解答】解：∵∠DAB+∠D=180°，∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠DCE=∠B（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=95°，∴∠DCE=95°；∵AC平分∠DAB，∠CAD=25°，∴∠CAB=∠CAD=25°，∵DC∥AB∴∠DCA=∠CAB，（两直线平行，内错角相等），∴∠DCA=25°．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；95；∠CAD，25；两直线平行，内错角相等；25．21．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为；﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）要证明∠AED=∠C，则需证明DE∥BC．根据等角的补角相等，得∠DFE=∠2，根据内错角相等，得直线EF∥AB；（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，从而∠ADE=∠B，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠DFE=∠2，∴EF∥AB；（2）DE∥BC，理由如下：由（1）知EF∥AB，∴∠3=∠ADE．又∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C，∴DE∥BC．23．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．。