观察下面几个例子，你能发现两个集合之间 的关系吗？
（1） A={1, 2, 3} , B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）A={棠外高一13班女生}， B={棠外高一13班学生}.
（3) 设C＝{x|x是至少有两条边相等的 三角形},D={x|x是等腰三角形}.
2.子集：对于两个集合A和B，如果集合A中任意 一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B（或 B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）
2
2
则A,B之间的关系为（ B）
A.A B; B.B A; C.A=B D. 以上都不对。
(2)M {x | x m 1 , m Z}, N {x | x n 1 , n Z},
6
23
P {x | x p 1 , p Z},则M, N, P的关系为_M____N_=_P_. 26
复习回顾
1.集合的几种表示方法：
2.元素与集合的关系： ( or )
3.常见的数集：
引入：
（1）我们学过哪些数的运算？ 加、减、乘、除、乘方、开方、取倒数等等
（2）生活中的运算：
一.集合间的关系
一个特殊而又重要的集合: 1、空集---不含有任何元素的集合，记作：
再如：{x | 2 x 1}
符号语言： 若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B
图形语言：
A
韦 恩
B
图
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B ⊉A）
3、集合相等:
用子集概念描述：如果集合A 是集合B的子集（ A⊆B） 且集合B也是集合A的子集（ B⊆A），因此集合A和集 合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B。
符号语言:
2、M {x | x a2 1, a N}, P {x | x a2 4a 5, a N},
下列关系中，正确的是（ A） A.M P; B.P M; C.P=M D. 以上都不对。
3（. 1）A {x | x n , n Z}, B {x | x n 1 ,a x a 3}, N {x | x 1,或x 5}， 若M N，求实数a的取值范围。
课堂小结：
集合之间的包含关系：子集、真子集,
（1）基本内容：
集合相等
特殊集合：
子集的性质：
（2）思想方法： 类比、分类讨论
课堂练习P7
拓展迁移
1、满足{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数为( C) A.4 B.8 C.16 D.32
4、A {( x, y) | y x}, B {( x, y) | y 1}, 则A,B x
的关系为 ____B____A________;
5、A {x | x2 4x 0}, B {x | x2 2(a 1)x a2 1 0}, 如果B A，求实数a的取值范围。
作业:P12 A组5 B组2
结论（2）空集是任何非空集合的真子集
结论：集合与集合的关系：
集合与集 合的关系
真子集 子集
相等
非子集
2.用适当的符号填空：
（1）0 ___; 0 _∈__{0}; (2) ___{0}, _∈__{}.
二、子集的性质 (1、任何集合是它本身的子集）
（2、空集是任何集合的子集） （3、空集是任何非空集合的真子集）
B(A)
A⊆B， B⊆A⇔A=B
思考：如果A=B,那么A是B的子集吗？
结论：（1）集合相等是子集的特殊情况； （2）任何一个集合是它本身的子集。
规定: 空集是任何集合的子集，即 ⊆A
4、真子集
思考：如果
，那么A是B的子集吗？
结论（1）真子集是子集 的特殊情况。 思考: 空集是任何集合的真子集吗？
典型例题
例1.写出集合{a，b}的所有的子集， 并指出其中哪些是它的真子集.
练习：P7.1
结论：若集合A有n个元素，则集合A的所有子集
2 2 1 个数有____n____个，真子集个数有_n_____个，非空
真子集__2_n____2__(_n____1_)__个。
典型例题
思考：将B改为{x|m-1<x<2m+1}呢？