式中，
z ( k ) e( k ) x ( k ) e( k ) 1 x2 (k ) e(k ) e(k 1) x (k ) 2 e(k ) e(k ) 2e(k 1) e(k， K 0 ， (0,1) 。
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当上述方法都无法获得理想的仿真图像时，应该考虑增加采样数量，提高仿 真精度与效果。 三、单神经元自适应控制算法——正弦波 被控对象为 y (k ) （为Matlab中建立的直流伺服电机的差分方程），输入指令 为一方波信号：r (k ) 20 sin(4 k ts ) ， 采样时间 ts 0.001s ， 采用有监督的Hebb 学习规则实现权值的学习，初始权值取 W [w1 w2 w3 ] [0.1 0.1 0.1] ， 0.1 ，
5.对 U( Z ) 和 Y( Z ) 进行 z 逆变换得到差分方程
y (k ) a1 y (k 1) an y (k n) b0u (k ) b1u (k 1) bmu (k m)
三、单神经元自适应控制算法——方波 单神经元自适应控制的结构如下图所示。
K值得选择非常重要。K越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系 统不稳定。当被控对象时延增大时，K值必须减小，以保证系统稳定。K值选择
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过小，会使系统快速性变差。 被控对象为 y (k ) （为Matlab中建立的直流伺服电机的差分方程），输入指令 为一方波信号：r (k ) 0.5sign( sin(4 k ts )) ，采样时间 ts 0.001s ，采用有监督 的 Hebb 学习规则实现权值的学习，初始权值取 W [w1 w2 w3 ] [0.1 0.1 0.1] ，
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2、交叉编译程序 打开终端：主界面工具栏 Applications--Accessories--Terminal.终端中$提示符 表示以普通用户执行命令，#提示符表示以 root 用户（类似于 Windows 系统的管 理员账户 Administrator，具有很大的权限）执行命令。 切换到程序目录， 使用 make clean 命令清理编译生成的可执行文件和中间文 件，使用 make 命令交叉编译程序，在程序目录下生成可执行文件 main(绿色粗 体)表示编译成功，编译成功的如下图所示： $ cd /home/robot/neural $ make clean $ make $ ls
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五、设置超级终端并运行程序 设置好超级终端，将在虚拟机中生成的可执行文件 000 下载到 mini2440 控 制器中，运行该程序，观察实验箱中随动电机是否跟随主动电机完成随动运动。
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单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功 能，控制算法为
u (k ) u (k 1) K i (k ) xi (k )
i 1
3
(1)
如果权系数的调整按有监督的 Hebb 学习规则实现，在学习算法中加入监督 项 z (k ) ，则神经网络权值学习算法为
w1 (k ) w1 (k 1) z (k )u (k 1) x1 (k ) w2 (k ) w2 (k 1) z (k )u (k 1) x2 (k ) w3 (k ) w3 (k 1) z (k )u (k 1) x3 (k )
0.1 ， K 0.01 。以此为条件在Matlab中建立单神经元自适应控制器。
在调节过程中可能会出现超调量过大的问题，导致仿真失败如下图所示。此 时应该重点调节神经元的比例系数，使其超调量下降到可以接受的范围。
在仿真时，还会出现仿真精度不够的现象，如下图所示。应观察仿真图像， 按照 K 与 的不同特点，分别调试参数大小，以期得到理想的仿真图像。
G (z)
Y (Z) 0.0004917 z 0.0004836 b0 b1 z 1 bm z m U (Z) z 2 1.949 z 0.9512 1 a1 z 1 an z n
1
4.交叉相乘得到
Y (Z)(1 a1 z 1 an z n ) U (Z)(b0 b1 z 1 bm z m )
如果编译不成功，则根据提示修改程序源代码。 编译成功后，将可执行程序重命名为学号后三位（下面 000 处应为学号后三 位），并将可执行程序复制到用户桌面， $ mv main 000 $ cp 000 /home/robot/Desktop 使用 Ctrl+C 或者鼠标将桌面可执行程序拖到 Windows 下的桌面。
K 0.01 。以此为条件在Matlab中建立单神经元自适应控制器。
在调节过程中可能会出现超调量过大的问题。 此时应该重点调节神经元的比 例系数，使其超调量下降到可以接受的范围。在仿真时，还会出现仿真精度不够 的现象。应观察仿真图像，按照 K 与 的不同特点，分别调试参数大小，以期得 到理想的仿真图像。当上述方法都无法获得理想的仿真图像时，应该考虑增加采 样数量，提高仿真精度与效果。 仿真效果如下图所示。
实验二 神经网络在角度随动系统中的应用
实验目的与意义 学习 Matlab 中建立单神经元自适应神经网络控制器的方法； 了解神经网络在 角度随动系统中的应用。 实验环境 PC 平台：Matlab、Ubuntu 交叉编译环境； 目标机：友善之臂 MINI2440 实验内容 1. 根据直流伺服电机的传递函数求出差分方程 2. 在 Matlab 中建立单神经元自适应控制器 3. 调整学习速率 和比例系数 K 得到较好的控制效果 *4. 编写单神经元自适应控制器的 c 程序，编译并在角度随动系统中验证 实验内容及步骤 一、直流伺服电机传递函数
G (s) 7.463 0.0002202s 2 0.006s 1
二、传递函数求差分方程步骤 1.使用 tf 函数建立传递函数 sys=tf(1000,[1,50,2000]) 得到传递函数
G (s) 1000 s 50 s 2000
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2.设置采样时间 ts = 0.001 3.使用 c2d 函数进行 Z 变换，其中 m n dsys=c2d(sys,ts,'z')
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四、交叉编译步骤 1. 打开角度随动控制代码 程序代码包括以下 8 个文件 main.c —— 主程序 neural.c neural.h —— 单神经元自适应控制相关定义和函数 uart.c uart.h —— Linux 下串口相关定义和函数
mpu6050.c mpu6050.h —— 角度传感器相关定义和函数 Makefile —— make 文件 打开 Vmware 虚拟机软件，运行 Ubuntu 虚拟机，登陆系统，用户名 robot, 密码 123456。点击主界面工具栏 Places--Home Folder 打开用户文件夹，新建一 个文件夹，例如“neural”，使用鼠标拖放或者 Ctrl+C，将 Windows 中的程序复 制到新建的文件夹内。 打开 gedit 编辑器： 主界面工具栏 Applications--Accessories--gedit Text Editor。 从 gedit 中打开上面各个源代码。将第三步仿真参数填到 neural.c 相应的参数位 置上， 并且按照 MATLAB 仿真中使用的公式填写 k 时刻的误差、 误差的位置量、 误差的速度量、误差的加速度量、网络学习权值、控制律、输出以及数据存储等 代码。