一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
为什么要限制a≠0，b,c可以 为零吗？
当a=0时
当a≠0，b=0时 当a≠0，c=0时 当a≠0，b=0,c=0时
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例题讲解
• [例2] 将下列例方程题化讲为一解般形
式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数：
3x(x 1) 5(x 2)
解 3 x2- 8 x-10=0
•二次项系数是3、一次项系数 是-8和常数项是-10
同步练习3
则盒底的长为 (100-2x)cm,宽
为 (50-2x)cm .
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x2 75x 350 0
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
课堂小结
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？ 有什么感想？
1. 一元二次方程的定义 2.一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ） 3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
同步练习1
下列方程那些是一元二次方程？
1. 5x-2=x+1
2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2Leabharlann x275 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
同步练习2
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
设雕像下部高xm,于是得方程
x2 2(2 x)
A
2-x
C
x
B
x2 2x 4 0
问题2
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的
四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
作业
这节课就到这里，下课！
分析: 全部比赛共 4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)个队各
赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1 2
x(x
1)
2场8 .
即
x2 x 56
x2 2x 4 0
x2 75x 350 0
x2 x 56
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方 程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？
知识回顾
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程
问题1
要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰 以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部 的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
分析:
AC BC 即 BC2 2AC BC 2
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1）3x 2 5y 3
• （2）x 2 4
• （3）x 2 1 x2
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程
①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
练习： 将下列方程化为一般形式， 并分 别指出它们的二次项系数、 一次项系数 和常数项：
1） (x 3)(3x 4) (x 2)2
2）（x-2）(x+3)=8
3） x2 4 (x 2)2
同步练习4
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下 此方程为一元二次方程？在什么条件下 此方程为一元一次方程？