2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列方程①x −2=3x ，②x =0，③y +3=0，④x +2y =3，⑤x 2=2x ，⑥2x+13=16x 中是一元一次方程的有( )． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是( )A. −a 2bB. ab 2C. 3abD. 33. 已知{x =2y =−1是关于x ，y 的方程组{ax −2y =43x +by =−7的解，则a +b 的值为( ) A. 14 B. 12 C. −12 D. 24. 已知二元一次方程2x −y =1，则用x 的代数式表示y 为( )A. y =1−2xB. y =2x −1C. x =1+y 2D. x =1−y 25. 小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚，设买了80分邮票x 枚，依据题意得到的方程是( )A. 0.8x +(x −2)=16B. 0.8x +(x +2)=16C. 80x +(x −2)=16D. 80x +(x +2)=166. 现有n (n >3)张卡片，在卡片上分别写上−2、0、1中的任意一个数，记为x 1,x 2,x 3⋅⋅⋅,x a ，若将卡片上的数求和，得x 1+x 2+x 3+⋯+x n =16；若将卡片上的数先平方再求和，得x 12+x 22+x 32+⋯+x n 2=28，则写数字“1”的卡片的张数为( )A. 35B. 28C. 33D. 207. 一个两位数的各位数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得的新数比原数小18，则原来的两位数是( )A. 35B. 53C. 26D. 628. 观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35=243，…，那么32016的末位数字为( )A. 1B. 3C. 7D. 99. 方程x +5y =10在自然数范围内的解的情况是( )A. 只有一组B. 只有两组C. 只有三组D. 有无数组10. 方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 的解的值互为相反数，则k 的值( )A. 0B. 2C. 4D. 6 11. 关于x ，y 的方程组{2x −3y =11−4m 3x +2y =21−5m的解也是二元一次方程x +3y +7m =20的解，则m 的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 12 12. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a 元，那么去年的单价是( )A. (1+10%)a 元B. (1−10%)a 元C. a 1+10%元D. a1−10%元 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. {x =1y =2是方程组{x +my =4nx −y =6的解，则2m +n = ______ ． 14. 若(m −2)2+|n +3|=0，则(m +n)2017的值是______． 15. 如图，10个相同的小长方形拼成一个宽为75cm 的大长方形． (Ⅰ)能否求出一个小长方形的面积？_______________(填“能”或“否”)(Ⅱ)若能，请你写出一个小长方形的面积；若不能，请说明理由．_____________________________________16. 一水池有甲、乙两个进水管，单开甲进水管20小时可注满水池，两进水管齐开只需12小时，那么单开乙进水管需 小时可注满水池．17. 如果5x 3m−2n −2y n−m +11=0是二元一次方程，则2m −n =______．18. 方程组{x +y =1,3x −y =3的解是__________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. .用加减法解方程组{5x −3y =8x +6y =6四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. 解方程：(1)2(1−x)=6；(2)3x −x+14=2+x−12．21. 已知关于x 、y 的方程组{2x −3y =3ax +by =−1和{3x +2y =112ax +3by =3的解相同，求(3a +b)2018的值．22. 已知{x =1y =−1是方程组{3x +2y =b4x −2y =2a −1的解，求a 、b 的值．23. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？24. 已知，甲、乙两人相距36km ．(1)如果甲、乙两人相向而行，若甲比乙先走2h ，则他们在乙出发2.5ℎ后相遇，若乙比甲先走2h ，则他们在甲出发3h 后相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？(2)如果甲、乙两人保持(1)中速度，两人同时相向而行，直接写出1h后两人相距多少千米．25.某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？26.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件;(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．【答案与解析】1.答案：B解析：解：②x =0，③y +3=0，⑥2x+13=16x 是一元一次方程， 故选：B ．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a,b 是常数且a ≠0)，根据定义逐项判断即可．本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 2.答案：A解析：此题主要考查同类项的定义，根据如果两个单项式是同类项，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，由此即可求解．解：A.−a 2b 与3a 2b 为同类项；B .ab 2与3a 2b 不为同类项；C .3ab 与3a 2b 不为同类项；D .3与3a 2b 不为同类项；故选A ．3.答案：A解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 将x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出a +b 的值．解：把{x =2y =−1代入方程组得：{2a +2=46−b =−7， 解得：a =1，b =13，则a +b =14，故选A ．4.答案：B解析：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．把方程2x−y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．解：移项，得y=2x−1．故选B．5.答案：A解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键.首先要理解题意找出题中存在的等量关系：买80分邮票的钱+买一元邮票的钱= 16元，根据等式列方程即可.此题应该注意单位的统一．解：设买80分邮票x枚，则买1元邮票(x−2)枚，依题意得：0.8x+(x−2)=16．故选A．6.答案：D解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设写有数字“1”的卡片有a张，写有“−2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+⋯+x n=16及x12+x22+ x32+⋯+x n2=28，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设写有数字“1”的卡片有a张，写有“−2”的卡片有b张，根据题意得：{a −2b =16a +4b =28, 解得：{a =20b =2, 故选D ．7.答案：B解析：本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．设个位数字为x ，用含x 的式子表示原数和新数，再列出方程求解即可．解：设原来两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为8−x ，由题意列方程，得10(8−x)+x −[10x +(8−x)]=18，解得x =3，答：原来的两位数为53．故选B ．8.答案：A解析：本题考查尾数特征及规律型：数字的变化类．从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，根据余数解决问题即可．解：已知31=3，末位数字为3，32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3，36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7，38=6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又∵2016÷4=504，∴32016的末位数字与34的末位数字相同，是1．故选A ．9.答案：C解析：本题考查了二元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出y 的范围．关键已知得出x =10−5y ，根据x 、y 为自然数，代入，将y 看做已知数求出x ，即可确定出方程的自然数解．解：x +5y =10，x =10−5y ，∵x 、y 为自然数，∴当y =0时，x =10；当y =1时，x =5，当y =2时，x =0，即方程x +5y =10在自然数范围内的解有三组．故选C ．10.答案：B解析：本题主要考查方程组解的定义，相反数，加减消元法解二元一次方程组的有关知识，掌握方程组的解满足每一个方程是解题的关键．由条件可知y =−x ，再代入方程组，即可求得k 值． 解：∵x 和y 互为相反数，∴y =−x ，代入方程组{3x +5y =k +22x +3y =k 可得{−2x =k +2−x =k ，解得k =2．故选B ．11.答案：A解析：本题主要考查了方程组的解的定义．理解方程组解的意义，用含m 的代数式表示出x ，y ，是解题的关键．先解方程组用含m 的代数式表示出x ，y 后，代入二元一次方程x +3y +7m =20，可得到关于m 的一元一次方程，求解即可．解：解方程组{2x −3y =11−4m 3x +2y =21−5m, 得{x =85−23m 13y =9+2m 13把x ，y 代入二元一次方程x +3y +7m =20得，85−23m13+3(9+2m )13+7m =20，解得m =2故选A ．12.答案：D解析：【试题解析】本题考查用字母表示数，找到相应的数量关系是解决问题的关键.根据去年的单价×(1−10%)=今年的单价求解即可．解：根据题意，得去年的单价为．故选D ．13.答案：11解析：解：根据定义把{x =1y =2代入方程，得 {1+2m =4n −2=6， 所以{m =1.5n =8， 那么2m +n =11．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一个方程，只需将方程组的解代入方程组，就可得到关于m ，n 的二元一次方程组，解得m ，n 的值，即可求2m +n 的值．此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．14.答案：−1解析：解：根据题意得：m −2=0，n +3=0，则m =2，n =−3．故m +n =2−3=−1．∴(m +n)2017=−1，故答案是：−1．根据非负数的性质可求出m 、n 的值，再将它们代入解析式求解．本题考查了代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 15.答案：(1)能；(2)675．解析：本题考查的是的二元一次方程组应用有关知识，设小长方形的长为x ，宽为y ，，最后列出方程组进行解答即可．解：(1)根据所给的图形能求出小长方形的面积．故答案为能．(2)设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意可得：{x +2y =75x =3y， 解得：{x =45y =15， 则小长方形的面积为45×15=675．故答案为675．16.答案：30解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据乙的工作效率和时间得到工作量1的等量关系是解决本题的关键，注意乙的工作效率=甲乙合作的工作效率−甲的工作效率.关系式为：单开乙管需要的时间×乙管的工作效率=1，把相关数值代入即可求解．解：设单开乙管需要x 小时，则：x ×(112−120)=1，解得：x =30，∴单开乙管需30小时．故答案为30．17.答案：2解析：解：∵5x 3m−2n −2y n−m +11=0是二元一次方程，∴{3m −2n =1 ①n −m =1 ②， ①+②得：2m −n =2，故答案为：2．利用二元一次方程的定义判断求出m 与n 的值，即可求出原式的值．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．18.答案：{x =1y =0解析：本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，两式相加即可消去y ，从而求出x 的值，然后把x 的值代入其中一个方程，求出y 的值即可．解：{x +y =1①3x −y =3②， 由①+②，得4x =4，解得x =1，把x =1代入①，得1+y =1，解得y =0，∴方程组的解为{x =1y =0． 故答案为{x =1y =0． 19.答案：解：{5x −3y =8 ①x +6y =6 ②将①−②×5，得−33y =−22，解得y =23，把y =23代入②，得x +6×23=6，解得x =2，所以原方程组的解为{x =2y =23．解析：本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组.由题意利用加减消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解即可．20.答案：解：(1)去括号得：2−2x =6，−2x =6−2，−2x =4，x =−2；(2)去分母得：12x −(x +1)=8+2(x −1)，12x −x −1=8+2x −2，12x −x −2x =8−2+1，x =79．解析：(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21.答案：解：因为x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +by =−1和{3x +2y =112ax +3by =3的解相同，所以这个解既满足2x −3y =3，又满足3x +2y =11，应该是方程组{2x −3y =33x +2y =11的解， 解这个方程组得：{x =3y =1， 因为{x =3y =1既满足ax +by =−1，又满足2ax +3by =3， 应该是{ax +by =−12ax +3by =3的解， 所以{3a +b =−12×3a +3b =3， 解得：{a =−2b =5， ∴(3a +b)2018=(−6+5)2018=(−1)2018=1．解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值．也考查了解二元一次方程组以及代数式求值．将两方程组中的第一个方程联立求出x 与y 的值，将第二个方程联立，把x 与y 的值代入求出a 与b 的值，进而求出所求式子的值即可．22.答案：解：把{x =1y =−1代入方程组{3x +2y =b4x −2y =2a −1，解得：{a =72b =1．解析：把{x =1y =−1代入方程组{3x +2y =b 4x −2y =2a −1，即可求出a 、b ． 此题考查了二元一次方程组的解的意义，解决本题的关键是用代入法进行求解．23.答案：解：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：{x +y =5020x +40y =1600, 解得：{x =20y =30． 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．(2)26×20+50×30−1600=420(元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价×数量，结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．24.答案：解：设甲，乙速度分别为x ，y 千米/时，依题意得：{(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36， 解得：{x =6y =3.6． 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．(2)依题意得：36−(6+3.6)×1=26.4(千米)．答：1小时后，甲、乙相距26.4千米．解析：本题考查理解题意的能力和二元一次方程组的应用，关键是设出甲、乙的速度，以路程作为等量关系列方程求解．(1)设甲，乙速度分别为x ，y 千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．(2)分别计算出甲、乙所走的路程，然后计算相距的距离．25.答案：解：方案一获利：1×4×2000+(10−4)×500=11000(元)，方案二：设制奶粉x 天，则：1×x +(4−x)×3=10，解得x =1，即方案二获利：1×1×2000+3×3×1200=12800(元)，因为12800>11000，所以方案二获利较多．解析：本题考查一元一次方程的应用.先分别算出两种方案的利润，再比较．方案一的获利可以直接计算.设方案二中有x 天生产奶粉，(4−x)天生产酸奶，根据共有10吨鲜奶，列出方程求解后，再计算方案二的获利，找出获利最多的一种方案即可．26.答案：解：(1)设甲种奖品购买了x 件，乙种奖品购买了y 件．依题意得{x +y =20,40x +30y =650,解得{x =5,y =15.答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件．(2)设甲种奖品购买m 件，则乙种奖品购买(20−m)件．依题意得{20−m ≤2m,40m +30(20−m)≤680,解得203≤m ≤8.∵m 为整数，∴m =7或8．当m =7时，20−m =13;当m =8时，20−m =12．答：该公司有两种不同的购买方案.方案一：购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件;方案二：购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．(1)可设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据题干等量关系列出方程组，解答即可；(2)设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买(20−m)件，根据题意可列出一元一次不等式组，解出此不等式组，需要注意的是m为整数，列出不同方案解答即可．。