中考数学压轴题全面突破之一•动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．处理原则①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；②画图，表达线段长；③借助几何特征建等式．难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点．动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．②线段长表达的方法有：s vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．1.（2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动．过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线OC ﹣CB 相交于点M ，当P ，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒（t >0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________．（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）随着P ，Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？2. （2012重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =6，AB =3．E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．lyxC B AQ M PO lyO A BC lyO A BClyO A BC（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求线段BE 的长．（2）将（1）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B 'EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B 'EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B 'D ，B 'M ，DM ，是否存在这样的t ，使△B 'DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B 'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．3. （2008河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE ﹣EF ﹣FC ﹣CD 以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC ﹣CA 于点G ．点DCB A(E )DCB AA B CDDCB AP ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t >0）．（1）D ，F 两点间的距离是__________________．（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．（3）当点P 运动到折线EF -FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．4. （2012江苏无锡）如图，菱形ABCD 的边长为2c m ，∠BAD =60°．点P 从点A 出发，以错误！未找到引用源。
c m /s 的速度，沿AC 向点C 做匀速运动；与此同时，点Q 也从点A 出发，以1 c m /s 的速度，沿射线AB 做匀速运动，当点P 运动到点C 时，P ，Q 两点都停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）． （1）当点P 异于A ，C 时，请说明PQ ∥BC ；QKG FEDC BAPABCDEFABC D EFABC D EFA BC DEF（2）以点P 为圆心、PQ 的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？5. （2012广东梅州）如图，四边形OABC 为矩形，A (6，0)，C (0，2错误！未找到引用源。
))，D (0，3错误！未找到引用源。
)，射线l 过点D 且与x 轴平行，点P ，Q 分别是l 和x 轴正半轴上的动点，且满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是____________；②∠CAO =_______度；③当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为_____________；（2）设OA 的中点为N ，PQ 与线段AC 相交于点M ，是否存在点P ，使△AMN 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．A B C DDC BAABC D PQA BCDDCBA（3）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围．6. （2009山东青岛改编）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =6c m ，CD =4c m ，BC =BD =10c m ．点P 由B 出发，沿BD 方向匀速运动，速度为 1 c m /s ；同时，线段EF 由DC 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为1c m /s ，交BD 于Q ．连接PE ，设运动时间为t （s ）（0 < t < 5）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PE ∥AB ？（2）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．（3）设△PEQ 的面积为y （c m 2），试求出y 与t 之间的函数关系式．ONQAMBPCD lxy y xlD CBA O y xl D CBA O y x lDC B A O y xlD CBA O7. （2009甘肃兰州）如图1，正方形 ABCD 中，点A ，B 的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）当点P 在AB 边上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q 开始运动时的坐标及点P 的运动速度．（2）求正方形ABCD 的边长及顶点C 的坐标．（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大？求出此时点P 的坐标．Q PA BCD E FQ PA B CDE F（4）如果点P ，Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等？若能，请求出所有符合条件的t 值；若不能，请说明理由．8. （2011重庆）如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =错误！未找到引用源。
，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP =3．一动点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达点A 后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E ，F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E ，F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧，设运动的时间为t 秒（t ≥0）．（1）当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值．（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请求出S 与t 之间的函数关系式及相应的自变量t 的取值范围．10111Oxt图2图1ABCDO PQ xy备用图yxODCBA备用图yxODCBA备用图yxODCBA（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．9. （2012吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8c m ，BC =4c m ，D ，E 分别为边AB ，BC 的中点，连接DE ．点P 从点A 出发，沿折线AD ﹣DE ﹣EB 运动，到点B 停止．点P 在AD 上以错误！未找到引用源。
c m /s 的速度运动，在折线DE ﹣EB 上以1c m /s 的速度运动．当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AC 上，且在点Q 的左侧．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为_______c m （用含t 的代数式表示）．（2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值．PFEBACD O P B A CD PB A CD D CA B PO O O DCA B PO（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分的图形为五边形时，设该五边形的面积为S （c m 2），求S 与t 的函数关系式．（4）连接CD ，当点N 与点D 重合时，有一点H 从点M 出发，在线段MN 上以2.5 c m /s 的速度沿M →N →M 做往返运动，直至点P 与点E 重合时，点H 停止运动；当点P 在线段EB 上运动时，点H 始终在线段MN 的中点处．请求出在点P 的整个运动过程中，点H 落在线段CD 上时t 的取值范围．EDCBA A BC DEQP N MEDC BAABCDEEDC BAABC DEA B C DE参考答案动态几何1. （1）（3，4），4=3y x ． （2）当502t ＜≤时，2216=+153S t t ； 当532t ＜≤时，23223S t t =-+； 当1633t ＜＜时，=6+32S t -． （3）60=13t ． 2. （1）BE =2．（2）存在，20=7t 或=3+17t -． （3）当403t ≤≤时，21=4S t ； 当423t ＜≤时，212=+83S t t --； 当1023t ＜≤时，235=+283S t t --； 当1043t ＜≤时，15=+22S t -． 3. （1）25；（2）57=8t ；（3）185=41t 或15=2t ；（4）5=3t 或340=43t ． 4. （1）证明略；（2）当=436t -或=2t 或133t -＜≤时，有一个交点； 当4361t -＜≤时，有两个交点．5. （1）①（6，23）；②30；③（3，33）．（2）存在，点P 的横坐标为0或2或33-．（3）当0≤x ≤3时，34334+=x S ； 当3＜x ≤5时，233313232-+-=x x S ； 当5＜x ≤9时，312332+-=x S ； 当x ＞9时，x S 354=． 6. （1）154t =；（2）不发生变化；（提示：S △BPF =S △DEP ，可利用这两个三角形全等转移面积）（3）2464+6255y t t =-． 7. （1）点Q 开始运动时的坐标为（1，0），点P 的运动速度为每秒1单位长度．（2）边长为10，C （14，12）．（3）476t =时，△OPQ 面积最大，此时点P 的坐标为 （9415，5310）． （4）OP 与PQ 能相等，符合条件的t 值为53或29513． 8. （1）1t =．（2）当0≤t ≤1时，23+43S t =；当1＜t ≤3时，2373+33+22S t t =-； 当3＜t ≤4时，43+203S t =-；当4＜t ≤6时，23123+363S t t =-．（3）存在，0t =或2t =或4t =或3+3t =或33t =-．9. （1）（t －2）．（2）4t =或203t =． （3）当2＜t ＜4时，21+24S t t =-； 当203＜t ＜8时，25+22844S t t =--． （4）143t =或5t =或6≤t ≤8时，点H 落在线段CD 上．。