单变量统计描述分析
第一节、统计表与统计图 第二节、集中趋势测量法 第三节、离散趋势测量法 第四节、偏态及峰度
第一节 统计表与统计图
什么是分布？ 用统计表和统计图来表示分布。
统计表 百分比分布表 ） （频数分布表、 （频数分布表、百分比分布表 百分比分布表）
变量取值要注意的问题： 1、取值要穷尽。 2、取值要互斥。
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 28 28 36 42 42 42 42
中位值( 概念要点)
1. 2.
中位值 (位置的确定)
集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值
50% 50%
3. 3. 4. 4.
50% 50%
未分组数据：
中位值 位置 =
M Me e 不受极端值的影响 主要用于定序变量，也可用定距变量，但不能用于定类 变量
离散趋势
1. 1.
数据分布的另一个重要特征 离散趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述 反映各变量值远离其中心值的程度 ，因此也称为离中趋势 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值
第三节 离散趋势测量法
2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5.
离散趋势测量法
方差的计算公式
未分组数据： 未分组数据：
N
标准差的计算公式
未分组数据： 未分组数据：
N
σ2 =
∑(X
i =1
i
− X )2
σ =
(Xi − X ) ∑ i
=1
2
N
K
N
K
组距分组数据： 组距分组数据：
组距分组数据： 组距分组数据：
2
∑(Xi − X )
σ2 = ̇
i =1 K
ni
∑(Xi − X )
σ = ̇
异众比率 四分位差 方差和标准差
峰 度
为了简化资料，用众值、中位值、均值来代表变量分布的集中趋势； 但为了说明它们的所能代表集中趋势的可靠程度，还需用变量的离散程 度加以补充。
（形状 ）
一般情况下： 1. 定类 变量：异众比率 2. 定序 变量：四分位差 3. 定距 变量：方差及标准差 （重点是未分组数据的求法 ）
异众比率
异众比率
� � �
1. 离散程度的测度值之一 2. 非众数组的频数占总频数的比率 3. 计算公式
四分位差
4. 用于衡量众数的代表性
四分位差
四分位值：排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25%
Q Q25 25
四分位差
� � � � �
25% 25%
25% 25%
25% 25%
Q Q75 75
Q Q50 50
方差和标准差
1. 上四分位数与下四分位数之差 Q = Q75 – Q 25 2. 离散程度的测度值之一 3. 反映了中间 50% 数据的离散程度 4. 不受极端值的影响 5. 用于衡量中位数的代表性
什么是变量？ 变量就是随时可以变化的量；变量意味着可以取不同的值。 变量对应的是常量； 具体到调查中，可以把变量理解为问卷中的一道题目所获得 的数据，如果是常量的话，我们有没有必要去调查呢？
制作统计表的要求？ 1、要有表号、表头、标识行、主体行、 表尾 2、表的两端不封口 3、简单明了，中间不画线 4、百分比分布表要有样本总数 一般用得比较多的是百分比分布表， 因为百分比分布表可以还原成频数分 布表
5.
众数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类变量，也可用于定序变量和 定距变量
1. 2.
众数
3. 4. 5.
众数
(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 一个众数 原始数据:
10
5
9 12
6
8
中位值
6 5 5
9
8 5 5
5 5
N +1 2 N 2
组距分组数据： 中位值 位置 =
中位值的计算公式(计算公式) 未分组数据的计算公式 ⎧ X ⎛ N +1 ⎞ ⎟ ⎪ ⎜ ⎝ 2 ⎠ ⎪ Me = ⎨ ⎛ ⎞ ⎪1 ⎜ X N + X N ⎟ ⎜ +1 ⎟ ⎪ 2 ⎠ ⎩2 ⎝ 2 分组数据的计算公式 当N 为奇数时 当N 为偶数时
均值
均值 (概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于定距变量，不能用于定类变量和定 序变量
均值(计算公式)
设一组数据为：X1 1 ，X2 2 ，… ，XN N 简单均值的计算公式为
� � � � �
N
Xi X + X2 + ⋯+ X N ∑ X= 1 = i =1 N N
偏态与峰度的测度
偏态 峰度
第四节 偏态 和 分布
左偏分布
扁平分布
与标准正态 与标准正态 分布比较！ 分布比较！
右偏分布
尖峰分布
P103 、104
变量的测度
变量的测度
集中趋势
变量分布的特征
集中趋势
众 数 中位数 均 值
离散程度
分布的形状
偏 态
((集中程度 )) 离散趋势 ((分散程度 )) 偏态和峰度
均值 均值 中位数 中位数 众数 众数 均值 均值 = = 中位数 中位数 = = 众数 众数 众数 众数 中位数 中位数 均值 均值
变量类型和所适用的集中趋势测度值
定类变量 ※ 众数 — 定序变量 ※中位数 众数 定距变量 ※均值 众数 中位数
� �
左偏分布
对称分布
右偏分布
高层次变量可以用低层次变量的测量方法 但统计分析中，更多的是用均值 。 � 对于偏态的分布，应使用中位值作为集中趋势。 � 只有单峰和基本对称的图形，用均值作为集中趋势才是合理 的。 P47
方差和标准差 (概念要点)
1. 离散程度的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 反映了数据的分布 4. 反映了各变量值与均值的平均差异 5. 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准 差；根据样本数据计算的，称为样本方差或 标准差.
总体方差和标准差 ( 计算公式)
方差是观察值与其均值之差的平方和除以全部观察总数 N。
i =1 K
2
ni
∑ ni
i =1
∑ niห้องสมุดไป่ตู้
i =1
变量类型与离散趋势测度值
表 变量类型和所适用的离散趋势测度值
定类变量 ※异众比率 — — 定序变量 ※四分位差 异众比率 — 定距变量 ※方差或 标准差 异众比率 四分位差
异众比率、四分位差和方差 /标准差的比较
变量类型 适 用 的 测 度 值
高层次变量可以用低层次变量的测量方法
均值 (数学性质)
1. 各变量值与均值的离差之和等于零
n
(Xi − X ) = 0 ∑ i
=1
众数、中位数和均值的比较
2. 各变量值与均值的离差平方和最小
n i=1
∑(Xi − X)
2
= min
变量类型与集中趋势测度值
表
变量类型 适 用 的 测 度 值 — —
分布的形状与 众数、中位数和均值的关系
设分组后的数据为：X1 1 ，X2 2 ，… ，XK K 相应的频数为： n1 1 ， n2 2，… ，nii 分组均值的计算公式为
((组中值） 组中值）
K
X 1n 1 + X 2 n 2 + ⋯ + X N n N = ̇ X= n1 + n2 +⋯+ n N
∑X
i =1 K i =1
i
ni
i
∑n
第二节 集中趋势测量法
集中趋势
1. 2. 3. 4.
集中趋势测量法
一般情况下： 定类变量：众数Mo 1. 2. 定序变量：中位值 Md 定距变量：平均值 3.
一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 不同类型的变量用不同的集中趋势测度值 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据 ， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
统计表 （频数分布表、 百分比分布表 ） （频数分布表、百分比分布表 百分比分布表）
怎么样制作统计表？ 1. 定类变量 定序变量 2. 定距变量 3.
统计图
怎么样制作统计图？用 EXCEL 1. 定类变量：饼图（圆瓣图），条形图 定序变量：条形图 2. 定距变量：直方图、折线图 3.
分布图的分析
对一个分布图，我们应该关注哪些呢？ 峰点 1. 2. 对称性：是否是正态分布 3. U形曲线和J形曲线