江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第一学期
八年级数学期中测试
（考试时间：100分钟满分：150分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.在下列常见的手机软件小图标中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
3.以下各组线段长为边,能组成直角三角形的是( )
A. 1，4，4
B. 1，2，3
C. 9，12，15
D. 4，5，6
4.根据下列已知条件,能够画出唯一△ABC的是( )
A. AB=5,BC=6,∠A=70∘
B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50∘,∠B=80∘，AB=8
D. ∠A=40∘,∠B=50∘,∠C=90∘
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∠BAD=20∘,DE⊥AC于E. 则∠EDC的大小是( )
A. 20∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
（第5题图）（第7题图）（第8题图）
6.等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7 cm
B. 3 cm
C. 7 cm或3 cm
D. 8 cm
7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。
设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方
形的边长为( )
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
8. 如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40∘,连接AC,BD 交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40∘;③OM 平分∠BOC;④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题（每题4分，共40分）
9.黑板上写着18502在正对着黑板的镜子里的像是______.
10. 如图，已知DCB ABC ∠=∠，添加下列条件中的一个：①D A ∠=∠②AC=DB ③AB=DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是_____（只填序号）.
（第10题图） （第11题图） （第13题图）
11.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90∘，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=__________.
12.在△ABC 中，AB=AC ，BD 垂直AC 于点D ，若︒=∠20ABD ，则顶角︒=∠_________BAC
13.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)
14.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB 的度数是___.
15.已知△ABC 中，BC=6，AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若MN=2，则△AMN 的周长是________.
16.如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥AC 于F ，若CD=5，DF=4，则BE=________.
17.如图,△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，BD 平分∠ABC ，如果M 、N 分别为BD 、BC 上的动点，那么CM+MN 的最小值是___.
18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90∘,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F. 若AC=6,AB=10,则DE 的长为______________
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（86分）
19.（本题6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1.
(1)画出△ABC 关于直线1对称的图形△111C B A ；
(2)在直线l 上找一点P,使PB=PC;(要求在直线1上标出点P 的位置)
(3)在直线l 上找一点Q ，使点Q 到点B 与点C 的距离之和最小。
20.（本题10分）如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度。
21.（本题9分）在如图所示的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH(线段端点在格点上)，(1)选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角
形．
答：选取的三条线段为______．
(2)只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的
直角三角形(顶点仍在格点，并标上必要的字母)．
答：画出的直角三角形为△______．
(3)所画直角三角形的面积为______．
22.（本题10分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将
线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接
EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=62∘,∠ACB=29∘，求∠FGC的度数。
23.（本题11分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
其中m、n为正整数，且m>n.
(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长?说明你的理由。
(2)探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=___，b=___，c=___.
(3)以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
24.（本题12分）(1)如图(1)，在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线
AO垂直平分BC.以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程。
(2)如图(2),在△ABC中,AB=AC,点D. E分别在AB、AC上,且BD=CE.请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线(不写画法,保留画图痕迹).
(3)如图(3)，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由。
25.（本题14分）如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A. 点B同时出发,沿三角形的边运动，已知点M的速度为2cm/s，点N的速度为3cm/s.当点N第一次到达B 点时，M、N同时停止运动。
(1)点M、N运动_________秒后，△AMN是等边三角形?
(2)点M、N在BC边上运动时，运动_______秒后得到以MN为
底边的等腰三角形△AMN?
(3)M、N同时运动几秒后，△AMN是直角三角形？请说明理由。
26.（本题14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过点D作AC的平行线交AB于点O，DE⊥AD交AB于点E。
求证：点O是AE的中点
若点F是AC边上一点，且OF=OA，连接EF，如图2，判断EF于AC的位置关系，并说明理由；
在（2）的条件下，试探究线段AE、AF、AC之间满足的等量关系，并说明理由。