落球法测量液体粘滞系数
概述
当液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于两层液体的接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。

液体的粘滞性的测量是非常重要的，例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足的状态，这可能引起多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状。

因此，测量血粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。

又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。

各种实际液体具有不同程度的粘滞性。

测量液体粘度有多种方法，本实验所采用的落球法是一种绝对法测量液体的粘度。

如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。

当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。

一、实验目的
1、用落球法测液体的粘滞系数；
2、研究液体粘滞系数对温度的依赖关系。

二、仪器装置
1、YJ-RZT-II数字智能化热学综合实验平台；
2、液体粘滞系数实验装置、
3、光电转换实验模板；
4、连接电缆；
5、2mm小钢球；
6、甘油(自备)；
7、直尺；
8、千分尺；
9、数字温度传感器；10、小磁钢及重锤部件；11、激光器；12、接收器；13、量筒；14、导球管；15、物理天平；16、测温探头。

液体粘滞系数实验仪如图1所示。

三、实验原理
1、当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg（m 为小球质量）；液体作用于小球的浮力gV
ρ（V是小球体积，ρ是液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）、如果液体无限深广，在小球下落速度v较小情况下，有
rv F πη6= （1）
上式称为斯托克斯公式，其中r 是小球的半径；η称为液体的粘度，其单位是s Pa ⋅。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力也不大；但随着下落速度的增大，阻力也随之增大、最后，三个力达到平衡，即
vr
gV mg πηρ6+=
于是，小球作匀速直线运动，由上式可得：
vr
g
V m πρη6)(-=
令小球的直径为d ，并用'
3
6ρ
π
d m =
，t
l v =
，2
d r =
代入上式得
l
t
gd 18)(2'
ρρ
η-=
（2）
其中'ρ为小球材料的密度，l 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落l 距离所用的时间。

2、实验时，待测液体必须盛于容器中（如图2所示），故不能满足无限深广的条件，实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式（2）须做如下改动方能符合实际情况：
'
2
()118(1 2.4
)(1 1.6
)
gd t
d d l
D H ρρη-=
⋅++
（3）
其中D 为容器内径，H 为液柱高度。

3、实验时小球下落速度若较大，例如气温及油温较高，钢珠从油中下落时，可能出现湍流情况,使公式（1）不再成立，此时要作另一个修正(详见附录)。

激光器1
接收器1
接收器2
激光器2
量 筒
钢 球
图1 液体粘滞系数实验仪
D
H
ι
L1
L2
图2
四、实验内容
1、调整粘滞系数测定仪及实验准备
1）调整底盘水平调节底盘旋纽，使底盘基本水平；
2）将实验装置上的上、下两个激光器接通电源，连接方法如图3所示，并可看见其发出红光；
3）将盛有被测液体的量筒放置到实验装置底盘中央，并在实验中保持位置不变、在仪器横梁中间部位放置小磁钢及重锤部件，调节上、下两个激光器及接收器，使红色激光束平行地对准重锤线后收回小磁钢及重锤部件；
4）在实验装置上放置导球管、小球用乙醚；酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用；
5）将小球放入导球管，下落过程中，观察其是否能阻挡光线并计数，若不能，重复步骤3；
2、用数字温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温；
3、用天平测量10—20颗小钢球的质量m，用千分尺测其体积，计算小钢球的密度ρ'、用游标卡尺测量筒的内径D，用米尺测量油柱深度H；
图3 实验装置图
4、下落小球匀速运动速度的测量
1）用千分尺测量小球直径；
2）插接好光电接收器插头，使激光器红色激光束正好射在光电接收器的接收小孔中，并依次遮光检查其工作状况，使其能准确计时；
3）按功能键选择适当的量程，按复位键清零、将小球放入导球管，当小球落下，阻
挡上面的红色激光束时，光线受阻，此时手动按计时器的启动开关开始计时，到小球下落到阻挡下面的红色激光束时，再次按下计时器的启动开关计时停止，读出下落时间，重复测量6次以上，求平均值；
4）测量上、下二个激光束之间的距离, 移开量筒,将米尺置于上、下二个激光束之间，测出上、下二个激光束之间的距离；
5)计算下落小球匀速运动速度； 5、计算甘油的粘度；
6、将测量结果与公认值进行比较(20℃时甘油的粘度为1.499×105Pa)。

五、使用注意事项
1、小钢珠直径可用读数显微镜读出，也可以用千分尺测量，但千分尺必须正确使用，防止将钢珠（直径2mm ）压扁，而引起误差；
2、测量液体温度时，须用精确度较高的温度计；
3、激光束不能直射人的眼睛，以免损伤眼睛；
4、小球取出后,须用卫生纸搽干待用；
5、实验时应保持小球导管的干净,以免粘住小球难以下落。

六、实验数据表
小 球 半径d/mm
时间 t/s
全程距离
S/cm 全程速度
v/1-⋅s cm 量筒 内径
D/ mm 甘油密度
ρ/ Kg/m 3 小球密度
ρ/Kg/m 3 量筒 直径
φ/cm 油温
θ/℃
油柱深度
H /cm
考虑到实验并不是在无限深广的情况下进行，须对测量结果进行修正，即速度v 应修正为： )2/3.31)(/4.21(0H d D d v v ++= 。

说明：由于液体粘滞与温度关系密切，所以温度必须测准，否则测量结果与公认值查出结果含有一定差别。

七、观察与思考
1、如何判断小球在作匀速运动？
2、如果遇到待测液体的η值较小，而钢珠直径较大，这时为何须用（5）式计算？
3、用激光光电开关测量小球下落时间的方法测量液体粘滞系数有何优点？ 附录 1、湍流修正
为了判断是否出现湍流，可利用流体力学中一个重要参数雷诺数'
η
ρdv R e =
来判断、
当e R 不很小时，式（1）应予修正，但在实际应用落球法时，小球的运动不会处于高雷诺数状态，一般e R 值小于10，故粘滞阻力F 可近似用下式表示：
)Re 1080
19Re 16
31(62
'
-
+
=vr F πη （4）
式中'η表示考虑到此种修正后的粘度、因此，在各力平衡时，并顾及液体边界影响，可得
)
Re 1080
19Re 1631(1
)23
.31)(4
.21(118)(2
2
''
-
+
++-=
H
d D
d l
t
gd ρρη
=1
2
)
Re 1080
19Re 16
31(--+
η
式中η即为式（3）求得的值，上式又可写为
1
2'''
)(211-⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+=ηηηηA A （5）
式中dv A ρ16
3=
、式（5）的实际算法如下：先将式（3）算出的η值作为方括弧中第二、
三项的'η代入，于是求出答案为1η；再将1η代入上述第二、三项中，求得2η；……，因为此两项为修正项，所以用这种方法逐步逼近可得到最后结果'η（如果使用具有贮存代数公式功能的计算器，很快可得到答案）、一般在测得数据后，可先算出A 和η，然后根据
η
A
的大小来分析，如
η
A
在0、5%以下（即Re 很小），就不再求η'；如
η
A
在0、5%--10%,
可以只作一级修正，即不考虑2
1
(
)2A
η'
项；而
A
η
在10%以上，则应完整地计算式（5）。

2、实验数据与结果
量筒内径D=6.300cm ，量筒高H=37.50cm ，两光电门间的距离l=20.00cm ，小球直径d=0.200cm ，小球质量m=0.0328571g 实验温度为21℃
测量次数
时间t/s 粘滞系数η s Pa ⋅
1 21.679 1.485
2 21.567 1.478 3
21.538
1.476
4 21.596 1.479
5 21.413 1.468
6 21.681 1.487。