(3)单侧公差，只有上限要求
有的产品，如机械产品的清洁度，形位公差，药品中杂质的含量等只给出上限要求，而对下限没有要求，只希望越小越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP=(Tu-μ)/3σ≈(Tu-X)/3S
当X≥Tu时，令CP＝0。表示工序能力严重不足。
例：某锅炉厂要求零件滚柱的不同轴度小于1.0，现随机抽取滚柱50个，测得其不同轴度均值X＝0.7823，S＝0.0635，求CP？
2、如何计算过程能力
－正态分布的情况下，过程能力用分布的±3σ宽度来表达
－σ的计算方法
●按极差估计
●按标准差估计
3、什么是过程能力指数（Cp，Cpk）
－Cp，Cpk表示过程能力满足技术规的程度
－Cpk值与σ，技术规宽度，分布和技术规的位置有关
－当过程均值与规中心值重合时，Cpk＝Cp
CpkU=UcL-μ/3σ
－属于局部的问题也不要轻易采取系统措施
－考虑经济因素，作出合理的决定
－过程控制系统应能提供正确的统计信息（MSA）
四、过程能力与能力指数
1、什么是过程能力
－过程在统计受控状态下的变差大小
－过程能力是由造成变差的普通原因确定的
－过程能力通常代表过程本身的最佳性能
－过程能力决定于质量因素4M1E而与技术规无关
当X≤TL时，令CP＝0，表示工序能力严重不足。
例：某电器厂生产小型变压器，规定其初次级线圈间的击穿电压不得低于1000伏，随机抽样60个变压器，试验结果计算平均击穿电压X＝1460伏，S＝93，求CP？
解：由题知TL＝1000，X＝1460，S＝93
CP＝（1460－1000）/(3*93)=1.65
工序能力指数的评定标准
CP值围 级别 指数评价
CP≥1.67 I 过高
1.67> CP≥1.33 Ⅱ 充分
1.33> CP≥1.00 Ⅲ 尚可
1.00>CP≥0.67 Ⅳ 不足
0.67> CPⅤ 严重不足
根据CP值与K值求不合格品率P的数值表(%)
K
P
CP
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
μ±2σ 0.954499
μ±3σ 0.997300
μ±4σ 0.99993657
μ±5σ 0.999999742
μ±6σ 0.999999998
三、两种变差原因及两种过程状态
1、两种性质的变差原因
＊如果仅存在变差的普通原因，
随着时间的推移，过程的输出，
形成一个稳定的分布并可预测。
＊如果存在变差的特殊原因，
过程的呼声
顾客的呼声
控制策略：控制过程、预防缺陷、避免浪费。
3、两种模型的比较
模型
特点
检 测
反 馈
控制
输出
过程
方法
事后把关
预防
经济性
差
比较好
质量
不能保证
稳定
4、计量型随机变量的分布
5、正态分布――过程控制中最常用的分布
μ―均值 σ2―方差 σ－标准差 ±3σ－常用来表示变差大小
变量围 正态分布概率
μ±σ0.682689
Cpk为以上两值较少者
CpkL=μ-LCL/3σ
Cp＝UcL－LCL／6σ
＊ 工序能力指数表示工序能力满足产品质量标准(产品规格、公差)的程度，一般记以Cp 。
＊各情况的工序能力指数的计算方法如下：
(1)双侧公差(质量特性值分布中心μ与公差中心M重合)无偏移情况
Cp=T/6σ≈(Tu-TL)/6S
式中，T为技术规格，Tu为规格上限，TL为规格下限，σ为质量特性值分布的标准差，S为样本标准差，S为σ的估计值，即R/d2。
统计过程控制(SPC)
一、什么是过程
所谓过程指的是共同工作以产生输出的供方生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。
人
机产品
4M1E料服务
法
环
输入 过程/系统 输出
●●●
二、两种过程控制模型和控制策略
1、缺陷检测过程模型
否
是
控制策略：控制输出，事后把关，容忍浪费。
2、具有反馈的过程控制模型
（2）双侧公差（质量特性值分布中心与公差中心不重合）有偏移情况
若产品质量特性值分布中心μ与公差中心M二者不重合，有偏移，则不合格品将增加。这时计算工序能力指数的公式需加修正。
*定义分布中心μ与公差中心M的偏移ε=∣M-μ∣
*μ与M 的偏移度K=ε/(T/2)=2ε/T
*分布中心偏移的工序能力指数CPK＝(1－K)T/6σ。
解：由题给定Tu＝1.0， X＝0.7823, S=0.0635
CP=(1.0-0.7823)/(3*0.0635)=1.14
(4) 单侧公差，只有下限要求
有的产品，如机电产品的机械强度，耐电压强度，寿命、可靠性等要求不低于某个下限，而对上限没有要求，只希望越大越好，这时，工序能力指数计算如下：
CP＝(μ-TL)/3σ≈(X - TL)/3S
当μ=M，即分布中心公差中心重合无偏移时，K=0，
CPK＝CP，而当μ＝Tu或μ＝TL时，K＝1 CPK＝0
表示工序能力由于偏移而严重不足，需要采取措施。
例：某零件的孔径为φ1400.017，经随机抽取50件进行检验，计算得零件的平均孔径X＝140.00952，标准差S=0.00354,求CPK？
解：①首先计算零件孔径的偏移
（公差中心） （规格围） （分布中心）
M＝（Tu＋TL）/2 T＝Tu－TLμ＝X
ε=∣(140.017+140.000)/2-140.00952∣=0.00102
②计算偏移度
K=0.00102/[(140.017-140.000)/2]=0.12
③计算CPK
CPK=(1-0.12)[(140.017-140.000)/(6*0.00354)]=0.70
＊根据 T与6σ的相对大小可以得到三种典型情况：
a)Cp值越大表明加工精度越高，但这时对设备和操作人员的要求也越高，加工成本也越大，所以对于Cp值的选择应根据技术要求与经济性的综合考虑来决定。
b)当T=6σ时，Cp＝1，从表面上看，似乎这是满足技术要求又很经济的情况，但由于生产总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此通常Cp值大于1。
随着时间的推移，过程的
输出不稳定。
2、两种过程状态
＊
＊
3、两种控制措施
＊系统措施
－通常用来减少变差的普通原因
－通常要求管理层的措施
－工业经验，约占过程措施的85％
＊局部措施
－通常用来消除变差的特殊原因
－通常由与现场有关的人员解决
－工业经验，约占过程措施的15％
4、过程控制要点
－属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采取措施