一、格点中相似三角形的存在性
例1、（2010·衢州）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1， △ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。 ⑴判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； ⑵P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个 格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似 （要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应的线段，不 必说明理由）。
y E D x A O C B
四、课堂小结
y
A O
B
x
C D
三、坐标系中相似三角形的存在性
练习1：(2010·天门)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在x 轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经 过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于点M，点P 为线段FG上的一个动点（与点F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交 于点Q。 ⑴求经过B、E、C三点的抛物线的解析式。 N y Q ⑵是否存在点P，使得以点P、Q、M为 G E 顶点的三角形与△AOD相似？若存在， M 求出满足条件的点P的坐标；若不存在， P F D 请说明理由。A来自FCD
O
E
B
三、坐标系中相似三角形的存在性
例3、（2010·定西）如图所示，抛物线与x轴交于A（-1，0）， B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。 ⑴求该抛物线的解析式与顶点D的坐标； ⑵以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ ⑶探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与 △BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出 点P的坐标；若不存在，请说明理由。
D E
F
C
二、几何图形中相似三角形的存在性
练习：（2010·新疆）如图是一个量角器和一个含30º角的直角三 角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上， AB切半圆O于点F，且BC=OE。 ⑴ 求证：DE∥CF ⑵ 当OE=2时，若O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长。 ⑶ 若OE=2，移动△ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直 径DE的延长线上移动，求点B移动的最大距离。
y C D A O F B x E
三、坐标系中相似三角形的存在性
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限 内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）， △BDE的面积为2。 ⑴求m与n的数量关系； ⑵当tan∠A=时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； ⑶设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在⑵的条件下，如果 △AEO与△EFP相似，求点P的坐标。
A B O C x
三、坐标系中相似三角形的存在性
练习2：（2011·上海徐汇区中考模拟）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴并于点C，D为OC的中点，直 线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2。 ⑴求直线AD和抛物线的解析式； ⑵抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ 与△ADF相似，直接写出点Q的坐标。
二、几何图形中相似三角形的存在性
例2、（2011上海青浦模拟）如图，在直 角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90º， BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm，在线段BC、 A CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度， 在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时 点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C 向点D匀速运动。当点F到达点C时，点E B 同时停止运动。设点F运动的时间为t （秒）。 ⑴求AD的长 ⑵设四边形BFED的面积为y，求y关于t的 函数关系式，并写出自变量的取值范围； ⑶点F、E在运动过程中，如果△CEF与 △BDC相似，求线段BF的长。